高中物理沪科kok电子竞技第二章研究圆周运动 第2章圆周运动的案例分析_第1页
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圆周运动的案例分析学习目标知识脉络1.通过向心力的实例分析,体会向心力的来源,并能结合具体情况求出相关的物理量.(重点)2.在竖直面内的变速圆周运动中,能用向心力和向心加速度的公式求最高点和最低点的向心力和向心加速度.(重点、难点)3.通过对实例的分析,体会圆周运动规律在实际问题中的应用.(难点)过山车圆周运动分析eq\a\vs4\al([先填空])1.向心力如图2?3?1所示,过山车到达轨道顶部A时,人与车作为一个整体,所受到的向心力是重力与轨道对车的弹力的合力,即F向=mg+N.图2?3?12.临界速度当N=0时,过山车通过圆形轨道顶部时的速度,称为临界速度,v临界=eq\r(gR).(1)当v=v临界时,重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力,过山车不会脱离轨道.(2)当v<v临界时,过山车所需的向心力小于车所受的重力,过山车有向下脱离轨道的趋势.(3)当v>v临界时,重力和轨道对车的弹力的合力提供向心力,过山车不会脱离轨道.eq\a\vs4\al([再判断])1.过山车在最高点时人只受重力作用.(×)2.过山车在最低点时,因合力向上故人受支持力大于重力.(√)3.要让过山车安全通过最高点,速度应大于临界速度.(√)eq\a\vs4\al([后思考])过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动(如图2?3?2甲、乙所示).那么甲乙图2?3?2过山车驶至轨道的顶部,车与乘客都在轨道的下方,为什么不会掉下来?【提示】过山车驶至轨道的顶部时,车所受的轨道的压力和所受的重力的合力提供车做圆周运动的向心力,只改变速度方向,而不使物体做自由落体运动.eq\a\vs4\al([合作探讨])过山车的质量为m,轨道半径为r,过山车经过轨道最高点时的速度为v.探讨1:过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少?【提示】临界条件为mg=eq\f(mv2,r),故临界速度v=eq\r(gr).探讨2:当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时,过山车对轨道的压力怎样计算?【提示】根据FN+mg=eq\f(mv2,r),可得FN=eq\f(mv2,r)-mg.eq\a\vs4\al([核心点击])1.过山车问题分析:设过山车与坐在上面的人的质量为m,轨道半径为r,过山车经过顶部时的速度为v,以人和车作为一个整体,在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。由牛顿第二定律得mg+N=meq\f(v2,r).人和车要不从顶部掉下来,必须满足的条件是:N≥0.当N=0时,过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度,此时重力恰好提供过山车做圆周运动的向心力,即mg=meq\f(v2,r),临界速度为v临界=eq\r(gr),过山车能通过最高点的条件是v≥eq\r(gr).2.轻绳模型如图2?3?3所示,轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球,在最高点时的临界状态为只受重力,由mg=meq\f(v2,r),得v=eq\r(gr).图2?3?3在最高点时:(1)v=eq\r(gr)时,拉力或压力为零.(2)v>eq\r(gr)时,物体受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大.(3)v<eq\r(gr)时,物体不能达到最高点.(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临=eq\r(gr).3.轻杆模型如图2?3?4所示,在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球,由于杆和管能对小球产生向上的支持力,所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零,小球的受力情况为:图2?3?4(1)v=0时,小球受向上的支持力N=mg.(2)0<v<eq\r(gr)时,小球受向上的支持力且随速度的增大而减。(3)v=eq\r(gr)时,小球只受重力.(4)v>eq\r(gr)时,小球受向下的拉力或压力,并且随速度的增大而增大.即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临=0.1.(多选)如图2?3?5所示,汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时,关于汽车受力的说法中正确的是()【导学号:02690020】图2?3?5A.汽车的向心力就是它所受的重力B.汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力,方向指向圆心C.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D.汽车受到的支持力比重力小【解析】汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时,汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力,重力与支持力的合力提供向心力,方向指向圆心,A、C错误,B正确;汽车受到的支持力比重力。珼正确.【答案】BD2.长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点,当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动,并且刚好能过最高点,则下列说法中正确的是()A.球过最高点时,速度为零B.球过最高点时,绳的拉力为mgC.开始运动时,绳的拉力为meq\f(v\o\al(2,0),L)D.球过最高点时,速度大小为eq\r(Lg)【解析】开始运动时,由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力,即F-mg=meq\f(v\o\al(2,0),L),F=meq\f(v\o\al(2,0),L)+mg,可见C不正确;小球刚好过最高点时,绳拉力为0,mg=meq\f(v2,L),v=eq\r(Lg),A、B不正确.故选D.【答案】D3.用长L=m的绳系着装有m=kg水的小桶,在竖直平面内做圆周运动,成为“水流星”.(g=10m/s2)求:图2?3?6(1)在最高点水不流出的最小速度为多少?(2)若过最高点时速度为3m/s,此时水对桶底的压力为多大?【解析】(1)水做圆周运动,在最高点水不流出的条件是:水的重力不大于水所需要的向心力.这时的最小速度即为过最高点的临界速度v0.以水为研究对象mg=meq\f(v20,L)解得v0=eq\r(Lg)=eq\r×10)m/s≈m/s.