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4.1圆的周长【教学目标】1、理解圆周率的意义,通过实验操作推导出圆周长C与直径d的数量关系,形成圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;2、理解圆周长公式的变形,已知圆的周长会求半径(直径);3、通过实验操作,体验“化曲为直”的数学思想,发展合作、交流的意识;结合圆周率的学习,提高爱国主义教育。【教学重点】推导并总结出圆周长的计算公式。【教学难点】会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。【教学过程】教师活动学生活动设计意图一、新课引入1、生活中有哪些物体是圆形的?学生举手回答问题。由生活实际【说明】【预设】钟、硬币、出发,以激发圆和三角形、四边形一样是生产和生活中瓶盖等。学生学习的常见的平面图形,但它不是直线图形,而兴趣。是一种曲线图形,圆是对称图形,无论在什么方向把它对折,两部分都能重合。2、回顾圆的相关知识【板书圆相关知识】之前我们学习过圆,那么我们一起来回顾复习回顾圆一下圆的一些知识。的相关概念,我们把圆中心的这一点叫圆心,通常用字明确圆的直母O表示,以O为圆心的圆,记作?0,径和半径,以及他们在数读作圆0。量上的关系,我们把连接圆心和圆上任意一点的线段知道数量关叫做半径,如线段OP,通常用字母R(r)系的两种表表示。示方式,为后通过圆心且两端在圆上的线段叫直径,如面公式的学线段AB,通常用字母d^。习打下基础。【提问】同一个圆中的半径在数量上有怎【预设】相等。样的关系?同圆的半径相等。

【追问】同一个圆中的直径和半径在数量上又怎样的关系?圆的直径等于同圆半径的2倍。即d=2r,或1二—。2【预设】直径是半径的两倍。二、创设情景、激发兴趣1、思考:两辆遥控模型赛车分别沿边长为3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛,如果它们同时、同速从一点出发,那么谁先回到原出发点获取胜利呢?你是怎样想的?【设问】时间相同、速度相同,想看谁先回到出发点也就是看什么?【追问】两辆车的路程实际上是什么?【说明】那么想要看两辆车谁先回到出发点只需要比较正方形的周长与圆的周长,那么正方形的周长我们已经学习过了,。十=4义3=12(米)那么圆的周长呢?今正天这堂课我们就来研究一下如何求圆的周长。【板书标题4.1圆的周长】学生举手回答问题。【预设】①求路程比较大、诒冉现艹ぁ驹ど琛柯烦。【预设】周长。用赛车比赛的例子入手,让学生在兴趣高昂的状态下进行思考:正方形和圆形的跑道谁的路程(周长)长。激发学生研究圆的周长的计算方法的热情。三、动手操作,发现规律1、【提问】我们可以看出圆不是直线图形,如果我们用直尺直接测量圆的周长,你觉得可行吗?【追问】老师手里有一个圆形,你有有没有办法来测量它的周长?【追问】这是个好方法!那怎样来测量呢?如果是直线的话,我们可以用直尺来测量,可是曲线要怎么测量呢?2、动手操作【师】同学们说得非:,其实就是将曲线转化成直线进行测量,也就是一种“化曲为直”的数学思想。那么请问这样子测学生举手回答问题。【预设】不可行【预设】量一量【预设】①用名绳子绕圈,量2绳子②标记后沿直尺滚动一圈③软尺量通过学生的操作,提高学生学习的兴趣,体验化曲为直的思想,培养学生动手操作得能力。通过操作得出圆周长

