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专题十分类讨论思想

1．已知三角形的两边长分不为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则那个三角

形的周长是()

A．11

B．13

C．11或13

D．11和13

2．一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不会是()

A．1

B．2

C．3

D．5

3．已知⊙O的直径AB＝40，弦CD⊥AB于点E，且CD＝32，则AE的长为()

A．12

B．8

C．12或28

D．8或32

4．如图，⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC＝4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相

切时，⊙A的半径是()

A．2

B．7

C．2或5

D．2或8

5．已知三角形相邻两边长分不为20cm和30cm，第三旁边的高为10cm，则此三角形的面

积为_______cm2．

6．在平面直角坐标系中，若点M(－1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是_____．

7．已知两圆的半径分不为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为_______．

8．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2．则⊙O上有且惟独_______个点到

直线AB的距离为3．

9．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_______．

10．如图，立方体的六个面上标着延续的整数，若相对的两个面上所标数的和相等，则这六

个数的和为_______．

11．一次函数y＝

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x的图象分不与x轴、y轴交于A、B两点，点C(A，0)(A<0)使△ABC为等腰三角形，求经

过B、C两点的一次函数解析式．

12．如图，直线l1的函数解析式为y＝3x＋6，直线l1与x轴、y轴分不交于A、B两点，直

线l2通过B、C两点，点C的坐标为(8，0)．又已知点P在x轴上从点A向点C挪移，点Q在直线l2上从点C向点B挪移，点P、Q并且动身，且挪移的速度都为每秒1个

单位长度，设挪移的时刻为t(1<t<10)秒．

(1)求直线l2的函数解析式；

(2)设△PCQ的面积为S，请求出S对于t的函数关系式；

(3)试探索：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？

13．如图，已知点A(63，0)，B(0，6)，通过A、B的直线l以每秒1个单位长度的速度

向下作匀速平移运动，与此并且，点P从点B动身，在直线l上以每秒1个单位长度的速度沿直线l向右下方向做匀速运动．设它们运动的时刻为t秒．

(1)用含t的代数式表示点P的坐标；

(2)过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，咨询当t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并讲明此刻⊙P与直线CD的位置关系．

14．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA＝3，OC＝2，E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A降在BC旁边的点F处．

(1)直截了当写出点E、F的坐标；

(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

(3)在x轴、y轴上是否分不存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最。考偃绱嬖，求出周长的最小值；假如别存在，请讲明理由．

参考答案

1．B2．B3．D4．D5．(1002＋503)或(1002－503)6．4或－67．4或28．39．15°或75°10．3911．通过B、C两点的一次函数解析式为y＝37x

＋7或y＝

7

7

x＋712．(1)y＝－

3

4

x＋6(2)S△PCQ＝－

3

10

t2＋3t(3)t＝5或

50

13

或

801313．(1)P(

3

2

t，6－

3

2

t)(2)当t＝

4

3

时，⊙P与直线OC相切，与直线CD相离；

当t＝8

3

s时，⊙P与直线OC相切，与直线CD相交14．(1)E(3，1)，F(1，2)

(2)y＝2(x－1)2＋2(3)存在最小值是5＋5