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两数和(差)的平方动手画一画引入1.请任意画两个正方形2.画第三个正方形(边长为前面两个正方形的边长之和)3.思考前面两个正方形的面积之和与第三个正方形面积相等吗?
a2b2abab
aba+ba+baba2ababb2
(a+b)2=
a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=探究(a+b)2a2+2ab+b2=观察公式:它有什么特征呢?(a+2b)2a2+4ab+4b2=(a+b)2a2+2ab+b2=观察公式:它有什么特征呢?(a+2b)2a2+4ab+4b2=2、我们还可以把公式形象的记为:
这里的“口”和“〇”可以是单项式或多项式。1、左边是两数和的平方,右边可这样记:“首平方,尾平方,首尾二倍在中央”概括两数和平方公式的特征:例题学一学
例1利用完全平方公式计算:(1)(2x+3)2
;
(2)(3m?2n)2
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是
b.首项2x4x22x的平方,()2?加上2x第一数与第二数+2x3?乘积的2倍,?2加上+尾项3的平方.2=+12x+9
;解:(1)(2x+3)2
做题时要边念边写:
=3(2)
(3m?2n)2
=(3m)2
?2?(3m)?(2n)+(2n)2
=9m2?12mn+4n2例2、利用两数和的平方公式计算:
(1)(a+3b)2(2)(2x+3y)2
(3)
(-2x-y)2
(4)
(a-b)2
请说出题中哪部分相当于公式中的哪部分相当于解:(1)(a+3b)2
=
(2)(2x+3y)2
(3)(-2x-y)2(4)(a-b)2=研究性学习①填空:()2
=9a2―()+16b2
;②计算:(―a+b)2和(―a―b)2
;③与(a+b)2及(a―b)2比较,你发现了什么律?探索发现:(a+b)2=(―a―b)2,(a―b)2
=(―a+b)2解题规律:
当所给的二项式的符号相同时,就用“和”的完全平方式;当所给的二项式的符号不同时,就用“差”的完全平方式。做一做能力提升
1.
(1)
(2a-5b)2(2)(2m-n)2
(3)
(-3x+y)2完成后请与同伴交流一下哦!小组PK现在开始:能力平台展示2.请同学们认真学习下面的内容:计算1022
解:
1022
=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10404仿照上面的方法计算:(1)632
(2)99.82纠错练习
指出下列各式中的错误,并加以改正:(1)
(2a?1)2=2a2?2a+1;(2)(2a+1)2=4a2+1;(3)(a?1)2=a2?2a?1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a?1)2=(2a)2?2?2a?1+1;
(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2=(2a)2+2?2a?1
+1;
(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍
错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a?1)2=(a)2?2?(a)?1+12;
你来总结课堂小结本题课你有什么收获或感想?你还有什么疑问?再见
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