量可以吗?【师演示2绳子松松垮垮地绕;歪歪扭扭斜着绕】那么课前老师已经提前让大家对家中的些圆形物品进行了测量,我们一起来看几位同学测量并计算出的数据。【预设】不可以,不准确学生课前动手操作测量。学生课前测量并计算所填写的表格。【预设】①C与d的比值在3-3.6之间。②圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些③圆的周长是直径的三倍多一点【预设】n=3.141592653……与直径的比值.了解我国古代数学家对测量对象圆的周长C(厘米)圆的直径d(厘米)周长C与直径d的比值(结果保留两位小数)12343、猜测圆的周长与什么有关,并进行验证【师】正方形的周长是边长的四倍,而我们可以看到,大家测量的这些圆虽然大小不同,但是通过计算数据,我们发现周长C和直径d有一点关系,你觉得它们之间有什么关系呢?【说明】说的非:,通过之前的操作计算,我们可以看出周长C始终是直径d的三倍多一点。那么这个三倍多一点的数是什么呢?【总结】实际上,不论圆的大。闹艹ず椭本兜谋戎凳贾帐歉龉潭ú槐涞氖,我们把它叫做圆周率,用字母“兀”表示,读作“pai”。由于它是一个无限不循环小数,我们一般将n近似等于3.14,即n弋3.14。本章中没有特殊【师】关于圆周率,大家都知道什么?【师】嗯说得非:,老师也收集了一些资料,我们一起来看一看。我国古代数学

家对圆周率进行了长期研究,特别是南北朝的数学家祖冲之,用简单的计算工具笔、尺等,将圆周率算到了七位小数,这在当时是非常不容易的事情,外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把n二叫做〃祖率〃。感兴趣的同学可以课后看一看书本120页的阅读材料。其实呢现在n值的精确估计可以达到小数位后的几十亿位了,但关于n的计算研究还在继续,。4、总结圆周长的计算公式【师】刚才我们发现其实圆的周长C除以直径d等于圆周率n,那么谁能归纳一下怎样求圆的周长?【师】回答得非:,那么如果用大写字母C表示圆的周长,d表示圆的直径,你能用字母来表示一下这个公式吗?【说明】C与d是未知量,而n实际是一个数,是一个定值,因此我们一般将n写在d前面,乘号可以省略不写。由此可以得出C=^d,为了便于计算,我们一般取n的近似值3.14。【板书C=nd]【师】我们知道圆的直径d与半径r是有关系的,那么它们有什么关系呢?【师】那么由此,圆的周长公式还可以怎样表示呢?【板书C=2nr】那么由此我们可以看出,想要求圆的周长,我们需要知道什么条件呢?【师】那么讲到这里,我们再回过头去看我们之前的赛车问题,直径为3米的赛道周长可以计算出来了么?已知的是直径我们用哪一个公式?学生举手回答问题。【预设】因为圆的周长除以直径等于圆周率,所以圆的周长学生举手回答问题。【预设】因为圆的周长除以直径等于圆周率,所以圆的周长等于圆周率乘以直径。【预设】C=nXd【预设】d=2r【预设】C=2nr【预设】圆的直径或半径。【预设】已知直径,所以用公式C=nd。C=nd=3.14X3=9.14圆周率的探索历史,培养爱国主义情怀,体会数学家们孜孜不懈的探索精神。引导学生自己归纳总结出圆周长的计算公式,及其字母表达式。解:C圆=nc=3.14x3=9.14(米)C、=4a=4x3=12(米)因为12米>9.14米所以C正>口答:圆形赛道的赛车最先回到原出发点赢得比赛。5、例题与练习【例题1】张王莲的叶子近似于一个圆,它的直径长约是1米,这张叶子的周长是多少米?【设问】我们已经知道的条件是什么?求的是什么?可以用什么公式?【板书规范解题格式】【强调】先罗列已知条件,再写公式。解:d=0.95,C=nd=3.14X1=3.14(米)答:这张叶子的周长约是3.14米。【练习1】有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径长是50米的圆形牛栏(如图),请问需要买多少米铁丝?解:r=120米C=2nr=2X3.14X50=314(米)答:需要买314米的铁丝。【例题2】车站钟楼上有一个大钟,它的周长约是628厘米,请问这个大钟的直径是多少厘米?【设问】我们已经知道的条件是什么?求的是什么?可以用什么公式?解:C=628(厘米)因为C=兀d一一 C所以d=C兀_6283.14=200(厘米)(米)【预设】题目中已知直径d,求圆的周长。可以用公式C=nd。学生自行尝试。【预设】已知半径r,求圆的周长,可以用公式C=2nr【预设】题目中已知圆的周长C,求圆的直径d。可以用公式C=nd进行变形得到d=C兀。首尾呼应,让学生解决课始留下的问题:正方形赛道和圆形赛道谁更长。用计算准确地进行了比较。题目设计让学生巩固本节课的新知,学以致用。同时,让学生感受到用数学知识解决生活问题的乐趣。让学生通过分析题目自

