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2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质9.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点10.

11.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.

13.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

14.

15.

16.

17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.

二、填空题(20题)21.22.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

23.

24.

25.

26.∫(x2-1)dx=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

39.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．40.设y=sin2x，则dy=______．三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.证明：52.求微分方程的通解．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.四、解答题(10题)61.

62.63.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最。

64.设且f(x)在点x=0处连续b．

65.

66.(本题满分10分)

67.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

68.

69.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

70.

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.A

9.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

10.C

11.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

12.B

13.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

14.A

15.A

16.B

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

19.C

20.D

21.

22.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

23.

24.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

25.

26.

27.5/228.0

29.22解析：

30.

31.y=2x+132.e-1/2

33.

34.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

35.

36.

37.

38.f(x)+C

39.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．40.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

则

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

列表：

说明

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

67.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2].

68.

69.解方程的特征方程为

70.

71.A∵偏导数存在且连续→函数可微→偏导数存在；反之不一定。∴偏导数存在只是函数可微的必要条件。

72.