kok电子竞技

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若a>b，则下列各式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.ac22.若角θ满足cosθ<0，taA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3.下列函数中，在其定义域上单调递增且值域为R的是(

)A.y=2x B.y=(x?1)3 C.y4.设集合A={α|α=kπ+πA.A=B B.A?B C.5.声强级L1(单位：dB)由公式L1=10lg(I10A.6dB B.12dB C.6.设a>0，b>0，则“a+bA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=3x?13x+1，有如下四个结论：

①函数f(x)在其定义域内单调递减；

②函数f(x)A.①② B.②③ C.①③8.已知角α为第一象限角，且sinα2>cosα2A.(?22,0) B.(9.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润100(A.2千克/小时 B.3千克/小时 C.4千克/小时 D.6千克/小时10.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x?1)=?f(x)，且在[A.a>b>c B.a>c二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知集合A={x|?2<x12.已知角α∈(π,32π)，若sin(13.设m>1，n>1，且log2m?14.设函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有?x∈I，且f(?15.已知下列五个函数：y=x，y=1x，y=x2，y=lnx，y16.已知函数f(x)=x3,amp;x>a,|x|,amp;x≤a.给出以下四个结论：

①存在实数a，函数f(x)无最小值；

②对任意实数三、解答题（本大题共5小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题13.0分)

已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(?35,45)．

(Ⅰ)求sinα+18.(本小题13.0分)

已知函数f(x)=2ax2?ax?1，a∈R．

(Ⅰ)当a=19.(本小题14.0分)

已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x+a，x∈[0,π2].从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求f20.(本小题15.0分)

已知函数f(x)=log12(2x+1)?mx，m∈R．

(Ⅰ)当m=0时，解不等式f(x)21.(本小题15.0分)

设全集U={1,2,?,n}(n∈N*)，集合A是U的真子集．设正整数t≤n，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的R(t)子集：

①t∈A；

②?a∈A，?b∈?UA，若ab∈U，则ab∈A；

③?a∈A，?b∈?UA，若a+答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，当a=0，b=?2时，a2<b2，A错误；

对于B，当c=0时，ac2=bc2，B错误；

对于C，函数y=x3是幂函数，在R上为增函数，若a>b，必有a3>2.【答案】B

【解析】解：由cosθ<0，可知θ为第二、第三象限角或终边在x轴负半轴上，

由tanθ<0，可知θ为第二、第四象限角，

所以cosθ<0，3.【答案】B

【解析】解：对于A，函数y=2x是定义域R上的增函数，其值域是(0,+∞)，不满足题意；

对于B，函数y=(x?1)3是定义域R上的增函数，且值域是R，满足题意；

对于C，函数y=x+1x是对勾函数，不是定义域(4.【答案】A

【解析】解：当对于集合A，当k取奇数时，令k=2n?1，α=2nπ?π2，n∈Z，

当k取偶数时，令k=2n，α=2k5.【答案】C

【解析】解：声强级L1(单位：dB)由公式L1=10lg(I10?12)给出，其中I为声强(单位：W/6.【答案】A

【解析】解：因为a>0，b>0，且a+b≤2，所以2≥a+b≥2ab，所以ab≤1，即ab≤1，充分性成立；

当a=10，b7.【答案】D

【解析】解：f(x)=3x?13x+1的定义域为R,f(x)=3x+1?23x+1=1?23x+1，

所以f(x)在R上递增，①错误；

由于3x+1>1,0<13x+1<1,0<8.【答案】A

【解析】解：∵角α为第一象限角，∴2kπ<α<π2+2kπ，k∈Z，

则kπ<α2<π4+kπ，9.【答案】C

【解析】解：由题意得，生产100千克该产品获得的利润为：

f(x)=100x?100(3x+1?2x)=10000(3+1x?2x2)=10.【答案】A

【解析】解：由f(x?1)=?f(x)得f(x?2)=?f(x?1)=f(x)，∴f(x)的周期为2，

又f(x)为偶函数，则11.【答案】{x【解析】解：已知集合A={x|?2<x<0}，集合B={x12.【答案】7π6

【解析】解：∵角α∈(π,32π)，若sin(π+α)=?sinα=113.【答案】2

【解析】解：∵m>1，n>1，∴log2m>0，log2n>0，

∵log2m?log2n=1，则14.【答案】?x【解析】解：因为函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有?x∈I，且f(?x)=f(x)，该函数为偶函数，

