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电工技术电路的瞬态分析第1页，共44页，2023年，2月20日，星期二第6章电路的瞬态分析重点

(1)掌握换路定律(2)掌握RC和RL的响应(3)电路的时域分析的三要素法（4）了解RLC电路的零响应第2页，共44页，2023年，2月20日，星期二求得换路前电路稳态时的状态值即uC(0－

)、

iL(0－

)，由换路定律可得电路的初始状态值uC(0+

)

，iL(0+

)在t=0+时，将电容看作值为uC(0+

)的电压源，电感看作值为的电流源，独立源取t=0+的值，从而建立t=0+的电路模型，求得电路的各个电气量的初始值即初始条件。初始值的确定：第3页，共44页，2023年，2月20日，星期二二、换路定律①画出t=0-的电路图，求开关打开前

uC(0-),

iL(

0-)例：图示电路第4页，共44页，2023年，2月20日，星期二②由换路定理，画出t=0+的电路图，进一步可求各阶导数的初始值第5页，共44页，2023年，2月20日，星期二

动态电路的响应由两种激励(excitation)产生：①独立电源的输入（input)（外施激励源）②动态元件储能的释放即初始状态（state）（内部激励源）。外施激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应（zero-inputresponse）;初始状态为零，由外施激励源引起的响应称为零状态响应（zero-stateresponse）。外施激励源和初始状态共同引起的响应称为全响应（completeresponse）动态电路的响应:第6页，共44页，2023年，2月20日，星期二第二节一阶电路的零输入响应

一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路（firstordercircuit）。一、一阶RC电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：

在t=0时，开关突然由a打向b，电容通过电阻R形成回路放电，此时电路已没有外施激励源，响应由电容的初始状态引起，即零输入响应。ab第7页，共44页，2023年，2月20日，星期二由KVL得：是uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：方程变形为：ab第8页，共44页，2023年，2月20日，星期二RC电路任意一阶RC电路的零输入响应为：第9页，共44页，2023年，2月20日，星期二一阶RC电路的零输入响应有以下特点：①换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电过程。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。②衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量的选择无关。③衰减的速度取决于1/RC（衰减系数）。第10页，共44页，2023年，2月20日，星期二④响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。⑤一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RC电路的零输入响应的实质。WR=WC第11页，共44页，2023年，2月20日，星期二一阶RC电路的零输入响应的求解步骤：①求解电路换路前的状态；③求时间常数：②求解电路换路后初始值；（第一节）④代入（*）式第12页，共44页，2023年，2月20日，星期二二、一阶RL电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态：在t=0时，开关突然合上，电感通过电阻R形成回路，此时电路已没有外施激励源，电路中的响应由电感的初始状态引起，即为零输入响应。由KVL得：第13页，共44页，2023年，2月20日，星期二是关于iL的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：方程变形为：第14页，共44页，2023年，2月20日，星期二一阶RL电路的零输入响应有以下特点：①换路瞬间电感电流保持不变，电压发生突变释放磁场能。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。②衰减的指数规律仅由RL电路的结构和参数决定与变量的选择无关。③衰减的速度取决于R/L（衰减系数）。第15页，共44页，2023年，2月20日，星期二④响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。⑤一阶RL电路的零输入响应是靠电感中储存的磁场能的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶RL电路的零输入响应的实质。WR=WL第16页，共44页，2023年，2月20日，星期二一阶RL电路的零输入响应的求解步骤：①求解电路换路前的状态；③求时间常数：②求解电路换路后初始值；（第一节）④代入（*）式。线性一阶电路的零输入响应的要点：①一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比响应模式为（*）：②时间常数决定于电路的结构和参数。第17页，共44页，2023年，2月20日，星期二第三节一阶电路的零状态响应一、一阶RC电路的零状态响应：开关闭合前电容器未充电即处于零状态：开关闭合后，电源通过R、C形成回路，给电容充电。电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应。此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：第18页，共44页，2023年，2月20日，星期二一阶RC电路的零状态响应：①通解(generalsolution):②特解(particularsolution)：一般与微分方程常数项（外施激励源）的形式相同，是满足原非齐次微分方程的一个解。由电路知US是换路后电路重新达到稳态即t=+∞时电容电压。第19页，共44页，2023年，2月20日，星期二一阶RC电路的零状态响应：从上述过程可以看出：第20页，共44页，2023年，2月20日，星期二一阶RC电路的零状态响应有以下特点：①电容上的电压（状态）由两部分组成：方程的特解即电路达到稳态时的稳态值。它受外施激励源制约，也称为强制分量(forcedcomponent)

