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近代物理实验(二)程发银计信学院物电系阿贝成像原理和空间频率的测量一、实验目的熟悉阿贝成像原理,了解孔径成像对分辨率的影响;加深成像过程的傅立叶变换的理解;加深对光学中空间频谱概念的理解。二、实验原理空间频率的概念沿x方向传播的单色平面波的波动方程:空间周期:空间频率空间频率的量纲:光学傅里叶变换xoy平面上的振幅分布为g(x,y)的光波,可以展开为一系列基元函数的线性叠加:
x和y方向的空间频率光场g(x,y)的空间频谱傅里叶变换傅里叶逆变换阿贝成像原理恩斯特·阿贝是一位杰出的德国数学家和物理学家,哥廷根大学博士。1870年任耶拿大学物理学教授。1878年任耶拿天文台主任,对显微镜理论有重要的贡献。为纪念恩斯特·阿贝在光学的贡献,月球上有一个环形山以他来命名。E.阿贝在1873年提出了显微镜的成像原理:通过物的衍射,在物镜后焦面上形成衍射图(频谱图),这一步称为衍射分频。衍射图向前发出球面波,干涉叠加为位于目镜焦面上的像,这一步称为干涉合频。这两步本质上就是对光场g(x,y)进行了两次傅里叶变换:通过傅里叶变换得到频谱G(fx,fy);对频谱进行傅里叶逆变换,得到像g'(x,y)
。透镜所起的作用就是进行傅里叶变换!物面频谱面像面若在频谱面上测出各级衍射谱距O‘的距离xi’,则可计算出空间频率:若物为一维光栅,则空间周期(光栅常数)为
一般来说,像和物不可能完全一样,这是由于透镜的孔径是有限的,总有一部分衍射角较大的高频成份不能进入透镜而被丢失。因此像所获得的信息总是少于物的信息。零频分量是一个直流分量,它只代表像的本底,丢失零级信息可产生对比度反转的效果。高频分量主要反映物的细节,如果高频信息受到了孔径的限制而不能达到像平面,则无论显微镜有多大的放大倍数,也不可能在像平面上显示出这些高频信息所放映的细节,这是显微镜分辨率受限制的原因。
三、实验内容观察和分析阿贝两步成像过程透镜L1(f=4.5mm)和L2(f=150mm)组成倒置望远系统,将激光扩束成具有较大截面的平行光,并垂直照射在一维光栅(物平面)上。
在物面后放置透镜L3(f=190mm),前后移动L3,使光栅(物)清晰的成像于离物两米以外的墙壁上。用白屏在L3的后焦面(频谱面)附近前后移动,观察物的空间频谱。分别用正交光栅和网格字代替物,观察其频谱。一维光栅的空间频率和光栅常数的测定将物换成一维光栅,并让狭缝呈竖直方向,用纸屏在L3的后焦面附近移动,找到最清晰的频谱并固定,用大头针在0级,±1级,±2级,±3级处扎小孔,用直尺测量各级到0级的距离xi
,计算各级频谱的空间频率和光栅的光栅常数d。观察频谱的变化对成像的影响在频谱面上使用活动光阑、小孔光阑和零级滤波器,按图中b、c、d、e四种情形,分别让0级通过、0级和±1级通过、±1级不能通过、0级不能通过,观察像的变化,记录实验现象,分析原因。4、如何理解显微镜、望远镜的分辨本领?为什么说一定孔径的物镜智能具有有限的分辨本领?如增大放大倍数能否提高仪器的分辨本领?思考题1、从阿贝成像原理的观点来看,物跟像之间经历了几次傅里叶变换?2、空间频率和时间频率有何异同?3、高频信息反映物的细节还是轮廓?空间滤波和θ调制一、实验目的了解空间滤波概念、实现方法及其在光学信息处理中的作用;初步了解简单的空间滤波在光学信息处理中的实际应用;了解θ调制的原理;学会利用光学原件组装θ调制光路。二、实验原理空间滤波根据阿贝成像理论,像是频谱面上各级频谱产生的子波相干叠加的结果(干涉合频)。由此启发我们,可通过对频谱面的改造达到改造像的目的。在频谱面上所作的光学处理就是空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特殊形式的光阑插到焦平面上,使一个或几个频率分量能通过,而挡住其他频率分量,从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量。θ调制是用不同取向的光栅对物平面的各部位进行调制(编码),通过特殊滤波器控制像平面相应部位的灰度(用单色光照明)或色彩(用白光照明)的方法。θ调制对如图所示的θ调制板,图案各部分是有不同取向的光栅。如果使用白光照射,每个光栅会在不同方向形成彩色频谱(零级除外)。每个彩色谱斑的颜色分布都是从外向里按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序排列。在频谱面上放置一个空间滤波器,让不同方向的谱斑通过不同的颜色,则在像面上得到彩色像。这是利用不同方向的光栅对图像进行调制,因此称为θ调制法。又因为它将图像中的不同部位“编”上不同的颜色,故又称空间假彩色编码。三、实验内容方向滤波按如图调节光路,物面上放置正交光栅,观察其频谱和像。在频谱面上放置如图取向的单缝光阑,分别观察像的变化,作出必要的解释。低通滤波把一个带正交网格的透明字(透明的“光”字内有叠加的网格)置于物平面,观察其频谱和像。把一个可变圆孔光阑放在频谱面上,使圆孔由大变。鄄煜竦谋浠,并作出解释。高通滤波将一个透光十字屏放在物平面上,从像平面观察放大像。然后在频谱面上置一圆屏光阑,挡住频谱面的中部,再观察和记录像面变化,作出解释。θ调制溴钨灯L1f1物面(θ调制板)
L2频谱面(纸板)像面f2按如图所示调节光路,其中,L1和L2的焦距分别是190mm和225mm。将夹紧白纸的纸板架固定在频谱面上,仔细观察三个方向的彩色频谱(每个方向对应于调制板图案的一部分)。用大头针在每个方向频谱中相同颜色处扎一个小孔(尽可能准确),不同方向频谱选不同颜色。扎有小孔的纸屏就相当于一个特殊的滤波器,这时在像面上就可以看见被“着色”的像。思考题4、θ调制实验中为什么会观察到彩色图像?3、θ调制实验中如果使用单色光作为光源,会观察到彩色图像么?为什么?2、空间滤波时,是在第一个透镜的后焦平面上进行的。在其他位置可以么?1、方向滤波处理时频谱函数改变与象函数改变的对应关系是什么,
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