15.【答案】1x【解析】解：由图象可知，函数F(x)的定义域为(?∞,0)∪(0,+∞)，可排除函数y=lnx；

又因为F(x)的图象不关于原点对称，所以不是奇函数，排除F(x)=x+1x；

F16.【答案】②③【解析】解：函数f(x)=x3,amp;x>a|x|,amp;x≤a，根据函数的性质，

①当a=0时，f(x)=x3,amp;x>0|x|,amp;x≤0，函数的图象如图所示：

②当a>0时，f(x)=x3,amp;x>0|x|,amp;x≤0，函数的图象如图所示：

17.【答案】解：(Ⅰ)∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(?35,45)，

∴|OP|=1，∴sinα=45，co【解析】(Ⅰ)由题意，利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得tan18.【答案】解：(Ⅰ)当a=1时，不等式f(x)<0，即2x2?x?1<0，

因式分解为(2x+1)(x?1)<0，

解得?12<x<1，

∴不等式f(x)<0的解集为(?12,1)．

(Ⅱ)解法一：先解?x∈R，不等式f(x)<0恒成立，

a=0时，f(x)<0化为?1<0，成立．

a≠0时，【解析】(Ⅰ)当a=1时，不等式f(x)<0，即2x2?x?1<0，因式分解为(2x+1)(x?1)<0，进而得出不等式f(x)<0的解集．

(Ⅱ)解法一：先解?x∈R，不等式f(x)<0恒成立，对a19.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=2cos2x+3sin2x+a=1+cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1，x∈[0,π2]，【解析】(Ⅰ)化简f(x)的解析式，根据条件①或②求得a的值．

(Ⅱ)利用换元法求三角函数最值即可．20.【答案】解：(Ⅰ)当m=0时，f(x)=log12(2x+1)>?1=log122，

则2x+1<2，

解得x<0，

故不等式的解集为(?∞,0)；

(Ⅱ)∵函数f(x)是偶函数，

∴f(?x)=f(x)，

∴log1【解析】(Ⅰ)根据对数的性质即可求出不等式的解集；

(Ⅱ)根据偶函数可知f(x)=f(?x)，即可求出k的值；

(Ⅲ)根据复合函数的单调性先判断21.【答案】解：(Ⅰ)当n=6时，U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,6}，?UA={2,4,5}，

取a=1，b=2，则ab=2∈U，但ab=2?A，不满足性质②，

∴A={1,3,6}不是U的R(3)子集；

(Ⅱ)证明：当n≥7时，A为U的R(7)子集，则7∈A，

假设1∈A，设x∈?UA，即x?A，

取a=1，b=x，则ab=x∈U，但ab=x?A，不满足性质②，

∴1?A，1∈?UA；

假设2∈A，

取a=2，b=1，a+b=3∈U，且a+b=3?A，则3∈?UA，

再取a=2，b=3，ab=6∈U，则ab=6∈A，

再取a=6，b=1，a+b=7∈U，且a+b=7?A，

但与性质①7∈A矛盾，∴2?A．

(Ⅲ)由(Ⅱ)得，当n≥7时，若A为U的R(7)子集，

1∈?UA，2∈?UA，7∈A，

∴当n=23时，U={1,2,???,23}，

若A为U的R(7)子集，1∈?UA，2∈?UA，7∈A，

若3∈A，取a=3，b=1，a+b=4∈U，则4?A，4∈?UA，

取a=3，b=4，【解析】(Ⅰ)取a=1，b=2，由ab=2?A，不满足性质②，可得A不是U的R(3)子集；

(Ⅱ)通过反证法，分别假设1∈A，2∈A的情况，由不满足R(7)子集的性质，可证明出2?A；

(Ⅲ)由(Ⅱ)得1∈?UA，2∈?UA，7∈A，再分别假设3∈