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第六章生长概论

（IntroductionofIncrement)

第一节树木生长量概念

（ConceptionofTreeIncrement)一、树木生长量的定义

在一定间隔内，树木各调查因子（D，H，V），所发生的变化称之为树木的生长，其变化量称之为生长量。显然，树木的生长量是随着时间的变化而变化，是关于时间t的函数。2/4/20231二、生长量的种类

1、总生长量树木从种植开始，直至调查时（t），整个期间的累积生长量。它是t的函数，记为2、定期生长量树木在一定间隔期[t-n，t]内的生长量，记为。3、连年生长量树木在单位时间的生长速度，即树木在一年间的生长量，记为。2/4/202324、定期平均生长量树木在一定间隔期[t-n，t]内的平均生长速度，即定期生长量被定期的年数n除之商。记为生长比较缓慢的树种，相差一年的连年生长量一般不易测准，故生产中常用定期（n=5或者10年）平均生长量来代替连年生长量。5、总平均生长量（简称为平均生长量）指树木在[0，t]内的平均生长速度，即树木总生长量被t除之商，记为。2/4/20233三、树木生长特点树木生长是依靠细胞的增殖不断地扩大它的直径、树高、材积等，由于细胞增殖的不可逆性，决定了树木的生长是一各“纯生型”的生长过程是一个“纯生型”的生长过程。具有以下特点：在树木幼年阶段，生长缓慢；在树木中年阶段，生长旺盛；在树木近、成熟阶段，生长趋于停止。上述特点，反映在总生长量与树木年龄t的关系，是一条被拉常了的“s”型曲线。2/4/20234第二节树木生长方程

EquationsofTreeIncrement树木总生长量yt关于t的函数称为泛指生长方程。这样的生长方程有无穷多条。其原因是影响树木生长的因子太多。通常生长方程研究的是树木的平均生长曲线。即在均值意义上的生长方程，是唯一的。生长方程描述树木某调查因子生长的本质规律，是关于树木年龄t的确定性函数。2/4/20235一、罗缉斯谛（Logistic）方程及拟合法1、方程的导出设y（t）为树木的生长方程，且令树木单位时间的生长量（即生长速度）为，相对生长速度（即生长率）为由于树木在林地上的营养空间有限，树木生长受到林木竞争的限制，且随树木调查因子y（t）的增长而竞争加剧，使得该树木的相对生长速度为y的递减函数。2/4/20236假设为y的线性递减函数，即令下式成立：（1）

式中r、k为大于零的常数。(1)式为著名的阻滞方程（Wehuls-pearl），其中，是树木竞争其相对生长速度的下降量。故称为“拥挤效应系数”。2/4/20237方程（1）是变量可分离型一阶常微分方程，用变量分离法解之：首先进行变量分离两边积分2/4/20238左边积分：右边积分：

c为积分常数

被积函数化为部分分式：令欲使上式成立有：解得A=1B=1/K2/4/20239代入，有从而得到方程的（1）的隐式通解。为了确定积分常数c，代入初始条件，当t=0时，y=y0于是代入通解移项：2/4/202310令则

（2）式（2）即为著名的罗辑斯谛方程。2/4/2023112.罗辑斯谛方程的性质（1）罗缉斯缔曲线有两条渐近线Y=ky=0K称为树木生长的极限值··········2/4/202312（2）y是关于t的单调增函数由公式（1），树木生长速度为

即y是关于t的增函数

2/4/202313（3）曲线存在一个拐点求y对t的二阶导数方程令则这就是拐点的纵坐标2/4/2023143、罗辑斯谛曲线拟合所谓曲线拟合，即根据样本资料，i=1,2,…,n.对方程中参数r、m、k进行抽样估计，确定r、m、k的值。预先给定树木调查因子y的最大值，赋值于k。罗辑斯谛方程可化为两边取对数则2/4/202315若令X=t则罗辑斯谛方程化为直线方程根据样本统计资料，由最小二乘法即可求出参数2/4/202316式中；为协方差

为x的方差

回代即得出：2/4/202317二、单分子生长式（Mitscherlich)1.方程的导出在树木生长过程中，假定在某一时刻（t+1）的大小f（t+1）与其前一时刻的大小f（t）存在着下列关系：

（1）r〈1，b>0（1）式称为线性一阶差分方程式。2/4/202318以（1）式中的f（t）为x轴，f（t+1）为y轴，由此形成[f（0）,f（1）],[f（1）,f（2）],···,[f（t）,f（t+1）],···的散点图称为差分图

