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共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出kok电子竞技社邮编450002电话0371—60952593第1-页共3页北师大kok电子竞技九kok电子竞技上第一章第四节角平分线（二）教案一、教学目标：（一）知识与技能1、证明与角平分线的性质定理和判定定理相关的结论2、角平分线的性质定理和判定定理的灵活应用（二）过程与方法1、，进一步发展学生的推理证明意识和能力。2、培养学生将文字语言转化为符号语言，图形语言的能力。3、提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力。（三）情感态度与价值观积极参与数学活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心二、教学重点：1.三角形三个内角的平分线的性质2.综合应用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题三、教学难点：综合应用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题四、教学过程：(一)提出问题，引入新课1、上节课作业当中有一个题“作三角形的三个内角的平分线”，你发现了什么？结论:三角形三个角的平分线相交于一点.你还可以用什么方法说明上述结论呢？（用折纸的方法）如何用我们学过的公理和定理来证明呢？可类比我们学过的知识解决吗？（可以类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的方法来证明。回忆如何证明“三点共线”，给学生充裕的时间思考）基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.AABCPMNDEF证明：如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PF∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.思考：在证明过程中，我们除了证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还证明了什么？板书结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且该点到三角形三边的距离相等2、比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理五、练习：1.已知:如图,∠C=900，∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CDAABCD提示：在RT△ACD中，2DC=AD;再证明得△ABD为等腰三角形；故:BD=2CD2.已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.AABCFDE提示：过F分别作AD,AE,BC边的垂线，然后再利用角平分线的性质定理和判定定理证明即可。3.如图，有三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？AABC提示：用上题的结论，共四处4.如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E(1)如果CD=4cm,AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.EEDABC提示：（1）由角平分线的性质定理可知CD=DE；AC=AE可证△BED为等腰直角三角形，故CD=DE=BE=4,BD=故AC=BC=CD+BD=4+（2）AB=AE+BE=AC+CD5.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.BBAPDCO提示：（1）方法一：证△PCO≌△PDO,得OC=OD方法二：用勾股定理得OC=OD（2）由线段中垂线的判定定理，先得O在CD的中垂线上，再得P在CD的中垂线上，由两点确定一条直线可知OP是CD的垂直平分线.六、小结：本节课你有哪些收获？七、教学反思：本节课类比线段垂直平分线的相关结论得到了角平分线的相关结论，学生理解起来较为容易，但是学生仍然习惯于找全等三角形的方法去解决问题，而不注重利用刚学过的定理来解决，这实际上是对定理的重复证明，教学中应要求学生遇到有角平分线或两条线段相等时，先看能否利用这两个定理，再去考虑其他方法