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2021年湖南省邵阳市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

2.执行如图的程序框图，那么输出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

3.A.3B.4C.5D.6

4.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

5.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

6.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

7.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

8.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

9.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

10.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

11.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

12.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

13.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

14.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

15.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

16.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

17.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

18.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0

19.若等比数列{an}满足，a1+a3=20,a2+a4=40，则公比q=()A.1B.2C.-2D.4

20.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

二、填空题(20题)21.

22.化简

23.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

24.某校有高中生1000人，其中高一kok电子竞技400人，高二kok电子竞技300人，高三kok电子竞技300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三kok电子竞技应抽取的人数是_____人.

25.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

26.

27.

28.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

29.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

30.

31.

32.

33.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

34.不等式的解集为_____.

35.算式的值是_____.

36.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

37.

38.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

39.

40.

三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(5题)46.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

47.证明：函数是奇函数

48.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

49.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

50.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

五、解答题(5题)51.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

52.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

53.

54.

55.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

2.C

3.B线性回归方程的计算.将(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

4.C

5.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

6.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

7.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

8.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

9.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

10.A

11.A交集

12.A集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.

13.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

14.A

15.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

16.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

17.C解三角形的正弦定理的运

18.D

19.B解:设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

20.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

21.外心

22.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

23.

24.12，高三kok电子竞技应抽人数为300*40/1000=12。

25.

，

26.-6

27.-16

28.x+y-2=0

29.e=双曲线的定义.因为

30.

31.12

32.

33.2n-1

34.-1＜X＜4，

35.11，因为，所以值为11。

36.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

37.2π/3

38.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

39.2

40.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

41.

42.

43.

44.

45.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

46.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

47.证明：∵∴则，此函数为奇函数

48.

49.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

50.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

51.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.

52.（1)设等差数列{an}的公差为d由题

53.

54.

55.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,5).

56.

57.

∴PD//平面ACE.