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2023.3.9
第一章
预备知识
1.2常用逻辑用语
知识回顾1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p?q,则p是q的
条件,q是p的
条件p是q的
条件p?q且q?pp是q的
条件p?q且q?pp是q的
条件p?qp是q的
条件p?q且q?p充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要“充分小推大”概念透析
必要不充分
充分不必要
问题研究问题1.充分、必要条件的判定例1.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0,乙:{Sn}是递增数列,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件练习巩固
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练习2.(多选)已知幂函数f(x)=(4m-1)xm,则下列选项中,能使得f(a)>f(b)成立的充要条件是()A. B.a2>b2C.lna>lnb D.2a>2b问题研究问题2.充分、必要条件的应用例2.
在①A∪B=B;②“x∈A”是“x∈B”的充分条件;③“x∈CRA”是“x∈CRB”的必要条件这三个条件中任选一个,补充到本题横线处,求解下列问题.问题:已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|(x+1)(x-3)<0}.若________,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.练习巩固
知识回顾2.全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“
”表示.(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“
”表示.??
“改变量词,否定结论”问题研究问题3.全称量词与存在量词角度1.命题的否定例3.
命题“?a∈R,x2-ax+1=0有实数解”的否定是()A.?a∈R,x2-ax+1=0无实数解B.?a∈R,x2-ax+1=0无实数解C.?a∈R,x2-ax+1≠0有实数解D.?a∈R,x2-ax+1≠0有实数解问题研究问题3.全称量词与存在量词角度2.真假命题的判断例4.(多选题)下列四个命题中为真命题的是(
)
问题研究问题3.全称量词与存在量词角度3.任意与存在
,化归求最值课堂小结充分与必要——把握好方向任意与存在——化归求最值
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