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2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

2.

3.

4.

5.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.

10.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

11.

12.

13.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

14.

15.

16.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

17.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.

19.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

二、填空题(20题)21.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

22.设，则y'=______．

23.

24.极限=________。

25.

26.幂级数

的收敛半径为________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.将积分改变积分顺序，则I=______.

34.

35.

36.

37.

38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

39.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.求微分方程的通解．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.计算

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.D

10.D本题考查了曲线的拐点的知识点

11.D解析：

12.D

13.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

14.A

15.C解析：

16.C

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

18.D解析：

19.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

20.A解析：

21.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

22.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

23.

解析：

24.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

25.

26.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

27.

28.x/1=y/2=z/-1

29.

30.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

31.（-21）（-2，1）

32.11解析：

33.

34.

35.

36.11解析：

37.eyey

解析：

38.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

40.0

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.函数的定义域为

注意

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

则

50.

列表：

说明

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

67.

68.

69.

70.

71.

72.解