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会计学1磁能位移电流麦克斯韦方程组上式左右乘以再积分得：电源所作的功电阻上的热损耗磁场的能量第1页/共55页L12I2Wm=磁场的能量：磁场能量密度：螺线管特例：单位体积中储存的磁场能量计算自感的另一种方法：第2页/共55页能量存在器件中CL存在场中通过平板电容器得出下述结论通过长直螺线管得出下述结论在电磁场中普遍适用各种电场磁场静电场稳恒磁场类比第3页/共55页

例一根长直导线，其m?m。，载有电流I，已知电流均匀分布在导线的横截面上。试证:单位长度导线内所储存的磁能为Wm=p16Im02?IRm0第4页/共55页试证：证：BR2p=2Irm012m0B2=wmBldl.=IΣòμo?I?=r2R2IR4p2=8Im02r2B=2rp.r2R2Im0=dWmR4p28Im02r22rLpdr=R4p4Im02r3LdrWm=R4p4Im02r3Ldr0òR=p16Im02LWm=p16Im02?Wm=p16Im02?单位长度磁能为：IRm0第5页/共55页π=r2IHB=μr2πIlddVr2πr==μ4πI2()lnR1R2ldrrl1R2R[例]

求同轴传输线之磁能Wm=wmdVV2=1μH2VdV=()R1R221μπr2I2ldr2πrIL=μ2π()lnR1R2l第6页/共55页[例]

求两相邻电流回路磁场的能量，设两回路电流为I1和I2设想I1和I2按如下方法建立（1）、先合K1使i1由0-->I1（2）、再合K2，调R1使I1保持不变，

i2由0-->I2但

i2增加时在回路1中产生互感电动势第7页/共55页为保持I1不变，电源1还要克服此电动势作功，储存在磁场中的能量为若合K2，则有有第8页/共55页[例]

如图，a=1cm,I=20A,d=20cm,(1)、若将导线分开40cm，求磁场对单位长度导线作的功；（2）、分开导线时，单位长度的磁能改变了多少？解：（1）（2）第9页/共55页例假定从地面到海拔6×106m的范围内，地磁场为0.5×10-4

T，试粗略计算在这区域内地磁场的总磁能。第10页/共55页12m0B2=wmR34p2m0B2=(R+h)33=2×4p×10-7×3(0.5×10-4)2×4p(6+6.4)3-63=7×1018(J)其中地球半径R=6×106m已知：R=6×106m

,B=0.5×10-4T求：Wm解：4pr2drRòR+h12m0B2=Wm第11页/共55页

例有一段10号铜线，直径为2.54mm，单位长度的电阻为3.28×10-3Ω/m，在这铜线上载有l0A的电流，试计算:(1)铜线表面处的磁能密度有多大?(2)该处的电能密度是多少?第12页/共55页已知：D=2.54mm,R=3.28×10-3

W/m,

I=10A求：(1)wm,(2)wE解：(1)2BIr=pm0=122Irm0pm02r2p2=8Im0212m0B2=wm=8p2(1.27×10-3)24p×10-7×10-2=0.988(J/m3)第13页/共55页wE12e0E2==ElU=lIR=110×3.28×10-3=3.28×10-2(V/m)12=×8.85×10-12×(3.28×10-2)2=4.8×10-15(J/m3)(2)第14页/共55页与变化电场相联系的磁场位移电流第15页/共55页8-5-1位移电流安培环路定理遇到的矛盾传导电流(电荷定向移动)产生磁场.

内：与回路套连的电流取值:通过以L为边界的任一曲面的电流本章讨论变化电场产生磁场第16页/共55页讨论电容器放电在某时刻回路中传导电流强度为取L如图思考之一：场客观存在环流值必须唯一思考之二：定理应该普适，故上两式中有一式有错假设：电容器内存在一种类似电流的物理量计算B的环流取取SS++++++lii第17页/共55页麦克斯韦假设位移电流的存在，提出全电流的概念，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用，得到安培环路定理的普遍形式。8-5-2位移电流全电流全电流定理平板电容器内部存在一个物理量可以产生磁场起着电流的作用应是电流的量纲1.位移电流第18页/共55页在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？时刻有第19页/共55页Dq++++++++++SS12II+qS作一高斯面考虑电容器的充电过程中第20页/共55页由高斯定理：++++++++++SSS12IIDq+q=0q.DdSs=s.DdS1=+s.DdS2第21页/共55页++++++++++++充电放电第22页/共55页通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率位移电流的面密度定义第23页/共55页+++++++++IIDq+q电流连续第24页/共55页2.全电流定理电流概念的推广能产生磁场的物理量1）传导电流载流子定向运动安培环路定理引入全电流2）位移电流第25页/共55页电流概念的推广仅仅从产生磁场的能力上定义－－仅此而已其它方面均表现出不同如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动所以谈不上产生焦耳热第26页/共55页用全电流定理就可以解决前面的放电电路中矛盾只有传导电流只有位移电流平行板电容器板面积为S，如前所述有SIIS++++++l安培环路定理不矛盾第27页/共55页3.位移电流的本质之认识对应着感生磁场完善麦的假设改变电偶极矩若真空第28页/共55页讨论：1.