方程的通解其变化规律与零输入响应相同按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量。其形式与外施激励源无关也称为自由分量(force-freecomponent)。起始值与外施激励源有关。a:稳态分量(steadystatcomponent)：b:暂态分量(transientcomponent)：第21页，共44页，2023年，2月20日，星期二②电流在换路瞬间发生突变，其值为US/R即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增大，i=(US-uC)/R减。詈笪，电容电压为US。一阶RC电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程。电源在充电过程中提供的能量，一部分转化③成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻消耗。且有WC=WR电源提供的能量只有一半储存在电容中。充电效率50﹪，与电阻电容数值无关。第22页，共44页，2023年，2月20日，星期二二、RL电路的零状态响应：开关闭合前电感中无电流电即处于零状态：开关闭合后电源通过R、L形成回路，此时电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应。第23页，共44页，2023年，2月20日，星期二第24页，共44页，2023年，2月20日，星期二一阶RL电路的零状态响应有以下特点：①电感上的电流（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值。其暂态分量和稳态分量的意义与RC电路相同。②电压在换路瞬间发生突变，其值为US即换路后的初始值，电路以此值开始在线圈中储存磁场能。③一阶RL电路的零状态响应实质是电路储存磁场能的过程。电源提供的能量，一部分转化成磁场能储存在电感中，一部分被电路中的电阻消耗。且有WL=WR电源提供的能量只有一半储存在电感中。储能效率50﹪，与电阻电感数值无关。第25页，共44页，2023年，2月20日，星期二第四节一阶电路的全响应三要素法

全响应为零输入响应和零状态响应之和。第26页，共44页，2023年，2月20日，星期二三要素零状态响应零输入响应稳态分量暂态分量任意一个全响应第27页，共44页，2023年，2月20日，星期二三要素法求解一阶电路的全响应的步骤①画出换路前稳态电路，求状态值uc(0-)，iL(0-)。

②据换路定律画出换路瞬间（0＋）时刻的暂态电路求初始值f(0+).③画出换路后电路重新达到稳态时电路，求f(∞)，注意正弦稳态需用相量法。④求动态元件以外的除源等效电阻，进一步求出时间常数，＝RC,=L/R⑤代入三要素模式第28页，共44页，2023年，2月20日，星期二例：图示电路原已处于稳态。若t=0时将开关S闭合，试求换路后2Ω电阻中的电流及电感电流，并绘出其波形。解：（1）换路前稳态电路（2）换路后0＋暂态电路第29页，共44页，2023年，2月20日，星期二（3）换路后稳态电路（4）三要素第30页，共44页，2023年，2月20日，星期二第五节一阶电路的阶跃响应和冲激响应一、单位阶跃函数（unitstepfunction）：t=0时换路的过程可表示①具有“裁剪”的作用，称其为闸门函数。第31页，共44页，2023年，2月20日，星期二②将分段函数写成封闭形式二、单位冲激函数（unitimpulefunction）第32页，共44页，2023年，2月20日，星期二三、单位冲激函数与单位阶跃函数的关系采样性或筛分性：第33页，共44页，2023年，2月20日，星期二四、一阶电路的阶跃响应：①阶跃响应：零初始状态电路，在单位阶跃电压（电流）的激励下所引起的响应。②任意零状态响应是单位阶跃响应的线性函数第34页，共44页，2023年，2月20日，星期二五、一阶电路的冲激响应：零初始状态电路在单位冲激函数激励下所引起的响应。①当电容有冲激电流通过时，电容电压将发生跃变：第35页，共44页，2023年，2月20日，星期二②在冲激激励下,电容电压发生跃变,即在换路瞬间,电容短路，电压跃变到1/C,t>0以后电路的输入为零,所以电路的冲激响应相当于uc(0+)=1/C所引起的零输入响应。③单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，据线性电路的特性则单位冲激响应是单位阶跃响应的一阶导数。第36页，共44页，2023年，2月20日，星期二例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)画运算电路解(1)计算初值200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第37页，共44页，2023年，2月20日，星期二200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第38页，共44页，2023年，2月20日，星期二200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--UL(s)注意第39页，共44页，2023年，2月20日，星期二tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0时打开开关k,求电流i1,i2。已知：tuc(V)0例3第40页，共44页，2023年，2月20日，星期二ti1523.750解10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-注意第41页，共44页，2023年，2月20日，星期二UL1(s)10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-第42页，共44页，2023年，2月20日，星期二uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750第43页，共44页，2023年，2月20日，星期二小结：1、运算法直接求得全响应3、运算法分析动态电路的步骤：2、用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中1).由.换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2).画运算电路图3).应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。磁链守恒：第44页，共44页，2023年，2月20日，星期二