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2022年江西省上饶市德兴铜矿中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（

）A.5,10,15,20,25

B.5,12,31,39,57

C.5,17,29,41,53

D.5,15,25,35,45参考答案：C2.已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A.－4 B.±4 C. D.参考答案：C.3.是（

）（A）最小正周期为的偶函数 （B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数 （D）最小正周期为的奇函数参考答案：D【知识点】倍角公式【试题解析】因为

所以，是最小正周期为的奇函数

故答案为：D4.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（

）A．内心

B．重心

C．外心

D．垂心参考答案：A5.已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故选A．6.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（

）A．若，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若是异面直线，∥，∥，则∥参考答案：C略7.已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得tanα=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值．【解答】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故。篈．8.观察如图所示几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱参考答案：C【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】直接利用柱、锥、台的定义判断即可．【解答】解：图形①，不满足棱台的定义，所以①不正确；图形②，不满足圆台的定义，所以②不正确；图形③满足棱锥的定义，所以③正确；图形④是棱柱，所以④的判断不正确．故。篊．9.已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若集合，则的值为

A、0

B、-1

C、1

D、±1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，当时是增函数，则的取值范围是

参考答案：

12.函数的最小正周期为_____；单调递增区间为_______．参考答案：

π

【分析】根据周期公式即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得的单调递增区间。【详解】因为，所以，因为，所以增区间为13.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：14.等差数列的公差且依次成等比数列，则=

．参考答案：

215.设α，β均为锐角，，则cosβ=________________.参考答案：略16.化简=_____________.参考答案：1略17.（5分）已知函数f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，则f（x）的值域是

．参考答案：{﹣1，0，3}考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．解答： 函数f（x）=x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x=﹣2，﹣1，0，1；对应的函数值分别为：0，﹣1，0，3；所以函数的值域为：{﹣1，0，3}故答案为：{﹣1，0，3}．点评： 本题考查函数的定义域以及函数的值域的求法，注意定义域是易错点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，.（1）求证：数列是等差数列；（2）数列{an}，{bn}的通项公式；（3）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求叔叔a的取值范围.参考答案：解：（1）证明：由已知，得，①.②由②得.③将③代入①得，对任意，，有.即.（2）设数列的公差为，由，.经计算，得，，∴，，.∴.∴，.（3）由（2）得.∴.不等式化为.即.设，则对任意正整数恒成立.当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对称轴为，关于递减，因此，只需.解得，∴.综上，实数的取值范围为.

19.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（1），，

；

（2）当5x=90时，x=18，

即当时，；当时，；当时，；∴当时，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算．略20.已知不等式的解集与关于x的不等式的解集相同。（1）求实数p，q值；（2）若实数，满足，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】(1)先得到绝对值不等式的解集，根据两者解集相同，由韦达定理得到结果；（2）原式子等价于根据均值不等式求解即可.【详解】（1）,解得，又解集为：，故和是方程的两根，根据韦达定理得到：。（2），则，当，即时取等号，即时有最小值。【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21.（本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的定义域.（2）求函数的零点.（3）若函数的最小值为，求的值.参考答案：（1）、要使函数有意义：则有所以函数的定义域为.................................................................(3)（2）函数可以化为：（3）、函数可以化为：即：..................(13)22.已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，若，求证：为等腰三角形；若，边长角，求的面积参考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形（2）由题意可知=0，即由余现定理可知，即（舍去，