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2022年山东省烟台市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
2.()。A.
B.
C.
D.
3.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
4.
5.
6.
7.
8.
9.函数f(x)在点x0处有定义,是f(x)在点x0处连续的()。A.必要条件,但非充分条件B.充分条件,但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件,亦非必要条件
10.
11.
12.
13.
A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)14.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8,超过60年的概率为0.6,该建筑物经历了50年后,它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40
15.
16.
17.
18.()。A.是驻点,但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点,但是极大值点D.不是驻点,但是极小值点19.设f(x)的一个原函数为xsinx,则f(x)的导函数是()。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx
20.
21.
22.
23.
24.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定
25.
26.
27.曲线y=x3的拐点坐标是().
A.(-1,-l)B.(0,0)C.(1,1)D.(2.8)28.A.
B.
C.
D.
29.设函数f(z)在区间[a,b]连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为30.设f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空题(30题)31.
32.
33.34.35.函数y=ex2的极值点为x=______.
36.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。
37.
38.
39.
40.41.
42.
43.设z=sin(xy)+2x2+y,则dz=________。
44.∫(3x+1)3dx=__________。
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.五人排成一行,甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________.60.三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴,y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如
图中阴影部分所示).
图1—3—1
①求D的面积S;
②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.73.设函数y=x4sinx,求dy.74.求函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.82.83.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
84.
85.
86.
87.
88.
89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.(本题满分8分)
103.
104.
105.106.
107.
108.
109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数,求函数曲线y=y(x)过点(0,1)的切线方程.110.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。六、单选题(0题)111.
参考答案
1.可去可去
2.B
3.D
4.C解析:
5.C
6.C
7.C
8.C
9.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续,故选A。
10.x=-2
11.B
12.D
13.B
14.A设A={该建筑物使用寿命超过50年},B={该建筑物使用寿命超过60年},由题意,P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率为:
15.C
16.C
17.C
18.D
19.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx,则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,选B。
20.A
21.
22.A
23.x=y
24.D
25.D
26.
27.B
28.A
29.C
30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),选A。
31.C
32.xsinx233.0.5
34.
35.
36.x=e
37.
38.22解析:
39.C
40.
41.
42.
43.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
44.
45.
46.4
47.D
48.1/249.利用反常积分计算,再确定a值。
50.
51.1/2ln|x|+C
52.
53.22解析:
54.
55.
56.57.0
58.59.应填2/5
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.因为y’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
74.
所以f(2,-2)=8为极大值.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.82.解法l将等式两边对x求导,得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
83.
84.
85.
86.
87.
88.89.f(x)的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数发f(x)的单调增加区间为(-∞,-l),(3,+∞);单调减少区间为(-1,3).极大值发f(-1)=7,极小值f(3)=-25。
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以,方程在区间内只有一个实根。
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.109.本题是一道典型的综合题,考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法.
本题的关键是由已知方程求出yˊ,此时的yˊ中通:懈旰蛓,因此需由原方程求出当x=0时的y值,继而得到yˊ的值,再写出过点(0,1)的切线方程.
计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数,通常有三种方法:直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分).
解法l直接求导法.等式两边对x求导,得
解法2
解法3
微分法.等式两边求微分,得
110.
111.C
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