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2022年辽宁省朝阳市建平县沙海中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果关于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)参考答案：C略2.若全集，则的元素个数（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C3.如图，在直角梯形中，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．ABCDE参考答案：B略5.（5分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5）参考答案：D考点： 对数函数的定义域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故。篋．点评： 本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题．6.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A略7.若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）A． B． ﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商．【解答】解：由定义若角α的终边经过点（﹣4，3），∴tanα=﹣，故。篋．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律．知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握．8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）． A． B． C． D．参考答案：B选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，时，，在上单调递增，故正确；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故。9.若，则一定有

A.

B=C； B.

；C.

； D.

参考答案：D略10.若，且，则角的终边所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上的单调递增区间是___________________.参考答案：12.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4

13.等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______参考答案：略14.（5分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是

．参考答案：3考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，运用图象判断即可．注意（2，4）点．解答： ∵函数f（x）=2x﹣x2的图象，∴可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．故答案为：3点评： 本题考查了指数函数，幂函数的图象，运用图象解决函数零点的个数问题，难度很。粲谌菀滋，但是特别容易出错，图象没画完，漏掉（2，4）点．15.若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=．参考答案：x﹣2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，所以，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．故答案为x﹣2．16.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中（）;一般地，规定为数列的阶差分数列，其中（）.已知数列的通项公式（）,则以下结论正确的序号为

.①；

②数列既是等差数列，又是等比数列；③数列的前项之和为；

④的前项之和为.参考答案：17.设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，，数列满足．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：证明：由，得，∴ …………（4分）所以数列是等差数列，首项，公差为. …………（6分）（Ⅱ），则 …………（8分）从而有，故（10分）则，由，得，即，得.故满足不等式的所有正整数的值为. …………（12分）19.本题满分10分）中,三内角A、B、C所对边分别为a、b、c。已知三边a、b、c成等比数列,并且+=2,+，求三边a、b、c的长度.参考答案：解：∵+=2,∴由正弦定理得

┈┈2’又∵a、b、c成等比数列，∴

┈┈┈┈4’∵+=2，∴

┈┈┈┈8’∴△ABC三边a、b、c的长度为2、2、2┈┈┈┈10’略20.已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．21.（16分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且|﹣|=．（1）求sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）的值；（2）若cosα=，且0＜β＜α＜，求β的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．分析： （1）利用数量积运算性质、模的计算公式、两角和差的余弦公式即可得出；（2）由0＜β＜α＜，，可得，，sin（α﹣β）=．利用sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）即可得出．解答： （1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∵|﹣|=，∴=，化为cos（α﹣β）=．∴sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）=．（2）∵0＜β＜α＜，，∴，=，∴sin（α﹣β）==．∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=﹣=．∴．点评： 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、两角和差的正弦余弦公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分10分）已知数列满足，设（1）求证：数列是等差数列；（2）数列为等比数列，且，若对任意的都有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）

（2），

数列的公比，首项，

，对任意的都有成立

令，

当或时，，