答:这个大钟的直径是200厘米。【说明】在实际应用中,我们要灵活运用公式来解决遇到的问题。行选择公式。C【板书d=C]兀【练习2】一个圆形花坛的周长是28.26米,请问该花坛的半径为多少米?解:C=12.56(米)【预设】①题目中已因为C=2兀r知圆的周长C,求圆的一一 C所以r=C2兀半径r。可以用公式C=2nr进行变形得到_12.56C2x3.14r二—。2冗=2(米))1答:这个花坛的半径为2米。②C=ndC【板书r=C]2兀,_Cd——兀_12.56—3.146、争当小老师(时间不足则课后探究)=4(米)【题目】图中是一个由半圆和一条直径所r=—=—=2(米)组成的图形,求这个图形的周长。22你认为,小明、小丽、小杰谁算得对?为什么?解:小杰正确。【预设】小杰。图中周长由一个半圆通过当小老师判断对错C=C半圆+d和一条直径组成。半巩固所学知=1J+d2圆1=—兀d+d2圆周长为圆周长的一识。,一 1半,即C二—C半圆2圆=-x3.14x5+521,1…「——兀d——x3.14x5,2 2答:小杰计算得正确。一条直径长5厘米,因此小杰正确。四、课堂小结【师】同学们,通过今天这一节课的学习,你知道了些什么?能不能谈谈你有了些什么收获?让学生自行梳理所学知识,加深记忆。五、布置作业练习卷(见附录)针对不同学生布置不同级别的题目,达到巩固提高的效果。【板书设计】4.1圆的周长1、圆的相关知识(1)圆心,字母O,记作O,读作圆0。(2)半径(R或r):圆心和圆上任意一点的线段(3)直径(d):通过圆心且两端在圆上的线段1(4)d=2r;r=d22、圆的周长?圆的直径二圆周率圆周率:n=3.1415926……n心3.143、圆的周长(C)(1)C=nd;C=2兀rCCd=C;r=—兀 2兀附录: 4.1圆的周长小练习一、【A类】选择题TOC\o"1-5"\h\z1、n的值( )A、=3.14 B、=3.14592 C、心3.142、甲圆的直径是6厘米,乙圆的直径是2分米,圆周率( )A、甲圆大B、乙圆大C、一样大二、【八类】判断题1、直径是半径的2倍( )2、n=3.14 ( )3、C=2nr=nd( )4、圆的周长是它直径的3.14倍 ( )5、圆的周长是12.56厘米,它的直径是4( )6、圆周率是一个无限不循环的小数( )三、简答题1、【A类】求图中各圆的周长(单位:厘米)(1) (2)2、【A类】小琳家的闹钟的分针长8厘米,那么在1小时内它的分针的针尖所经过的路程总长有多少厘米?3、【B类】一颗卫星围绕地球飞行,飞行轨道近似为圆形。已知卫星距离地球表面500千米,飞行了14圈,问卫星一共飞行了多少千米。(地球的半径长为6400千米)?4、【B类】以一根长20厘米的细钢丝为材料,制作3个同样大小的圆形钢丝环(不接口处损耗),结果还余下1.16厘米长的钢丝。那么,制成的圆形钢丝环的直径是多少厘米?5、【C类】如图,甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发,甲沿着外侧的大圆爬行,乙在里面两个小圆沿“8”字型爬行。如果两只蚂蚁爬行的速度相同,那么下面说法正确的是(A.甲先回到点A;C.甲、乙同时回到点A;)。B.乙先回到点A;D.无法判断

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