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2022-2023学年广东省广州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.图示悬臂梁,若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB,则C端挠度为()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
2.
3.
4.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn,Fn沿齿廓在接触处的公法线方向,且垂直于过A点的齿面的切面,如图所示,α为压力角,β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。
A.圆周力FT=Fncosαcosβ
B.径向力Fa=Fncosαcosβ
C.轴向力Fr=Fncosα
D.轴向力Fr=Fnsinα
5.
6.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件7.微分方程y'+x=0的通解()。A.
B.
C.
D.
8.
9.以下结论正确的是().
A.
B.
C.
D.
10.A.A.1
B.
C.
D.1n2
11.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞
12.
A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy13.()A.A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.收敛性与k有关
14.
15.设函数f(x)=sinx,则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C16.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3),则方程f(x)=0有()。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根17.设().A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确
18.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时,用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。
A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数
19.
20.若x→x0时,α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0),则x→x0时,α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在,也不是无穷大D.为不定型二、填空题(20题)21.设y=f(x)在点x0处可导,且在点x0处取得极小值,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为________。
22.
23.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。
24.函数在x=0连续,此时a=______.
25.
26.
27.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.28.∫(x2-1)dx=________。
29.
30.求31.
32.
33.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=________。
34.35.
36.37.
38.
39.40.三、计算题(20题)41.
42.求曲线在点(1,3)处的切线方程.43.求微分方程的通解.44.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.47.证明:48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.49.
50.
51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
53.
54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.55.
56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.60.四、解答题(10题)61.设y=x2=lnx,求dy。
62.
63.
64.
65.计算
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.
六、解答题(0题)72.计算,其中D是由x2+y2=1,y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.C
6.B由可导与连续的关系:“可导必定连续,连续不一定可导”可知,应选B。
7.D所给方程为可分离变量方程.
8.C
9.C
10.C本题考查的知识点为定积分运算.
因此选C.
11.D
12.B
13.A
14.C
15.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C,可知选A。
16.B
17.D
18.D
19.D
20.D
21.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导,且y=f(x)有极小值f(x0),这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知,必有f"(x0)=0,因此曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0,即y=f(x0)为所求切线方程。
22.1
23.
24.0
25.1/x
26.1/20027.已知平面的法线向量n1=(2,-1,1),所求平面与已知平面平行,可设所求平面方程为2x-y+z+D=0,将x=0,y=0,z=0代入上式,可得D=0,因此所求平面方程为2x-y+z=0.
28.
29.e2
30.=0。
31.
32.
解析:
33.0因为sinx为f(x)的一个原函数,所以f(x)=(sinx)"=cosx,f"(x)=-sinx。
34.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。
35.
36.37.0.
本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题.
通常求解的思路为:
38.39.
本题考查的知识点为定积分计算.
可以利用变量替换,令u=2x,则du=2dx,当x=0时,u=0;当x=1时,u=2.因此
40.本题考查的知识点为定积分的换元法.
41.由一阶线性微分方程通解公式有
42.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
43.
44.
45.由等价无穷小量的定义可知46.由二重积分物理意义知
47.
48.
49.
则
50.
51.
52.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
53.
54.
列表:
说明
55.
56.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
57.
58.
59.函数的定义域为
注意
60.
61.
62.
63.
64.解如图所示,把积分区域D作为y一型区域,即
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.在极坐标系中,D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.
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