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2023中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.122.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花,他们购买的数量如下表所示,小华一共花的钱比小红少8元,下列说法正确的是()百合花玫瑰花小华6支5支小红8支3支A.2支百合花比2支玫瑰花多8元B.2支百合花比2支玫瑰花少8元C.14支百合花比8支玫瑰花多8元D.14支百合花比8支玫瑰花少8元3.已知,代数式的值为()A.-11 B.-1 C.1 D.114.2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()A.0.76×104 B.7.6×103 C.7.6×104 D.76×1025.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是()A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2:3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()
A.30 B.27 C.14 D.327.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下列说法:①a=40;②甲车维修所用时间为1小时;③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;④当t=3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥9.下列哪一个是假命题()A.五边形外角和为360°B.切线垂直于经过切点的半径C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)两点,若y1>y2,则x的取值范围是_____.12.已知点P(2,3)在一次函数y=2x-m的图象上,则m=_______.13.关于x的方程x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1+x2+x1x2的值为______.14.在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是_____.15.如图,四边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,,则阴影部分的面积是__________.16.=_____.17.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过6次这样的操作菱形中心(对角线的交点)O所经过的路径总长为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某校运动会需购买A、B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.请您确定当购买A种奖品多少件时,费用W的值最少.19.(5分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点G,求证:AE=BF;(2)如图2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;(3)在(2)的基础上,若AB=m,BC=n,其他条件不变,请直接写出AE与BF的数量关系;.20.(8分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)21.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(8,0)、点B(0,4),点C、D分别是边OA、AB的中点.将△ACD绕点A顺时针方向旋转,得△AC′D′,记旋转角为α.(I)如图①,连接BD′,当BD′∥OA时,求点D′的坐标;(II)如图②,当α=60°时,求点C′的坐标;(III)当点B,D′,C′共线时,求点C′的坐标(直接写出结果即可).22.(10分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.(1)求证:△ABF≌△EDF;(2)若AB=6,BC=8,求AF的长.23.(12分)如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)若E为BC中点,BC=26,tan∠B=,求EF的长.24.(14分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为;(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比;根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数;(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.【详解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故选D.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.2、A【解析】
设每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根据总价=单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元,即可得出关于x、y的二元一次方程,整理后即可得出结论.【详解】设每支百合花x元,每支玫瑰花y元,根据题意得:8x+3y﹣(6x+5y)=8,整理得:2x﹣2y=8,∴2支百合花比2支玫瑰花多8元.故。篈.【点睛】考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.3、D【解析】
根据整式的运算法则,先利用已知求出a的值,再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解:由题意可知:,原式故。篋.【点睛】此题考查整式的混合运算,解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值4、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:7600=7.6×103,故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、B【解析】试题分析:先求出△=42﹣4×3×(﹣5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.考点:一元二次方程根的判别式.6、A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,AD//BC,∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED,∴,∵BE:AB=2:3,AE=AB+BE,∴BE:CD=2:3,BE:AE=2:5,∴,∵S△BEF=4,∴S△CDF=9,S△AED=25,∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21,∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质等,熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.7、A【解析】解:①由函数图象,得a=120÷3=40,故①正确,②由题意,得5.5﹣3﹣120÷(40×2),=2.5﹣1.5,=1.∴甲车维修的时间为1小时;故②正确,③如图:∵甲车维修的时间是1小时,∴B(4,120).∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达.∴E(5,240).