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广东省东莞市长安职业高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移2个单位,再向下移2个单位,得到函数的图象,函数与的图象关于轴对称,则的表达式为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B2.函数的定义域是
(
)
A. B. C. D.参考答案:A3.-300°化为弧度是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B4.(4分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则此函数的解析式为() A. B. C. D. 参考答案:A考点: 由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.专题: 计算题.分析: 由图可知A,由=3可求得ω,由ω×1+φ=0可求得φ.解答: 依题意得,A=2,=3,∴T=6,又T=(ω>0),∴ω=.∵f(x)=2sin(x+φ)经过(1,0),且改零点的左侧区间与右侧区间均为单调增区间,∴×1+φ=0,∴φ=﹣.故选A.点评: 本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,求φ是难点,属于中档题.5.函数的定义域为A.
B.
C.
D.参考答案:A8.若直线与直线互相垂直,则a等于(
)A.1
B.-1
C.±1
D.-2参考答案:C7.下列函数中,奇函数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D8.设a<b<0,则下列不等式中不成立的是参考答案:B9.不等式的解集是
参考答案:D10.已知集合A={a,b},集合B={0,1},下列对应不是A到B的映射的是(
)A. B. C. D.参考答案:C【考点】映射.【专题】函数的性质及应用.【分析】经检验A、B、D中的对应是映射,而现象C中的对应属于“一对多”型的对应,不满足映射的定义.【解答】解:按照映射的定义,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一确定的一个元素与之对应,故A、B、D中的对应是映射,而现象C中的对应属于“一对多”型的对应,不满足映射的定义.故选C.【点评】本题主要考查映射的定义,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设U={1,2,3,4},A与B是U的两个子集,若A∩B={3,4},则称(A,B)为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是
个.(规定:(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”)参考答案:912.已知都为正实数,且用表示中的最大值,记M,则M的最小值为__________,此时,参考答案:
,13.已知,则=
;参考答案:14.函数在[2,+∞)上是增函数,实数a的范围是(m,n](m<n),则m+n的值为
.参考答案:0【考点】复合函数的单调性.【分析】由题意可得,,求得a的范围,结合条件求得m,n的值,可得m+n的值.【解答】解:∵函数在[2,+∞)上是增函数,∴,求得﹣4<a≤4,再结合实数a的范围是(m,n](m<n),可得m=﹣4,n=4,则m+n=0,故答案为:0.15.已知,则用表示为 .参考答案:因为,所以,所以。16.如果,那么=。参考答案:17.设2a=5b=m,且.则m=________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)柜子里有3双不同的鞋,随机地取出两只,试求下列事件的概率:(1)取出的鞋不成对;(2)取出的鞋都是左脚的
参考答案:;19.已知数列{an}前n项和Sn,点在函数的图象上.(1)求{an}的通项公式;(2)设数列的前n项和为Tn,不等式对任意的正整数恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)将点的坐标代入函数的方程得到.利用,可求得数列的通项公式为.(2)利用裂项求和法求得.为递增的数列,当时有最小值为,所以,解得.试题解析:(1)点在函数的图象上,.①当时,,②①-②得.当时,,符合上式..(2)由(1)得,.,数列单调递增,中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立,只要,即.解得,即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列,考查已知数列前项和,求数列通项的方法,即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法,当数列通项是分数的形式,并且分母是两个等差数列的乘积的时候,可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.20.某县一中计划把一块边长为20米的等边△ABC的边角地开辟为植物新品种实验基地,图4中DE需要把基地分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(1)设,使用x表示y的函数关系式;(2)如果ED是灌溉输水管道的位置,为了节约,ED的位置应该在哪里?求出最小值.参考答案:(1)∵的边长是米,在上,则∴故,在中,由余弦定理得:(2)若作为输水管道,则需求的最小值∴当且仅当即米时“=”成立∴的位置应该在米.且的最小值为米.21.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形,且平面ABC,F,F1分别是的中点.求证:(1)平面平面;(2)平面平面.参考答案:(1)见解析.(2)见解析.【分析】(1)由分别是的中点,证得,由线面平行的判定定理,可得平面,平面,再根据面面平行的判定定理,即可证得平面平面.(2)利用线面垂直的判定定理,可得平面,再利用面面垂直的判定定理,即可得到平面平面.【详解】(1)在三棱柱中,因为分别是的中点,所以,根据线面平行的判定定理,可得平面,平面又,∴平面平面.(2)在三棱柱中,平面,所以,又,,所以平面,而平面,所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明,熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型:(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.22.已知直线与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点.(1)求|AB|;(2)求弦AB所对圆心角的大。慰即鸢:【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】(1)联立方程组,求出A,B的坐标,由此能求出|AB|.(2)由|AB|=|OB|=|OA|=2,得△AOB是等边三角形,由此能求出弦AB所对圆心角的大。窘獯稹拷:(1)如图所示,由,消去y,得x2﹣3x+2=0,解得x1=2,x2=1,∴,∴.(2)又∵|OB|=|OA|=2,∴△AOB是等边三角形,∴
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