在上述例子里，位移电流只存在于电容器两极板之间，而传导电流只存在于导线中。在一般情况下，通过一个横截面同时存在传导电流、运流电流及位移电流。这三电流之和称为全电流。2.

在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。电流完全相同。3.

位移电流在产生磁场这一点上和传导B和B构成右旋并且关系。4.

在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有热效应，但是并不遵守焦耳定律。5.

由位移电流产生的磁场也是有旋场。第29页/共55页例平板电容器均匀充电板半径为内部充满介质求：1)（忽略边缘效应〕解：1)2)<<P充电放电方向方向><第30页/共55页2)过P点垂直轴线作一圆环P等效为位移电流均匀通过圆柱体由全电流定理第31页/共55页若得作一数量级估算忽略边缘效应电容器内总位移电流第32页/共55页例：上题中，若有一电子沿径向向里作匀速直线运动，忽略重力，此时板间场强为E，求P点速度v。P第33页/共55页电流的概念就产生磁场而论B的安培环路定理讨论S是以L为边界的任意面传导位移束缚电流全电流定理传导电流面密度位移电流面密度第34页/共55页

例试证明平行板电容器中的位移电流可写为：式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差。如果不是平行板电容器，上式可以应用吗?

如果是圆柱形电容器，其中的位移电流密度和平板电容器时有何不同?=CItddUd第35页/共55页证：设极板面积S，板间距d若不是平行板电容器，上式仍可适用。位移电流密度平行板电容器证：=UIdtCddΦESd=U=CddtUDJdddt=σ=Ddt=Jdσd圆柱形电容器l=D2rp12rdt=Jddlpdd=ΦEIte0∴d第36页/共55页例为了在一个1.0mF的电容器内产生1.0A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率应是多大?CdUId=dtCdUId=dt1.0=1.6×106(V)=1.0×10-6解：第37页/共55页例有一电荷q，以速度v(v<<c)作匀速运动。试从.òΨ=Htlddd计算离电荷r处的磁场强度。第38页/共55页解：通过平面的电位移通量4πr2q2aqsin=0dòπr2qDSd.=Φsòò=dS4πr2qsòò2cosq=()1a已知：q,v(v<<c)从求：òHl.d=Φt0ddHaqvR第39页/共55页电荷在运动，a

在变化

dq=sin2dtaaqv=sin2ar2由于对称性在半径为R的平面上H值相同∵I=Φt0ddd∴q.òd=Hsin2adtdal∴sin2ar2qv=2pRHrsina=R=2qvHsina4prv=sinadtdar第40页/共55页麦克斯韦方程组第41页/共55页8-6-1积分形式8-6麦克斯韦方程组1.电场性质第42页/共55页2.磁场性质第43页/共55页8-6-2微分形式Gauss定理Stokes定理梯度散度旋度算符直角坐标系1.数学上的定理第44页/共55页2.微分形式积分形式微分形式第45页/共55页1.完善了宏观的电磁场理论四个微分方程方程组在任何惯性系中形式相同洛仑兹不变式确定的边界条件下解方程组还有介质方程麦克斯韦的贡献第46页/共55页2.爱因斯坦相对论的重要实验基础3.预言电磁波的存在由微分方程出发在各向同性介质中且在情况下满足的微分方程形式是第47页/共55页是波动方程的形式对沿方向传播的电磁场(波)有第48页/共55页波动方程任一物理量传播方向物理量是波速是比较第49页/共55页4、波速真空一般通常被称为光矢量8-6-3电磁波的性质1、电磁波是横波2、电磁波具有偏振性3、与波同步媒质中5、E与H关系第50页/共55页坡印廷矢量1、电磁波的能量密度2、坡印廷矢量能流密度矢量电磁波强度（坡印廷矢量S）

:单位时间内通过垂直于电磁波传播方向单位面积的磁能。cAcdt考虑到传播方向。第51页/共55页1886年赫兹发现了电磁波第52页/共55页例：充电平板电容器半径为R，板间距为b，求：1）、坡印廷矢量的方向；2）、证明单位时间内进入电容器内的总能量等于电容器静电能的增加率1、方向如图。2、得证。第53页/共55页例：半径为R，长为b，电阻率为的一段导线，表面无电荷，求：1）、坡印廷矢量的方向；2）、证明单位时间内进入导线内的总能量，即坡印廷矢量对于导体表面的积分2、得证。

方向如图

方向朝里1、第54页/共55页