差分图一定在线的上面.·········2/4/202319令故：

（2）2/4/202320f（t）满足（1）式，f（t）称为差分方程式（1）的解，（2）式进一步整理：(3)若令则（3）式成为

令则（５）（5）式即为（1）的一般解。

2/4/202321再假设则代入（5）对于单分子式有此式即为单分子式2/4/2023222、曲线之性质（1）有一条渐近线A为树木生长的极限值当t=0f（0）=0（2）f（t）是关于t的单调增函数A>0,k>0显然，t=0，树木生长速度的极大值。2/4/202323（3）单分子式生长曲线不存在拐点3.单分子生长方程的拟合求解差分方程参数r、b令t=1，2，···，N-1则形成线性回归方程用前述最小二乘法求解出r、b再回代到2/4/202324若把测定值f（t）做倒数变换才满足线性，则其一般解可写成变换一：倒数变换2/4/202325把倒数变换复原，则：

此式即罗辑斯谛方程。2/4/202326若把测定值f（t）做对数变换才满足线性，则由（5）式的一般解此时复原为真数则

若设则此式即为Compertz曲线式。变换二：对数变换2/4/202327第三节连年生长量与平均生长量的关系RelationshipbetweenAnnualIncrementandMeanAnnualIncrement

令n年时的平均生长量表示，n+1年时的平均生长量用表示，则根据连年生长量意义可知：连平2/4/202328所以当，则，亦即平均生长量在上升时期，连年生长量就大于平均生长量。当，则，亦即平均生长量在下降时期，连年生长量就小于平均生长量。当，则，平均生长量达最高峰时期，连年生长量和平均生长量相等。此时，林地生产力最好，称数量成熟。生产方程受样本函数之影响，有些在连年生长量与平均生长量的关系上也反映出无交点或多个交点的畸变现象。2/4/202329第四节树木生长率GrowthPercentageofTree一、生长率的定义树木的相对生长速度，即树木一年间的生长量与其原来大小的比值，用百分数表示。材积生长率生长率的主要意义在于产量预估。2/4/202330二、生长率的计算公式由于在实际测定中，树木在某年龄（t）时的生长速度（即连年生长量）常用某一段时间的定期平均生长量所代替。即故而在计算生产率时产生用谁做分母的问题，从而产生不同生产率计算公式。2/4/2023311.复利式期末材积（）为复利中的本利和，期初材积（）为复利中的本金，生长率为利率，则2.单利公式即相当于以期初材积为分母。2/4/2023323.普雷斯勒（Pressier1957）公式此式是取定期n年间的平均生长量代替连年生长量，取a年和a-n年的材积平均数为分母，即显然，pv为树木在n年间的平均生长率三、三种生长率计算公式之间的关系P单>P复>P普由于普雷斯勒公式计算方便，实际中常用。2/4/202333第五节林分生长量的概念ConceptionofStandGrowth一、林分蓄积生长的特点

林分蓄积的生长，是组成林分的树木材积的消长的累积，树木生长属于“纯生”型，而林分生长过程，由于森林自然稀疏的结果，则属“生灭”型，显然林分生长模型要比树木生长模型复杂的多。林分的蓄积生长量实际上是有活立木的正生长量和自然枯死量的代数和所构成。2/4/2023341.幼龄林阶段由于林木间尚未发生竞争，自然枯损量还近于零，此阶段林分的总蓄积量不断增加。2.中龄近熟林阶段开始发生自然稀疏现象，但林分蓄积正的生长量仍大于自然枯损量，因而林分蓄积量仍在增加。3.成熟林阶段随着自然稀疏急剧增加，此时林分蓄积的正生长量等于自然枯损量，反映出林分蓄积量停滞不前。４.过熟林阶段林分蓄积的正生长量小于自然枯损量，反映林分蓄积量在下降，最终被下一代林木所更替。2/4/202335二、林分蓄积生长量的分类1.毛生长量，也称粗生长量Zgr

是林分中全部林木在调查期间生长的总材积。2.纯生长量，也称净生长量Zne

是毛生长量减去调查期间内枯损量以后生长的总材积。3.净增量Δ，期末、期初两次调查的材积差Vb-Va4.枯损量M0，调查期内由于各种原因而自然死亡树木的材积。5.采伐量（c），一般指间伐的材积。6.进界生长量（I）期初调查时未达到起测径阶的树木，期末调查时，进入检尺范围之内，这部分的材积称为进界生长量。2/4/202336下述表达式说明各种林分生长量之间的关系：林分生长量包括进界生长量时：（指左端中含I）林分生长量不包括进界生长量时：两类林木生长量，一类是保留木，即期初、期末测定两次；另一类是在两次测定中只测定一次，只是在调查期间生长了一段时间而不是全过程。2/4/202337