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11?2?5圆内接四边形的性质1、(1)圆的内接四边形对角互补。如图：四边形ABCD内接于?o，则有：ZA+ZB=1800.ZB+ZC=1800.(2)圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。如图：ZCBE是圆内接四边形ABCDD的一外角，则有：ZCBE二ZD.2、圆内接四边形的判定。判定定理：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。〖例1〗如图所示，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分ZBEC，且与BC、AD分别相交于FG.求证：ZCFG二ZDGF.分析：已知四边形ABCD内接于圆，自然想到圆内接四边形的性质定理，即ZBCE=ZBAD,又EG平分ZBEC,故厶CFE^^AGE.［证明］因为四边形ABCD是圆内接四边形。所以ZECF=ZEAG.又因为EG平分ZBEC,即ZCEF=ZAEG,所以△EFCs^EGA.所以ZEFC=ZEGA.而ZDGF=1800-ZEGA,ZCFG=1800-ZEFC,所以ZCFG=ZDGF.3、 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。几何语言：TPT切?0于T,PBA是?0的割线.???PT2=PA?PB（切割线定理）4、 割线定理:从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。几何语言：TPT是?0的切线，PBA、PDC是?0的割线.???PO?PC=PA?PB（割线定理）由上可知：PT2=PA?PB二PC?PD.5、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）证明：连结AB，CD由圆周角定理的推论，得ZA=ZC，ZB=ZDO（圆周角推论2:同（等）弧所对圆周角相等）???△PABs^PCD?PA:PC=PB:PD，PA?PD=PB?PC6、弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角度数的一半。等于它所夹的弧的圆周角度数。如上图，已知:直线PT切圆O于点C,BC、AC为圆O的弦。求证：ZTCB=1/2ZBOC二ZBAC证明：设圆心为O,连接OC,OB,。???PC2=PB?AP???PC/AP二PB/PC又VZCPB=ZBPC???△CAPs&CPAZCAP=ZBCPZTCB=ZBACZTCB=1/2ZBOC=ZBAC综上所述：ZTCB=1/2ZBOC二ZBAC

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