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《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计1、内容与内容分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的基础.学习的图象及其性质的过程,有助于学习其他的三角函数的图象及其性质.教材先研究了正、余弦函数图象的性质,再由特殊到一般,由简单到复杂,由具体到抽象,逐步分解,分别对函数中的参数进行分解研究,从三个不同角度研究函数图象与函数图象之间的变换关系,从而揭示函数图象与函数图象之间的内在联系,最终形成由函数图象变换得到函数图象的变换方法.根据本节教材内容的安排和课标对学生能力的要求,确定如下教学重、难点:教学重点：函数的图象以及参数对图象变换的影响.函数的图象与函数的图象之间的变换关系.教学难点：函数的图象与函数的图象与之间的变换关系.2、目标与目标分析根据课标对本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，从教材的特点和所教的学生的实际出发点，设定教学目标如下：2.1知识与技能结合物理中的简谐振动，了解的实际意义；用“五点法”作出的图象,并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律；在经历参数A、、对图象影响的过程中认识到函数与的联系.2.2过程与方法经历到图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力；让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想和数学学习的一般方法．2.3情感、态度、价值观

通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.3、技术手段分析3.1利用ppt进行“数学实验”.本节课若采用传统方法讲授，作图量大，耗时多.我利用ppt通过学生主动参与，相互合作，营造和谐活跃的课堂氛围.3.2结合电子白板交流展示,使理性分析更直观.在教学过程中利用ppt,对学生的操作进行示范指导,动态演示,加强师生交流,使图象变化实质的过程清晰可见.4、教学问题诊断分析教学中，学生在以下几个方面可能出现问题：4.1由于本节课涉及三个参数对图象变换的影响,如果仅用传统方法作图讲授，学生被动接受，教学效果并不理想.而借助ppt作图进行教学,让学生亲历图象变换过程,主动探求并发现规律,提高学生的学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性.4.2学生对对图象带来的影响在理解上有一定的难度.为此让学生在数学实验的基础上，引导学生发现并比较对应变化点的坐标之间的联系，从而理解变换的实质.4.3由函数变换得到函数是教学中的又一难点,教学中引导学生变化形式,换元思考,从而化复杂为简单,变陌生为熟悉,突破难点．5、教学过程及预期效果分析根据教学内容结合学生具体情况，我采用了教师启发引导和学生自主探究相结合的教学方式.在整个学习过程中，让学生充分动手操作，动脑思考，形象直观与理性分析相结合，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣．课前准备

[设计意图]复习回顾“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.创设情境，引出问题

[设计意图]结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值.为的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望，引导学生学会学习.互助探究，感受规律以问题为中心的探究式的学习方法的好处是学生主动参与知识的发生、发展的过程，在探究的过程中学习科学的研究方法，对学生的终生学习都有积极意义.课前将全班学生分成四个方阵,分组合作探讨图象的变换过程.问题1：寻找函数，，三者图象之间的联系.问题2：寻找函数，,三者图象之间的联系.问题3寻找函数三者，y=sin2，y=sin图象之间的联系.在研究函数图象之间关系时安排了以下步骤：（1）

作图观察：使用卡西欧图形计算器作出函数图象，观察比较，大胆猜想；（2）

理性思考：为什么函数的图象之间有这样的关系？（3）

得到具体的结论：（4）

一般化：其中前两个步骤由组内同学互助探究,后两个步骤请组内推选代表汇报本组“研究成果”，组与组之间可以相互质疑或补充，从而明确参数分别对函数的图象.典例分析，形成能力

[设计意图]互动探究部分将三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点.学情分析学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学生学生基础普遍比较薄弱，学生对数学的兴趣不高，普遍认为数学难学，部分学生开始有排斥感。需引导学生改变思想认识，在教学中通过ppt动画效果激发学生的兴趣，激发学生的学习积极性,初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力.关于函数y=Asin(ωx+φ)图像的课堂效果分析教学中，教师所采用的方法、手段，那是因人而宜的，往往是由各种现实条件所决定，但达成教学目标、课堂高效、学生积极主动参与、每一位学生都能有所发展却是我们教师对每一节课的追求目标，因此，教师应该尽可能地设计和优化课堂结构，采用最优的教学方案，充分发挥自身的优势，扬长避短，创造姓地进行教学设计并实施教学现将这节课简单评析。

