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2022年山西省长治市长钢中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.直线与曲线x2﹣y|y|=1的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:B【考点】直线与圆锥曲线的关系.【专题】计算题;规律型;数形结合;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】作出曲线x2﹣y|y|=1的图形,画出y=x+的图形,即可得出结论.【解答】解:当y≥0时,曲线方程为x2﹣y2=1,图形为双曲线在x轴的上侧部分;当y<0时,曲线方程为y2+x2=1,图形为圆在x轴的下方部分;如图所示,∵y=x+与y2+x2=1相交,渐近线方程为y=±x∴直线y=x+与曲线x2﹣y2=1的交点个数为0.故。築.【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系,题目中所给的曲线是部分双曲线的椭圆组成的图形,只要注意分类讨论就可以得出结论,本题是一个基础题.2.设,且,则下列结论中正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A略3.已知命题R,R,给出下列结论:①命题“”是真命题

②命题“”是假命题

③命题“”是真命题

④命题“”是假命题,

其中正确的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案:B4.命题“?x∈R,使得x2<1”的否定是() A.?x∈R,都有x2<1

B.?x∈R,使得x2>1 C.?x∈R,使得x2≥1 D.?x∈R,都有x≤﹣1或x≥1 参考答案:D【考点】命题的否定. 【专题】对应思想;定义法;简易逻辑. 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【解答】解:命题是特称命题,则命题的否定是?x∈R,都有x≤﹣1或x≥1, 故。篋. 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基。 5.平面内有A,B两定点,且,动点P满足则的取值范围是(

)A.[1,4]

B.[1,6]

C.[2,6]

D.[2,4]参考答案:D6.已知样本数据的平均数是5,则新的样本数据的平均数为(

)A.5 B.7 C.10 D.15参考答案:D【分析】利用求平均数公式即可求出。【详解】由题意知,数据的平均数,则数据的平均数故。骸镜憔Α勘咎饪疾榍笫莸钠骄,可以根据平均数利用定义计算,也可以根据结论,若已知数据的平均数为,则的平均数为解答,属于基础题。7.两直线与的位置关系是

(

)A.相交

B.平行

C.平行或重合

D.重合参考答案:C8.圆的圆心坐标和半径分别是(

) A.(0,2)2 B.(2,0)4 C.(-2,0)2 D.(2,0)2参考答案:B9.已知下列各式:①;

②③

④其中结果为零向量的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案:B略10.给定两个命题p,q.若¬p是q的必要而不充分条件,则p是¬q的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的否定.【专题】简易逻辑.【分析】根据互为逆否命题真假性相同,可将已知转化为q是?p的充分不必要条件,进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案.【解答】解:∵?p是q的必要而不充分条件,∴q是?p的充分不必要条件,即q??p,但?p不能?q,其逆否命题为p??q,但?q不能?p,则p是?q的充分不必要条件.故选A.【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断,其中将已知利用互为逆否命题真假性相同,转化为q是?p的充分不必要条件,是解答的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位。现在安排甲、乙2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且甲、乙不能左右相邻,则一共有多少种不同安排方法?__________

(用数字作答).

参考答案:346略12.已知抛物线和椭圆都经过点(,),它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.则椭圆的焦点坐标为___________.参考答案:【知识点】抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M(1,2),,焦点,所以椭圆椭圆的焦点坐标为,

故答案为:13.有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则至少有一件不合格的概率为___________.参考答案:14.任何一个三次函数都有对称中心.请你探究函数,猜想它的对称中心为_________.参考答案:略15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上,四个顶点A,B,C,D都在半球面上,则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为

.参考答案:

16.不等式﹣x2+2x﹣3>0的解集是.参考答案:?【考点】一元二次不等式的解法.【分析】把不等式化为x2﹣2x+3<0,计算△<0,判断原不等式的解集是?.【解答】解:不等式﹣x2+2x﹣3>0化为x2﹣2x+3<0,△=4﹣4×1×3=﹣8<0,不等式对应的方程无实数解,所以原不等式的解集是?.故答案为:?.17.数列中,,且成等差数列(表示数列的前项和),试通过的值,推测出=_____________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题16分)已知函数,R.(1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若函数在上的最小值为3,求实数的值.参考答案:解:(1)∵,∴.

………2分∵在上是增函数,∴≥0在上恒成立,即≤在上恒成立.………4分令,则≤.

………6分

∵在上是增函数,∴.∴≤1.所以实数的取值范围为.

………8分(2)由(1)得,.①若,则,即在上恒成立,此时在上是增函数.所以,解得(舍去).

………10分②若,令,得.当时,,所以在上是减函数,当时,,所以在上是增函数.所以,解得(舍去).

………12分

③若,则,即在上恒成立,此时在上是减函数.所以,所以.

………14分综上所述,.

………16分

略19.(本小题满分14分)已知椭圆,其左准线为,右准线为,抛物线以坐标原点为顶点,为准线,交于两点.(1)求抛物线的标准方程;(2)求线段的长度.参考答案:(1);(2)1620.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为

(1)求C的普通方程和直线l的倾斜角;(2)设点,l和C交于A,B两点,求的值。参考答案:(1)因为曲线的参数方程为所以消去参数,得又因为直线的极坐标方程为

即直线的普通方程为:直线的倾斜角为(2)因为直线过点,且倾斜角为,所以

直线的参数方程即代的入整理得:所以所以21.(8分)已知直线被两平行直线所截得的线段长为2,且直线过点,求直线的方程.

参考答案:解:(1)当直线垂直于轴时:直线的方程为:,此时满足题意(2)当直线不垂直于轴时,设直线的方程为:由解得:交点由解得:交点所以解得:直线的方程为:,即:直线的方程为:或略22.如图,三棱锥中,侧面底面,,且,,为边的中点。(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积。参考答案::(1)面面,,所以面,所以面;…6分(2),,而为边上的中点,面,所以。…………12分略

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