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第九章概率初步检测题(本试卷满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)下列事件是必然事件的是()打开电视,央视三套正在播放《星光大道》节目用一个平面截六棱柱,截面是圆若a,b是有理数,则a(b+c)=ab+ac掷一枚均匀的硬币,硬币落地后,正面朝上2.袋中有红球5个,黄球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到黄球的可能性较大,那么袋中黄球的个数可能是()个B.不足5个个D.不少于6个下列事件发生的概率是0的是()任意打开一本书,页面是偶数从-3、1、-2这三个数中任取两个数相加,和为正数若|a|=|b|,则a=b抛掷一枚均匀的骰子,朝上一面的点数不小于3下列说法正确的是()某彩票的中奖率为万分之一,买10000张彩票一定能中奖1次从一副扑克牌(去掉大小王)中,任意抽出一张,抽到梅花的可能性较大买一张电影票,座位号是偶数的可能性大“明天90%要下雨”,表示明天下雨的可能性较大2023年某校举行“安全伴我行”知识竞赛,小聪在做一道选择题时,经过认真分析,他确定四个选项中只有一个是正确的,但他只能确定选项A是错误的,于是他在其他三个选项中随机选择了D,那么小聪答对这道题的概率是()B.C.D.在2023~2023CBA整个常规赛季中,某队员两分投篮的命中率大约是80%,则下列说法正确的是()A.该队员两分投篮1次命中的可能性小B.该队员两分投篮10次,估计得分大约是16分C.该队员两分投篮2次,一定都不能命中D.该队员两分投篮2次,一定都能命中从编号为2到13的12张卡片中任意任意抽出一张,所得编号是3的倍数的概率为()B.C.D.8.某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图1所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为()A.B.C.D.9.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案,现把它们正面朝下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是柱体的概率是()B.C.D.10.某一个路口1分钟内绿灯、黄灯、红灯、黄灯交替变换,当一个行人抬头看信号灯时,看到绿灯的概率是,则每分钟绿灯亮的时间为()秒秒秒秒二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.成语:刻舟求剑、守株待兔、一箭双雕、瓮中捉鳖,其中成语所描述的事件为必然事件的是_____________.12.一个粉笔盒中装有红色粉笔和蓝色粉笔共20只,除颜色外,其余都相同,其中蓝色粉笔9只,随机抽出一只粉笔,则抽到蓝色粉笔的可能性_____抽到红色粉笔的可能性(填“大于”、“等于”或“小于”).13.一副中国象棋共有棋子32枚,其中“将”、“帅”棋子各一枚,棋子“炮”4枚.把这些棋子装进一个不透明的袋子中,随机摸出一枚是“炮”,表一记录了试验的结果,则从中摸出一枚棋子是“炮”的频率会逐渐稳定在常数________附近(精确到).表一:试验次数(n)10020030040050010002000是炮次数(m)1520604864122248是炮频率(m/n)14.经过大量试验,测得A号小麦新品种的出芽率为95%,则800粒A号小麦新品种不出芽的大约有粒.15.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是.16.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个,它们除颜色外都相同其中红球5个,黄球3个,白球2个,小英从中随机拿出一个球再放回,前两次都不是红球,则她第三次拿出一个球是红球的概率是.17.如图2,一个圆被等分成12个扇形,任意旋转这个转盘一次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是.18.一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子,其中黑色棋子15颗,从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为,则盒子中白色棋子共有颗.三、解答题(本大题共5小题,共58分)19.(10分)在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是不确定事件?①雨过天晴;②一个盒子里只装有若干枚黑色围棋子,从中拿出一枚是黑色棋子;③测得一个三角形的内角和为190°;④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等;⑤成语“一步登天”所描述的事件;⑥若ab>0,a+b>0,则-<0.20.(10分)2023年元旦前一周,某校超市为了回馈广大学生,举行有奖促销活动.活动规定:学生在该超市购物20元以上(含20元)就可以转动转盘一次,如图3,当转盘停止转动,指针落在哪个区域就可以获得的相应的奖品.在活动中,对一些数据进行收集、整理,并制作了如下表所示的统计表.注:m表示转动转盘的次数,n表示指针落在“一个文具盒”区域的次数,p表示指针落在“一个文具盒”区域的频率.m5010020050010002000n67154583166P补全统计表;观察表格,利用频率估计指针落在“一个文具盒”区域的概率为________(精确到);测量可知“一个文具盒”所在的扇形的圆心角的度数是30°,则转动转盘一次,当转盘停止转动,指针落在“一个文具盒”区域的概率是_______,由此你得出的结论是_________________________.21.(12分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个,它们除颜色外都相同,其中红球25个,黄球的个数是白球个数的2倍.(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率;(2)若从袋中拿出红球和黄球共11个,再放进1个白球,求从袋中摸出一个球是白球的概率.22.(12分)某电视台的娱乐节目举办有奖翻牌游戏,数字的背面写有祝福语或奖金数,如图4所示.游戏规则是:每次翻动正面一个数字,背面对应的就是祝福语或所得的奖金.(1)求翻到50元的概率;(2)求翻到奖金的概率;(3)若共有15名观众参与游戏,则大约有多少人翻不到奖金.23.(14分)如图5所示,阴影部分是两个扇形的草坪,一名训练有素的跳伞运动员,每次跳伞都落在圆形的地面上.求跳伞运动员一次跳伞落在A扇形上的概率;若跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率是,求x的值.附加题(15分,不计入总分)24.现有一根长为10cm的木条,若把它截成三段,要求每段的长度都是整数(单位:cm).(重复的视为一组,如2cm,3cm,4cm和2cm,4cm,3cm可看做是一种情况)(1)列出能截成三段的所有情况;(2)求能构成三角形的概率.参考答案一、提示:正方体和圆柱是柱体,所以抽出的卡片正面图案是柱体的概率是=.提示:设每分钟绿灯亮的时间为x秒.根据题意可得=.解得x=25.所以每分钟绿灯亮的时间为25秒.二、11.瓮中捉鳖12.小于15.16.17.18.45提示:设盒子中共有x颗棋子.根据题意可得x=15.解得x=60.则白色棋子有60-15=45(颗).三、19.解:必然事件有②⑥,不可能事件有③⑤,不确定事件有①④.20.(1)如下表.m5010020050010002000n67154583166p(2)(3)随试验次数的增大,某事件发生的频率会逐渐趋向概率21.(1)P(从袋中摸出一个球是红球)=;(2)设白球有x个,则黄球有2x个.根据题意,得x+2x+25=40.解方程,得x=5.由题意,得P(从袋中摸出一个球是白球)=.22.(1)P(翻到50元)=;P(翻到奖金)=;15-15×=10.所以大约有10人翻不到奖金.23.(1)P(跳伞运动员一次跳伞落在A扇形上)=.由题意,得.解方程,得x=140.附加题24.(1)能截成三段共有8种情况:1,1,8;1,2,7;1,3,6;1,4,5;2,2,6;2,3,5;2,4,4;3,3,4;(2)由(1)得能截成三段共有8种情况,其中能构成三角形的有2种情况:2,4,4;3,3,4;所以P(能构成三角形)=.
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