∴乙行驶的速度为:240÷3=80,∴乙返回的时间为:240÷80=3,∴F(8,0).设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象得,,,解得,,∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640,当y1=y2时,80t﹣200=﹣80t+640,t=5.2.∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时,故弄③正确,④当t=3时,甲车行的路程为:120km,乙车行的路程为:80×(3﹣2)=80km,∴两车相距的路程为:120﹣80=40千米,故④正确,故选A.8、C【解析】试题解析:根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体,根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.9、C【解析】分析:根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解:A选项中,“五边形的外角和为360°”是真命题,故不能选A;B选项中,“切线垂直于经过切点的半径”是真命题,故不能选B;C选项中,因为点(3,-2)关于y轴的对称点的坐标是(-3,-2),所以该选项中的命题是假命题,所以可以选C;D选项中,“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题,所以不能选D.故选C.点睛:熟记:(1)凸多边形的外角和都是360°;(2)切线的性质;(3)点P(a,b)关于y轴的对称点为(-a,b);(4)抛物线的对称轴是直线:等数学知识,是正确解答本题的关键.10、D【解析】
根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x<﹣2或0<x<2【解析】
仔细观察图像,图像在上面的函数值大,图像在下面的函数值。眣2>y2,即正比例函数的图像在上,反比例函数的图像在下时,根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解:如图,结合图象可得:①当x<﹣2时,y2>y2;②当﹣2<x<0时,y2<y2;③当0<x<2时,y2>y2;④当x>2时,y2<y2.综上所述:若y2>y2,则x的取值范围是x<﹣2或0<x<2.故答案为x<﹣2或0<x<2.【点睛】本题考查了图像法解不等式,解题的关键是仔细观察图像,全面写出符合条件的x的取值范围.12、1【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式,解答即可.【详解】解:∵一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),∴3=4-m,解得m=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.13、5【解析】试题分析:利用根与系数的关系进行求解即可.解:∵x1,x2是方程x2-3x+2=0的两根,∴x1+x2=,x1x2=,∴x1+x2+x1x2=3+2=5.故答案为:5.14、2+【解析】
试题分析:过P点作PE⊥AB于E,过P点作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.∵PE⊥AB,AB=2,半径为2,∴AE=AB=,PA=2,根据勾股定理得:PE=1,∵点A在直线y=x上,∴∠AOC=45°,∵∠DCO=90°,∴∠ODC=45°,∴△OCD是等腰直角三角形,∴OC=CD=2,∴∠PDE=∠ODC=45°,∴∠DPE=∠PDE=45°,∴DE=PE=1,∴PD=∵⊙P的圆心是(2,a),∴a=PD+DC=2+.【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是在于作出辅助线,将所求的线段放入到直角三角形中.本题还需要注意的一个隐含条件就是:直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°,这一个条件的应用也是很重要的.15、8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S阴影==8,故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键.16、1【解析】分析:第一项根据非零数的零次幂等于1计算,第二项根据算术平方根的意义化简,第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解:原式=1+2﹣2=1.故答案为:1.点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义,负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.17、【解析】
第一次旋转是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,解直角三角形可求出OA的长,圆心角是60°.第二次还是以点A为圆心,那么菱形中心旋转的半径就是OA,圆心角是60°.第三次就是以点B为旋转中心,OB为半径,旋转的圆心角为60度.旋转到此菱形就又回到了原图.故这样旋转6次,就是2个这样的弧长的总长,进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长.【详解】解:∵菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,∴△ABD是等边三角形,BO=DO=2,AO==,第一次旋转的弧长=,∵第一、二次旋转的弧长和=+=,第三次旋转的弧长为:,故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为:2×(+)=.故答案为:.【点睛】本题考查菱形的性质,翻转的性质以及解直角三角形的知识.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)A、B两种奖品的单价各是10元、15元;(2)W(元)与m(件)之间的函数关系式是W=﹣5m+1,当购买A种奖品75件时,费用W的值最少.【解析】
(1)设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元,根据题意可以列出相应的方程组,从而可以求得A、B两种奖品的单价各是多少元;(2)根据题意可以得到W(元)与m(件)之间的函数关系式,然后根据A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,可以求得m的取值范围,再根据一次函数的性质即可解答本题.【详解】(1)设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元,根据题意得:解得:.答:A种奖品的单价是10元、B种奖品的单价是15元.(2)由题意可得:W=10m+15(100﹣m)=﹣5m+1.∵A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,∴m≤3(100﹣m),解得:m≤75∴当m=75时,W取得最小值,此时W=﹣5×75+1=2.答:W(元)与m(件)之间的函数关系式是W=﹣5m+1,当购买A种奖品75件时,费用W的值最少.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用一次函数的性质解答.19、(1)证明见解析;(2)AE=23BF,(3)AE=m【解析】