(2)由前面v0的解答知v=3m/s>v0,故重力不足以提供向心力,要由桶底对水向下的压力补充,此时所需向心力由以上两力的合力提供.v=3m/s>v0,水不会流出.设桶底对水的压力为F,则由牛顿第二定律有:mg+F=meq\f(v2,L)解得F=meq\f(v2,L)-mg=×(eq\f(32,-10)N=N.根据牛顿第三定律知F′=F所以水对桶底的压力为N.【答案】(1)m/s(2)N转弯问题分析eq\a\vs4\al([先填空])1.自行车在水平路面转弯,地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力.2.汽车在水平路面转弯,所受静摩擦力提供转弯所需的向心力.3.火车转弯时外轨高于内轨,如图2?3?7所示,向心力由支持力和重力的合力提供,F向=mgtanθ.图2?3?7eq\a\vs4\al([再判断])1.火车转弯时,内轨、外轨在同一水平面上最安全.(×)2.火车转弯时,靠外轨对火车的弹力提供向心力.(×)3.在转弯半径一定的情况下,汽车速度越大,需要的向心力越大.(√)eq\a\vs4\al([后思考])1.除了火车弯道具有内低外高的特点外,你还了解哪些道路具有这样的特点?【提示】有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力,进而提高了车辆的运动速度,因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低,比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道,高速公路的拐弯处等.2.火车经过弯道时,若弯道处轨道外高内低,火车对轨道一定没有侧向压力吗?【提示】不一定.只有火车以规定的速度经过弯道时,才对轨道无侧向压力.eq\a\vs4\al([合作探讨])火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动,如图2?3?8所示,请思考下列问题:重力G与支持力FN的合力F是使火车转变的向心力图2?3?8探讨1:火车转弯处的铁轨有什么特点?【提示】火车转弯处,外轨高于内轨.探讨2:火车转弯时速度过大或过。岫阅牟喙斓烙胁嘌沽Γ俊咎崾尽炕鸪底涫彼俣裙蠡岫怨斓劳獠嘤醒沽,速度过小会对轨道内侧有压力.eq\a\vs4\al([核心点击])1.轨道分析火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆。捎诨鸪底涔讨兄匦母叨炔槐,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面.火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心.2.向心力的来源分析(如图2?3?9所示)图2?3?9火车速度合适时,火车受重力和支持力作用,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿水平方向,大小F=mgtanθ.3.规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨道压力.则mgtanθ=meq\f(v\o\al(2,0),R),可得v0=eq\r(gRtanθ).(R为弯道半径,θ为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度).4.轨道压力分析4.赛车在倾斜的轨道上转弯如图2?3?10所示,弯道的倾角为θ,半径为r,则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()图2?3?10\r(grsinθ) \r(grcosθ)\r(grtanθ) \r(grcotθ)【解析】设赛车的质量为m,赛车受力分析如图所示,可见:F合=mgtanθ,而F合=meq\f(v2,r),故v=eq\r(grtanθ).【答案】C5.火车在某个弯道按规定运行速度40m/s转弯时,内、外轨对车轮皆无侧压力,若火车在该弯道实际运行速度为30m/s,则下列说法中正确的是()【导学号:02690021】A.仅内轨对车轮有侧压力B.仅外轨对车轮有侧压力C.内、外轨对车轮都有侧压力D.内、外轨对车轮均无侧压力【解析】火车在弯道按规定运行速度转弯时,重力和支持力的合力提供向心力,内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时,重力和支持力的合力大于火车需要的向心力,火车将做近心运动,内轨对车轮产生侧压力,重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力,故A正确.【答案】A6.某游乐场里的赛车场为圆形,半径为100m,一赛车和乘客的总质量为100kg,车轮与地面间的最大静摩擦力为600N.(g取10m/s2)(1)若赛车的速度达到72km/h,这辆车在运动过程中会不会发生侧移?(2)若将场地建成外高内低的圆形,且倾角为30°,并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变,为保证赛车的行驶安全,赛车最大行驶速度应为多大?【解析】(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供,如图甲所示.赛车做圆周运动所需的向心力为F=eq\f(mv2,r)=400N<600N,所以赛车在运动过程中不会发生侧移.甲乙(2)若将场地建成外高内低的圆形,则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力N和静摩擦力的合力来提供,如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动).赛车以最大速度行驶时,地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力.由牛顿第二定律得水平方向:Nsinθ+fmaxcosθ=meq\f(v\o\al(2,max),r)竖直方向:Ncosθ-fmaxsinθ-mg=0代入数据解得vmax=eq\r(\f(fmax+mgsinθr,mcosθ))≈m/s.【答案】(1)不会(2)m/s火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向:火车转弯时,火车所受合外力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下.因为,火车转弯的圆周平面是水平面,不是斜面,所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心.(2)规定速度的唯一性:火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的,火车只有按规定的速率转弯,内外轨才不受火车的挤压作用.速率过大时,由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力;速率过小时,由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力.

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