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研究三角形相似的条件（4）授课方案一、教材解析“研究相似三角形的条件”是在学习了相似图形及相似三角形的看法等知识后，单独研究怎样研究相似三角形的条件的一课，本课是判断三角形相似的第四课时，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比率，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具。经过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、研究等能力，对掌握观察、比较、类比、转变等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。二、授课目的：1）知识技术：掌握两个三角形相似的条件（“三边成比率的两个三角形相似”）.2）数学思虑：类比全等三角形的条件，研究相似三角形的条件.3）解决问题：会运用三角形相似的条件解决相关问题.4）感神态度：经历两个三角形相似判断的研究过程，培养学生观察、比较与归纳的能力，发展合情猜想能力，在相关活动中设计问题、解决问题，并引导辨析，培养问题意识与思疑精神.授课重点：1.掌握“三边成比率的两个三角形相似”的判断方法；能正确地运用判断方法判断三角形可否相似．授课难点：1．“三边成比率的两个三角形相似”的判断方法的证明；2．会正确地运用判断方法判断三角形可否相似．授课方法：依照本节课的授课目的、教材内容以及学生的认知特点，授课上采用以引导发现法为主，并以谈论法、演示法相结合，设计“实验——观察——谈论”的授课方法，意在帮助学生经过直观情况观察和自己着手实验，从自己的实践中获得知识，并经过谈论来深入对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助授课，一方面能够直观、生动地反响图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分别难点，增强授课条理性，形象性，更好地提高课堂效率授课过程：（一）着手操作，类比引入师：前面我们学习了三角形相似一些判断，今天我们连续来研究三角形相似的判断方法，请同学们利用直尺等工具，画出两个相似的三角形，并思虑它们相似的鉴识方法。师：请详尽说明你是怎样判断相似的.生1:我画的两个三角形是全等的。因为全等也是一种相似，特其他相似.（对全等与相似之间的关系理解很透彻，还能够运用）生2:能够运用判断三角形相似的预备定理，由DE//BC，可得△ADE∽ABC.（有两种基本图形）生3:我利用的是“两对角相等的两个三角形相似”。（它类比的是全等三角形的哪一种判断方法？）生4:我利用的是“两对边对应成比率，且夹角相等”。（它又是类比的全等三角形的哪一种判断方法？）师：(完成相应板书)这几位同学的表现很专业，同时我们也知道能够类比全等三角形的判断来学习相似三角形的判断。研究相似可不能够把全等充耳不闻。【设计目的：学生回顾旧知识，并经过类比让学生领悟全等与相似的关系，尔后以问题的形式引入，创立一个有利于学生着手和研究的情况，师生互动，从而达到掌握相似三角形判断的方法的目的。】（二）巧妙点拨，研究新知师：比较判断两个三角形全等的方法，运用类比的思想，英勇猜想判断两个三角形相似还可能有什么方法?学生猜想：三边对应成比率的两个三角形相似。（对于你的猜想正确与否，我们先来看老师做了一个实验的课件。）师：我们从特别到一般，猜想的这个结论怎么逻辑推导证明。师：将命题写成已知，求证的形式。师:怎样求证？怎样利用己经学过的知识帮助解决?生5:我感觉能够在△A′B′C中′截取一个小的三角形，既能与△ABC全等，又与A′B′相C′似，再依照相似的传达性，能够证得师:思路清楚正确，怎样截取?生6:能够在AB边上截取AD=A′B′,AC边上截取AE=A′C，′连接DE，再去证明.师:好，我们就一起来试一试，忧如行不通了，因为我们证明不了你说的两个三角形全等.生7:刚刚生6的做法不对，需要经过作平行线.师:你怎么会想到作平行线?生7:预备定理里面有平行线.师:只作平行线，能保证相似，怎么保证全等呢?图形怎样构造?生8:既作DE//BC，还要截取AD=A′B′.师:你为什么会这样想?生8:因为三角形全等的判断条件中必定要有边相等.师:你说得很对，证明的过程能写吗？学生小组合作交流，类比前两节课，完成说理过程。结论：。几何语言：在△ABC与△DEF中ADBEFC（三）灵便运用，典例解析例题1：1.己知:在△ABC和△DEF中AB=3，AC=4，BC=5，DE=6，DF=8，EF=10，它们相似吗?2.在△ABC中AB=3，AC=4，BC=5，△DEF中，DF=8，EF=10，若它们相似，求其他一边的长度。3.在△ABC中AB=3，AC=4，BC=5，△DEF中，EF=10，若它们相似，求其他两边的长度。（讲解方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边）．例题2：如图，O为△ABC内任一点，点A'、B'、C'分别是线段OA、OB、OC的中点，△A'B'C'与△ABC相似吗？为什么？变式：1）若是点O在边BC上呢？2）若是点O在△ABC外面呢？例3：△ABC和△DEF的极点都在边长为1的小正方形的极点上．△ABC与△DEF相似吗？为什么？拓展：请你在下面的网格内再画一个与△DEF相似但不全等的格点三角形。【设计目的：经历两个三角形相似的研究过程，体验用类比、实验操作、解析归纳得出数学结论的过程,经过画图、胸襟等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生研究知识的兴趣，体验数学活动充满着研究性和创立性，同时让学生进一步感觉到从特别到一般的证明方法，加深对判断方法的理解．】（四）归纳梳理，建构系统1.本课中，你学到了哪些知识?2.说一说，你是怎样学到这些知识用了什么方法。（五）牢固练习，谈论反响1.在ABC和DEF中，已知AB=4，BC=5，AC=8，DE=6，DF=12，那么当EF=时，ABC∽DEF.在ABC和△′′中′已知，ABAC12，要使ABC∽ABC，还应2.ABCABAC=13增加一个条件或.3.如图已知ABBCAC.BAD与EBC相等吗？为什么？ADDEAE4.一个三角形钢架的三边长分别为20cm、30cm和40cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12cm和30cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可节余)．有几种不同样的截法？