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PAGE4PAGE16.2二次根式的乘法（1）教案汶上县次丘镇中学16．2二次根式的乘法教学内容·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标1.会进行简单的二次根式的乘法运算；2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式；3.在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。教学重点：利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简;难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。教学过程一、知识回顾1.什么叫二次根式？下列各式中，属于二次根式的有（只填序号）①①②③④⑤⑥2二次根式有哪些性质？(m(m＜0)①②③计算：；；；二、创设情境，引入新课我们以前学习过的有理数、整式、分式的加、减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？一块长方形木板的长和宽分别为cm和cm求这个长方形木板的面积？三、探索交流，研究发现（1）计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律？（小组内讨论交流，并展示）规律：（2）用你发现的规律填空：（3）：请用含有字母a、b的式子，表达你发现的规律.二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）（4）：你能否用文字表述上面的规律？算术平方根的积，等于被开方数积的算术平方根。例1．计算××解：=====3学以致用：（1） （2）（4）考考你：1如被开方数是带分数应如何计算？2如何确定积的符号？能力提升（1）×知识归纳：1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则 2.当二次根式前面有因数或因式时,则逆向思维把二次根式的乘法法则反过来，就得到：=·（a≥0，b≥0）利用它可以进行二次根式的化简.（在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．）例2：化简(2)解：=温馨提示：把开得尽方的因数或因式,开方后移到根号外.思考：如果上面（2）式中的a<0时，如何化简呢？在小组内交流。巩固提高：同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！例31.计算：（4）×2.化简：四达标训练1.计算（1）×（）（2）×（3）2.化简（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正确．改正：=＝×=2×3=6（2）不正确．改正：×=×===＝44.解答题已知一个矩形的长和宽分别是，求这个矩形的面积五课堂小结，畅所欲言通过本节课的学习：对自己说，你有什么收获？对老师说，你有什么疑惑？对同学说，你有什么温馨提示？六作业设置必做题：1：课本第7页，第1、2题。2：课本第10页，习题16.2第1题。选做题：课本第7页，第3题。学情分析在本节课的学习内容之前，学生已经学习了二次根式的概念和性质，本节课的内容是二次根式性质的逆运用。如果在教学中单纯的采用教师讲授，学生做练习的方式。学生会感到枯燥乏味，失去学习的兴趣。因此，在教学中，教师要想办法让学生喜欢这节课，才能很好地完成这节课的教学内容。所以在教学时，采用让学生首先复习二次根式的概念和性质，并完成相应的习题。然后让学生通过小组交流、探究找出规律。然后利用规律填空。并利用所得到的二次根式的乘法法则规律完成计算，并在小组内交流、展示。教师作为教学点引路人，让学生通过自主、合作、交流、练习完成本节课的教学内容。对于在学习上有困难的学生教师要进行个别辅导，已达到共同进步。效果分析本节主要内容是二次根式的乘法运算和二次根式的化简，通过本节学习应使学生掌握根式的乘法运算法则和化简二次根式的常用方法．根据学生的实际情况，精心设计，精心安排。在教学中以问题为中心，不断地提出问题，激发学生的学习动机；深刻地分析问题，带领学生寻找解决问题的办法；及时地总结规律，把所获得的新知识并入原有的知识系统；加强变式训练，纠正学生概念和运算中的错误。本章的主线是运算，为了突出这条主线，课堂引入时，在实际问题的基础上适当地增加根式的运算的实例，作为新课的引入和研究问题的中心。由于学生的学习目的性明确，一开始就带着问题以极大的热情投入学习。从上章算术平方根的概念出发，很快地掌握了二次根式的意义和基本性质。紧接着把这些基本性质用到二次根式乘除中去，并且解决了实际问题。接着教师又提出新的问题，引导学生研究二次根式的化简。教材分析本节内容二次根式的乘除乘法是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本节课主要学习二次根式的乘法运算，并且使学生熟练掌握二次根式的乘法计算，以及二次根式化简的常用方法。在教学中引导学生从特殊到一般的归纳出二次根式的乘法法则。在探究中，让学生通过计算发现规律，然后用发现的规律填空，计算。如果把乘法法则翻过来就得到积的算术平方根的性质，学生可以利用这个性质可以对二次根式进行化简，它们是互逆的运算。本节课的内容是二次根式相关内容的发展，又为后面的计算打好基。窘诳蔚哪谌萜鸬匠猩掀粝碌淖饔。评测练习一．计算：（1）×（—）（2）×（3）二．化简：（1）(2)(3)(4)(5)(6)三．明辨是非：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）=2×3=6(2)×=4××=4×=4=8四．解答题已知一个矩形的长和宽分别是，求这个长方形面积。课后反思本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习新知识。本节内容始终以学生自主探究为主，利用类比，结合二次根式概念理解二次根式乘法公式。1、在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则。2、在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。3、以后再上这节课时我还要反复强调利用二次根式乘法法则进行计算时，要注意二次根式中被开方数的取值范围。4.注意了二次根式乘除法的计算公式的逆用。总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，除法公式的逆用就是用来使“被开方数不含分母”，从而保证了结果是最简二次根式。注重方法的传授。5．适当加强练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础。6、教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用，反映了数学理论的一贯性，使学生在学习中感到所学并不难。在教学中，充分利用教材内容，结合实际问题提高学生的学习积极性。课标分析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.