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第一讲不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表，名称图形周长公式面积公式长方形冏长=2ca+b)面积二ab正方形口，周长=4a面积二个三角形冏长二自十b+c面积.ah平行四边形a周长=2(a+b)面积二ah梯形b“I7冏长二升b+c十d面枳二/a十b）-h菱形周长:二4a面积二十M?BD圆0周16=2nr面枳二"^7皿，uDU扇形a弧长=畸冏长二2计弧长面积=嚏^?实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。k解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白力三角形S双G、ABDE、△EFG）的面积之和。S"de=4（1°+12）*12=132;S△刖=?<12-10）X12=12。乙又因为S4Sl12X12+10X10=244,所以俄影部分面积二244-（50n初+12）=50（平方厘米）。例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，ZXABE、AADF与四边形AECF的面积彼此相等3求三角形AEF的面积.解，因为△ABE.^XADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE.△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之1也就是：S四境彭的=S&&E=S&ADF=：乂6乂6=12。在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CEXF=2,AECF&5面积为2乂2+2=2。所以SZXAEF二S四边形AECF-SZXECF=12-2二101平方厘米）。例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那祥重合.求重合部分（阴影部分）的面积。解：在等腰直角三角形ABC中皿二10???S*Jxi0X10=50。又二$&触。=；$&助。=!乂50=25，■；EF=BF=AB-AF=10-6=4,???S&ref=4x4X4=8,，阴影部分面积二SZXABG-S/XBEF二25H二17（平方厘米）。例4如右图，A为ACDE的DE边上中点，BC二CD,若△出C（阴影部分）面积为5平方厘米.求aABD及的面积.解：取即中点3连结AF.因为Z\ABF和AABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.所以/SCD的面积等于15平方厘米,/XABD的面积等于10平方厘米。又由于△ACE与△■CD等底、等高，所以AACE的面积是15平方厘米。例5如下页右上图，在正方形ABCD中3三角形ABE的面积是Z平方厘求它是三角形DEC的面积的*求正方形ABCD的面积.解：过E作BC的垂线交AD于F。在矩形ABEF中AE是对角线，所以SZkABE二SZkAEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线，所以SZXECD二S/kEDF。4因此，正方形面积=3X2+5+弓乂2=36（平方厘米）。例6如右图，己知，sAabc=l,AE二ED,AE二ED,BD=|bC,求阴影部分的面积.解；连结DF。?「AE=ED,/.sAaef=sAdef；sAabe=sAbed,/.sAaef=sAdef；sAabe=sAbed,2,?‘阳第二'△ABF=&ABED°-BD=?BC,

S^F=|(1-s△9).?.阴影部分面积为例T如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？解：连结AG,自M乍AH垂直于3于H,在AADG中，AD二4,DC二4（AD上的高）...S.,ac.d=4X4-2=8,又DG=5,.,.Saac-d=i\HXDG-^2,二?融=8乂2+5:3.2（厘米）,二.DE二3.2（厘米）。例8如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，aAED的面积是5平方米,BC二10米，求阴影部分面积.解:：悌形囿积，（上底+下底）乂高一2即45:（AD+E0%.6+2,45二；CAD+10）X5f?，AD=45*2+5-1。=5米口乂』,【QE二万X",局士即;二5义谶，OC1二△ADE的高是2米口△EBC的高等于模形的高减去aMiE的高，即6-2为米，'S&EEC=；/正9阳4=：，10氯4=201平方米）a例9如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等证明l连结CE,口葩⑦的面积等于ACDE面积的2倍，而口DEFG的面积也是ACDE面积的［倍。，口ABC口的面积与口比式的面积相等。

习题一一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）:111111二、解答题：.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC二6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影SP分面积。.如右图，正方形ABCD与正方形D即G的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.GFGF工如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，ZXCEF的面积比ZiADF的面积大5平方厘米.求CE的长。.如右图，已知CF=2DF,DE二EA,三角形BCF的面积为2,四边形BEDF的面积为4.术三角形ABE的面积..如右图，直角糅形ABCD的上底K=10厘米，下底仙二14厘米，高CD=5厘米.又三角形AEF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积..如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多■如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3,己知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.&如右图，OABCD的边长BC=10,直角三角形BCE的直角边EC长孔已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长.习题一解答一、填空题；①8；②50；③48.4；4TOC\o"1-5"\h\z@14—；⑤6；?3；74?3-;?9.6；⑨45二、解答题：75平方厘米.连结CFs可知；如右图，由于SZiCEF=S长方彭ABCD-S4谢-SA片c直一SACDT=60-37.5=22.5（平方厘米），所以S皿=奈但=；乂22.5=75（平方厘米）.72平方厘米.如右图，在一CG中,S—LS&bcg-S&bcn二?X（12+6）X12-1x12X12=103-72=361平方厘米）.乙乙在A3G中，工丽=$加一，即=54-18=36（平方厘米）.,,'S叩MCNGN=S（1CHG+S&CNG=36+36=721平方厘米）?CE=7厘米.提示：Z\ABE的面积等于5X5+5=30也等于!（5XRE）.可求出BE=12,所以CE=BE-5=7厘米.3.提示:加辅助线BD3平方厘米.如右图，6&?^=?弟形面积=：><C10+14）X5-2=；X60=20,S^b比二卜CXCE...CE=4,DE=CDYE=5-4二1。同理AF=3,14-8=6,.■?二;DFXDE=1X6X1=3（平方厘米）。乙乙如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）十2二2.5,长方形的长为8-2.5二5.51米）.15平方厘米.解：如右图，设折叠后重合部分的面积为夏平方厘米,则：原三角形面积为（2/十5）平方厘米，依题意，-^4=1，解得2x+35产5.所以原三角形的面积为2X5+5=15平方厘米.多如右图，解：设CF=kM米则3口细摩=10期又3仔比二，涔10吊片=48，阴影部分面积是:IQxTQ+SAGEF由题意:WZSGEF+10二阴影怖分面积，A10x-40=10s,=51厘米）.