kok电子竞技

第页昌平区2012－2013学年第一学期高三kok电子竞技期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）2013.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）设集合，则等于 A． B． C． D．（2）“”是“直线垂直”的A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）已知函数，则函数的零点所在的区间是A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）（4）设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D.（5）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1B.2C.3D.4（6）在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能连续出。遗撞荒芘旁诘谝桓，那么出场顺序的排法种数为A.24B.36C.48D.60（7）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为A.B．C.D.（8）已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数；命题在上是增函数；命题；命题的图像关于直线对称A．命题 B．命题 C．命题 D．命题第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）若，其中是虚数单位，则实数的值是____________.（10）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_____.（11）在中，若,，，则=.（12）已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．(13)在中，，，是的中点，那么____________;若是的中点，是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________.（14）在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_________;由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以∥….2分又所以∥平面………….4分(II)证明：由所以由是正方形可知, 又所以………………..8分 又所以…………..9分(III)解法一：在线段上存在点，使.理由如下：如图，取中点，连接.在四棱锥中，，所以.…………………..11分由（II）可知，而所以，因为所以………….13分故在线段上存在点，使.由为中点，得……………14分解法二：由且底面是正方形，如图，建立空间直角坐标系由已知设，则设为线段上一点，且，则…………..12分由题意，若线段上存在点，使，则，.所以，，故在线段上存在点，使，且……14分（17）(本小题满分13分)解：（I）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为………………..2分（II）的取值为0，1，2，3. 所以的分布列为0123 故……9分(III)抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为…13分（18）(本小题满分13分)解：（I）………….……………1分 根据题意，…3分此时，,则.令-+↘↗………………………….6分∴当时，最小值为.………7分（II） ①若上单调递减. 又 …………..10分②若 从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减. 根据题意，……………13分综上，的取值范围是.（19）(本小题满分13分)解：（I）由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为，则所以椭圆的方程为……5分（II）当直线斜率存在时，设直线方程为，则由消去得，，…6分，①…………7分设点的坐标分别为，则：，…………8分由于点在椭圆上，所以.………9分从而，化简得，经检验满足①式.………10分又点到直线的距离为：………11分当且仅当时等号成立………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点的坐标为，直线的方程为，所以点到直线的距离为1.所以点到直线的距离最小值为.………13分（20）(本小题满分14分)解:(I)因为数列，所以，所以…4分(II)一方面，，根据的含义知，故，即，①当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有，所以即当时，有；当时，有…9分（III）设为中的最大值.由（II）可以知道，的最小值为.根据题意，下面计算的值.，∵，∴，∴最小值为.………….14分