中国论文网一、教学目标

从简单的正弦曲线与特殊的三角函数之间的关系出发，考察三个函数参数A、ω、φ.对函数y=Asin（ωx+φ）图像的影响。揭示函数y=Asin（ωx+φ）图像与正弦曲线的变换关系，掌握由数到形、由简单到复杂、由特殊到一般的数学思想。

二、教学过程问题情景：三角函数y=sinx的图像与y=sin（x+φ）图像之间存在什么关系？三角函数y=sinx的图像与函数y=sinωx的图像之间的关系？三角函数y=sinx的图像与函数y=Asinx的图像之间的关系？简评：温故知新，夯实基。陆萄谌葑骱闷痰。猜想1:函数y=sinx与y=sin（x+φ）图像之间的关系？学生互动：学生由“五点法”画出y=sin（x+π/3）和y=sin（x-π/6）两种图像，对比函数y=sinx的图像，观察得出猜想：当φ>0时，图像y=sinx向左移|φ|个单位，当φ<0时，图像y=sinx向右平移|φ|个单位就得到函数y=sin（x+φ）图像。教师：大家的猜想是否下正确呢？老师演示课件，师生在教学活动的基础上得出结论：函数y=sin（x+φ）的图像是由y=sinx的图像上所有点向左或向右平移|φ|个单位得到，反之亦然，即左加右减的方法进行平移。猜想2：函数y=sinx的图像与函数y=sinωx的图像之间的关系？学生互动：学生由“五点法”画出y=sin2x和y=sin（1/2）x两种图像，对比函数y=sinx的图像，观察得出猜想：函数y=sinωx的图像是由函数y=sinx的图像横向伸缩变换得到。ω>1时，函数y=sinx图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/ω倍；当0<ω<1时，函数y=sinx图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的1/ω倍。即可得到函数y=sinωx的图像。猜想3：函数y=sinx的图像与函数y=Asinx的图像之间的关系？同样通过学生互动得出猜想：函数y=Asinx的图像是由函数y=sinx的图像纵向伸缩变换得到。简评1：采用各种方法，创设情景，形象生动，激发学生兴趣，充分调动学生的主动参与的积极性，每一位学生都能投入到课堂学习中，学习情绪高涨，课堂气氛十分活跃。简评2：让知识转化为能力，举一反三，寻求解题规律，强化解题技巧、方法。猜想4：函数y=sinx的图像与函数y=Asin（ωx+φ）图像之间的关系？简评：水到渠成，本节重点知识由此突破。例题教学：例已知函数y=3sin（2x+π/3），你能设计出几种画出该函数简图的方法？教师引导学生分析，解答本题可利用“五点法”画出；也可利用函数y=sinx的图像平移伸缩变换得到。可有三种方法解答此题：方法一：教师利用几何画板展示“五点法”画出函数的图像；方法二：先平移，再伸缩。方法三：先伸缩，后平移。师生共同归纳总结得出结论：函数y=Asin（ωx+φ）图像可由函数y=sinx的图像经过先平移后伸缩或先伸缩后平移两种变换得到，其中A影响纵向的伸缩变换，ω影响横向的伸缩变换，φ影响左、右平移变换。简评：突出课堂核心要点，归纳总结方法技巧，形成能力。课堂检测的简评：巩固新知，深入理解，寻找规律，力求创新，检测学习效果，让不同的学生都学有所获。教材分析1.教材的地位和作用一般正弦函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质是学习了基本三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx的图像和性质后的一个教学内容。之所以安排这个内容我认为有四个作用。（1）y=Asin(ωx+φ)的图像和性质的这部分知识在物理的振动、电学、光学中都有非常重要的应用，是研究这些物理内容必不可少的工具，具有重要的应用价值。（2）从y=sinx的图像到y=Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，较完整地使用了图形的压缩、平移变换，是对一般图形变换内容的补充和复习。（3）研究y=Asin(ωx+φ)的图像和性质，是研究y=sinx图像和性质的延伸和拓展，它的研究方法可以迁移到研究其他一般三角函数的图像和性质中去，具有典型性。（4）研究一般正弦函数y=Asin(ωx+φ)时采用控制参数个数，先单一后综合的研究方法，是科学研究中经常使用的方法，学习这部分内容有助于提高学生处理复杂问题的能力。2、教学的重点和难点本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图像变换顺序、变换规律是本节课的重点。难点是对周期、相位的先后变换顺序将影响图像平移量的理解。把掌握无论哪种顺序变换，都是对变量x而言的变换，作为突破本节课教学难点的关键。观评记录“函数y=Asin（ωx＋φ）的图像（第1课时）”这节课，观评记录：在本节的教与学活动中，始终体现以学生的发展为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，注意学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视动手能力的培养，重视问题探究意识和能力的培养。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生得到不同的发展，体现因材施教原则。精巧提问，郑毓信教授曾在前几年提出，数学教师要练好三项基本功：善于举例、善于提问、善于优化。他尖锐地指出，我们教师每节课都会有很多提问，但是我们真的会提问吗？我们的提问是不是都有效？本节课，教师比较多的提问能够激发学生独立而深入的思考。调节与反。孩叛橹ち街直浠坏淖酆鲜，可能会出现有些学生无法观察到两种变换的区别这种情况，此时，教师除了加以引导外，还需通过教师演示和详细讲解加以解决。⑵教学中可能出现个别学生无法正确操作课件的情况，这种情况下一定要强调学生的协作意识。