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人口问题是世界上最令人关注的问题之一，一些发展中国家的人口年年 模型1马尔萨斯（Malthus） 1dNr或dNrN

N(t)Ner(tt000 T

r

2N

口数为30.6

数

10 模型2LogisticdNr(N dN(raN dNr(1N 的种 y

y2y3yex(t2x)dtxdx

xx例：y(

1分类1:常微分方程：未知函数是一元函数y(x)。y

y2y3yex分类2:一阶微分方程F(x,y,y) yf(x,y);高阶(nFxyyLyny(n)f(x,y,y,L,y(n1)yP(x)yQ( x(y)22yyxdy3y2z, 2 设yx)In阶导数F(x,(x),(x),L,(n)(x))yyy

ycexyc1sinxc2cos特解:确定了通解中任意常数

y=f(x)……yy,ycex初始条件:用来确定任意常数yf(x,

yf(x,y,y)一阶:

二阶:

,

y x

x

0

例3验证函数xC1cosktC2sinkt是方程dt kx的解.并求满足初始条件

t

t

0的特解QdxkCsinkt d2xk dt

cosktk2Csindtk2(CcosktCsinkt)k2(CcosktCsinkt) xC1cosktC2sinkt是原方程的解 例3验证函数xC1cosktC2sinkt是方程dt kx的解.并求满足初始条件

t

t

0的特解xC1cosktC2sinkt是原方程的解Qxt

t

C1

C2所求特解为xAcos补充:yy''w2y1)ycos 2)yc1sinwxc2sin3)yc1sinwxc2coswx4)yAsin(wx微分方程;微分方程的阶 初值问题;积分曲线2.(4)4.(2)5.y3e2xy4y的什么解Qy6e2xy4y12e2

43e2xQy3e2x中不含任意常数,

1、xy2yx2y0 d2Q 2、 0 dt 3、dsin2 二、确定函数关系式yc1sinxc2所含的参数,使其yx1yx0.三、设曲线上点Px,y)处的法线与x轴的交点为Q,yaexbexx1,其中ab 二、C . 三、yy2x四、yy1x

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