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种布拉维格子及堆积方式第1页，共23页，2023年，2月20日，星期一2.3.1实验目的加深对14种布拉维格子和球体紧密堆积原理的理解。第2页，共23页，2023年，2月20日，星期一2.3.2基本原理1.布拉维格子只在单位平行六面体的八个角顶上分布有结点的空间格子，称为原始格子（Primitivelattice,符号P），在单位平行六面体的体中心还有一个结点时，则构成体心格子（Body-centeredlattice，符号I）。第3页，共23页，2023年，2月20日，星期一如果在某一对面的中心各有一个结点时，称为单面心格子（One-face-centeredlattice），(001)面上有心的格子为底心格子或称C心格子（End-centeredlattice,Base-centeredlatticeorC-centeredlattice，符号C），当(100)面或(010)面上有心时，分别称为A心格子(A-centeredlattice，符号A)和B心格子（B-centeredlattice，符号B）。如果在所有三对面的中心都有结点时，称为面心格子或全面心格子（Face-centeredlatticeorAll-face-centeredlattice，符号F）。第4页，共23页，2023年，2月20日，星期一符合对称特点和选择原则的格子共有7种类型，共计14种不同型式的空间格子，即通常所称的十四种布拉维格子（thefourteenBravaisspacelattices），如图2-3-1所示。布拉维格子是空间格子的基本组成单位，只要知道了格子形式和单位平行六面体参数后，就能够确定整个空间格子的一切特征。第5页，共23页，2023年，2月20日，星期一

法国学者A.布拉菲根据晶体结构的最高点群对称和平移群（所有平移轴的组合）对称及以上原则，将所有晶体结构的空间点阵划分成十四种类型的空间格子，称14种空间格子或布拉菲格子第6页，共23页，2023年，2月20日，星期一简单三斜简单单斜底心单斜C=PI=PF=PI=CF=C第7页，共23页，2023年，2月20日，星期一简单正交底心正交体心正交面心正交第8页，共23页，2023年，2月20日，星期一简单六方三方菱面体简单四方体心四方C:与本晶系对称不符I=PF=PC、I、F不符六方对称C=PF=I第9页，共23页，2023年，2月20日，星期一简单立方体心立方面心立方C：与本晶系对称不符第10页，共23页，2023年，2月20日，星期一三斜：F=P

P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。第11页，共23页，2023年，2月20日，星期一单斜：C=P

P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。第12页，共23页，2023年，2月20日，星期一单斜：I=C

P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。第13页，共23页，2023年，2月20日，星期一四方：C=P

P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。第14页，共23页，2023年，2月20日，星期一四方：F=I

P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。第15页，共23页，2023年，2月20日，星期一三方：I=P

P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。第16页，共23页，2023年，2月20日，星期一三方：F=P

P代表原始格子，三方菱面体格子用专门的符号R表示，I表示体心格子，C代表底心格子，F代表面心格子。第17页，共23页，2023年，2月20日，星期一2.球体紧密堆积原子和离子都具有一定的有效半径，可以看作是具有一定大小的球体。金属晶体和离子晶体中的金属键和离子键没有方向性和饱和性，因此金属原子之间或离子之间的相互结合，在形式上可看成是球体间的相互堆积。由于晶体具有最小的内能性，原子和离子相互结合时，彼此间的引力和斥力达到平衡状态，相当于要求?蛱寮渥鹘裘芏鸦?第18页，共23页，2023年，2月20日，星期一最紧密堆积的方式有两种，一是六方最紧密堆积（Cubicclosestpacking，缩写为CCP），最紧密排列层平行于{0001}，可以用ABABAB……顺序来表示（图2-3-2）。另一种是立方最紧密堆积（Hexagonalclosestpacking，缩写为HCP），最紧密排列层平行于{111}，可以用ABCABCABC……顺序来表示（图2-3-3）。自然铜、自然金、自然铂等矿物的晶体结构属立方最紧密堆积方式，而锇铱矿以及金属锌等晶体的结构属六方最紧密堆积方式。第19页，共23页，2023年，2月20日，星期一在等大球体的最紧密堆积中，球体间的空隙视空隙周围球体的分布情况有两种：四面体空隙（Tetrahedralvoid）和八面体空隙（Octahedralvoid）。第20页，共23页，2023年，2月20日，星期一晶胞

任何晶体都对应一种布拉菲格子，因此任何晶体都可划分出与此种布拉菲格子平行六面体相对应的部分，这一部分晶体就称为晶胞。晶胞是能够反映晶体结构特征的最小单位。由一组具体的晶胞参数—晶体常数来表征（a、b、c，α(b∧c)、β(a∧c)、γ(a∧b)），例如：NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子，a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°。许许多多该晶胞在三维空间无间隙的排列就构成了NaCl晶体。第21页，共23页，2023年，2月20日，星期一图2-5常见配位多面体示意图

（a）三角体

（b）四面体

（c）八面体

（d）立方体

返回第22页，共23页，2023年，2月20日，星期一空隙结论有n个等径球体作六方紧密堆积，必定有n个八面体空隙、2n个四面体空隙；六方和面心立方紧密堆积有同样的结论。空隙率：六方和面心立方紧密堆堆积的空隙率相同，均为25.95%。每个球体同时与12个球体直接相邻。第23页，共23页，2023年，2月20日，星期一