课堂检测选择题1．要得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象，只要将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度B．向右平移eq\f(π,3)个单位长度C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度D．向右平移eq\f(π,6)个单位长度2．把函数y＝sinx的图象上所有点向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))3．将函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是()A．y＝cos2xB．y＝1＋cos2xC．y＝1＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))D．y＝cos2x－1《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的课后反思教师不能只把教案写得详细周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了。”而应该常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，不断创新，不断地完善自己，不断提高教育教学水平。新课程标准要求我们将新理念转化为实际的教学行为，要有效地实现知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的三位一体的课程目标。这次课我讲的是人教kok电子竞技高中数学必修（4）第一章第五节的内容──函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象是高中数学的重点内容，是三角函数知识解决实际问题的重要工具。经过这次教研活动，在展示自己的基础上，对这节课作了认真准备，有了一定的提高同时发现了自身存在的不足，需要我在今后的教学实践中去不断的积累和完善。本着新课标的精神，我浅谈一下我对这节公开课的几点反思：1、创设情境、激发学生的兴趣。长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学,所以我从一开始就引入物理的内容：简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）。演示课件这有助于学生认清函数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的图象内在联系，并把有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．2．钻研教材、建构符合学生认知的教学设计应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的任务等等,每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。平时布置任务时，让优生做完基本的任务要求，再加上两三个有难度的要求，让学生多多思考，提高思考含量。对于学习有困难的学生，则要降低任务要求，努力达到基本要求。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，这些都是高中数学课程追求的基本理念，首先，我试图将学生的主体性得到充分体现，让他们自己探索总结由正弦函数图象到函数y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律。让学生自己感受发现问题——分析问题——解决问题的过程，培养他们科研素质。而我作为学生学习的引导者、组织者和合作者．学生不再是知识的接受器，教学完全建立在学生认知水平基础之上．最后由学生自己观察，分析出变化趋势，总结规律。3．尊重学生，突出评价的激励和发展功能数学教育是学生真切生活的体验，是师生情感的交流，是学生持续发展的体现．只有在民主、平等的气氛中，学生的言行才能得到尊重与宽容。学生天生好问，但由于知识经验、思维能力有限，有时的回答可能显得幼稚，教学中，应该不急于将结果直接呈现给学生，让学生观察、归纳、猜想、论证，处处闪烁着学生的思维火花．有学生和教师，学生与学生之间的平等对话，处处体现出教师以人为本，尊重学生个性差异，关注学生未来发展的理念。4、借助ppt，多途径解决数学问题，拓展学生视野。本节课若采用传统的方法讲授，作图量大，耗时多。所以，本人主要运用计算机中ppt探究“函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换”的课例。借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生充分利用ppt的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，培养学生探究和解决实际问题的能力充分体现数学源于实践,源于生活;充分体现“以学生发展为本”的新课标要求。课标分析根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的学情为出发点，设定如下三维教学目标：教学目标1.【知识与技能】正确找出由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律．2.【过程与方法】通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．3.【情感态度与价值观】课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．