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2021年江苏省徐州市睢宁县下邳中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（

）A

B

C

D参考答案：B2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．3.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且，则角A=A．60° B．120° C．30° D．150°参考答案：A由余弦定理可知，所以。

5.已知函数，若存在实数使得对任意的实数，都有成立，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知点(3,27)在幂函数的图象上，则（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】根据幂函数定义可得的值，再将点代入即可得出结果.【详解】点在幂函数的图象上，，且，解得，.故。篊.【点睛】本题主要考查的是幂函数定义，是基础题.7.若，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若是两个不等的正实数，设，，，，那么的大小顺序是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.下列各组中的函数与相等的是（）A．，B．，C．，D．，参考答案：D10.已知向量，，，的夹角为45°，若，则（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于

参考答案：12.计算

.参考答案：44略13.对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：③④【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④14.如果，且是第四象限角，那么

．参考答案：15.已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则的值为____．参考答案：【分析】根据向量共线可得，利用向量相等可构造出方程组求得结果.【详解】由向量共线可得：，即，解得：本题正确结果：16.下列四个命题（1）有意义;

（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是____________。参考答案：

解析：（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。17.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

。参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满元可以转动如图所示的圆盘一次，其中为圆心，且标有元、元、元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了元，第一次转动获得了元，第二次获得了元，则其共获得了元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．⑴若顾客甲消费了元，求他获得优惠券面额大于元的概率？⑵若顾客乙消费了元，求他总共获得优惠券金额不低于元的概率？参考答案：19.（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设，绿地面积为．（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）由题意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函数解析式为：…………6分（2）因为……8分当，即时，则时，取最大值，……9分当，即时，在上是增函数，则时，取最大值．

综上所述：当时，时，绿地面积取最大值;当时，时，绿地面积取最大值． ……12分20.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+||2﹣．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（2）根据x∈（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=﹣3，化简f（x），可求cos2x的值．（3）根据cosx≥，x∈（﹣，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案．【解答】解：（1）由函数f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函数f（x）的最小正周期T=．（2）当x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且仅有一个实根，即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，则t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）转化为g（t）=5sint与y=m的图象只有一个交点．，g（t）=5sint图象如下：从图象可看出：当﹣5≤m或m=5时，函数y=m与g（t）=5sint只有一个交点．故得实数m的取值范围是{m|﹣5≤m或m=5}21.已知数列{an}满足（1）若，证明：数列{bn}是等比数列，求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Tn．参考答案：（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，（2）前项和，，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。22.在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．⑴证明数列为等差数列，并求的通项公式；⑵设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.参考答案：⑴；⑵的最小值为91.