(1)根据正方形的性质,可得∠ABC与∠C的关系,AB与BC的关系,根据两直线垂直,可得∠AMB的度数,根据直角三角形锐角的关系,可得∠ABM与∠BAM的关系,根据同角的余角相等,可得∠BAM与∠CBF的关系,根据ASA,可得△ABE≌△BCF,根据全等三角形的性质,可得答案;(2)根据矩形的性质得到∠ABC=∠C,由余角的性质得到∠BAM=∠CBF,根据相似三角形的性质即可得到结论;(3)结论:AE=mn【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠C,AB=BC.∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF.在△ABE和△BCF中,∠BAE=∠CBFAB=CB∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;(2)解:如图2中,结论:AE=23理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF,∴△ABE∽△BCF,∴AEBF∴AE=23(3)结论:AE=mn理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF,∴△ABE∽△BCF,∴AEBF∴AE=mn【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,矩形的性质,熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键.20、(1)一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)当10<n<25时,选择乙商场购买更合算.当n>25时,选择甲商场购买更合算.【解析】
(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)计算出两商场得费用,比较即可得到结果.【详解】解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,则一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)甲商场所需费用为(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商场所需费用为5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n则∵n>10,且n为整数,∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n讨论:当10<n<25时,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,∴选择乙商场购买更合算.当n>25时,40﹣1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,∴选择甲商场购买更合算.【点睛】此题主要考查不等式的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.21、(I)(10,4)或(6,4)(II)C′(6,2)(III)①C′(8,4)②C′(,﹣)【解析】
(I)如图①,当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,只要证明B、C′、D′共线即可解决问题,再根据对称性确定D″的坐标;(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.解直角三角形求出OK,C′K即可解决问题;(III)分两种情形分别求解即可解决问题;【详解】解:(I)如图①,∵A(8,0),B(0,4),∴OB=4,OA=8,∵AC=OC=AC′=4,∴当OB∥AC′,四边形OBC′A是平行四边形,∵∠AOB=90°,∴四边形OBC′A是矩形,∴∠AC′B=90°,∵∠AC′D′=90°,∴B、C′、D′共线,∴BD′∥OA,∵AC=CO,BD=AD,∴CD=C′D′=OB=2,∴D′(10,4),根据对称性可知,点D″在线段BC′上时,D″(6,4)也满足条件.综上所述,满足条件的点D坐标(10,4)或(6,4).(II)如图②,当α=60°时,作C′K⊥AC于K.在Rt△AC′K中,∵∠KAC′=60°,AC′=4,∴AK=2,C′K=2,∴OK=6,∴C′(6,2).(III)①如图③中,当B、C′、D′共线时,由(Ⅰ)可知,C′(8,4).②如图④中,当B、C′、D′共线时,BD′交OA于F,易证△BOF≌△AC′F,∴OF=FC′,设OF=FC′=x,在Rt△ABC′中,BC′==8,在RT△BOF中,OB=4,OF=x,BF=8﹣x,∴(8﹣x)2=42+x2,解得x=3,∴OF=FC′=3,BF=5,作C′K⊥OA于K,∵OB∥KC′,∴==,∴==,∴KC′=,KF=,∴OK=,∴C′(,﹣).【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.22、(1)见解析;(2)【解析】
(1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠C=∠A=90°,再根据折叠的性质可得DE=CD,∠C=∠E=90°,然后利用“角角边”证明即可;
(2)设AF=x,则BF=DF=8-x,根据勾股定理列方程求解即可.【详解】(1)证明:在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C=90°,由折叠得:DE=CD,∠C=∠E=90°,∴AB=DE,∠A=∠E=90°,∵∠AFB=∠EFD,∴△ABF≌△EDF(AAS);(2)解:∵△ABF≌△EDF,∴BF=DF,设AF=x,则BF=DF=8﹣x,在Rt△ABF中,由勾股定理得:BF2=AB2+AF2,即(8﹣x)2=x2+62,x=,即AF=【点睛】本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理,翻折前后对应边相等,对应角相等,利用勾股定理列出方程是解题的关键.23、(1)证明见解析;(2)EF=1.【解析】
(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,∠1=∠2,再证明∠1=∠3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而得到四边形AECF为菱形;(2)作EH⊥AB于H,如图,利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可计算出BH=5,从而得到EF=AB=2BH=1.【详解】(1)证明:如图1,∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形,∵EA=EC,∴四边形AECF为菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如图,∵E为BC中点,BC=26,∴BE=EC=13,∵四边形AECF为菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,设EH=12x,BH=5x,则BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.24、(1)200;0.6(2)非常了解20%,比较了解60%;72°;(3)900人【解析】
(1)根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量,用1减去各等级的频率即可得到m值;(2)根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比,与非常了解的圆心角度数;(3)用全校人数乘以非常了解的频率即可.【详解】解:(1)本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200;m=1-0.2-0.18-0.02=0.6(2)非常了解20%,比较了解60%;非常了解的圆心角度数:360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答:“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用,解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.
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