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2023年山东省东营市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

2.

3.

4.

5.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

6.

7.

8.等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

11.

12.

13.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸14.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+315.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关16.设()A.1B.-1C.0D.217.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.520.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合21.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

22.

23.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人24.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

25.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对26.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

27.

28.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

29.

30.

31.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量32.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

33.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权34.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关39.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

40.

41.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/442.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

43.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

44.

45.

46.

47.

48.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

49.

50.

二、填空题(20题)51.y=lnx，则dy=__________。

52.________.53.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．54.

55.

56.57.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

58.

59.

60.

61.

62.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

63.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

64.65.66.67.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

68.

69.

70.设y=cosx，则y"=________。

三、计算题(20题)71.72.证明：73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.求微分方程的通解．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

95.

96.设y=3x+lnx，求y'．97.求∫sinxdx．98.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.D解析：

4.C

5.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

6.B

7.D

8.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

9.C解析：

10.C

11.D

12.C

13.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

14.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

15.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

16.A

17.C由不定积分基本公式可知

18.A

19.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

22.A

23.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

24.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

25.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

26.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

27.D解析：

28.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

29.B

30.C

31.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

32.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

33.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.C

36.C

37.B解析：

38.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

39.A本题考查的知识点为导数的定义．

40.D

41.B

42.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

43.A本题考查了导数的原函数的知识点。

44.C

45.D解析：

46.C解析：

47.A解析：

48.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

49.B

50.D解析：

51.(1/x)dx

52.

53.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。54.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

55.1/61/6解析：

56.

57.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

58.-sinx

59.22解析：

60.

解析：

61.0＜k≤1

62.

63.(01)

64.

65.66.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

67.

68.1/e1/e解析：

69.x=-3

70.-cosx

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

88.

列表：

说明

89.

90.

则

91.

92.

93.

94.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程为y-2=2(x-1)，y=2x．曲线y=x2+1，切线y=2x与x=0所围成的平面图形如图3-1所示．

其面积

本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

95.

96.本题考查的知识点为导数运算．97.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，98.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

99.

100.

101.

102.