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关于形状和位置公差及检测演示文稿第1页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.1概述

零件加工后，其表面、轴线、中心对称平面等的实际形状和位置相对于所要求的理想形状和位置，不可避免地存在着误差，这种误差称为形状和位置误差，简称形位误差。2.1.1形位公差的研究对象

构成零件几何特征的点、线、面等是零件的几何要素（简称要素）。可分为:

1.按结构特征分（1）轮廓要素:构成零件外形的点、线、面各要素。（2）中心要素:构成轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素。第2页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-2零件的几何要素第3页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.按存在的状态分（1）实际要素:零件上实际存在的要素。在测量时，由测量所得到的要素代替实际要素。（2）理想要素:具有几何学意义的要素。3.按所处地位分（1）被测要素:图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的要素。（2）基准要素:图样上用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。理想基准要素简称基准。4.按功能关系分（1）单一要素:仅对被测要素本身提出形状公差要求的要素。（2）关联要素:相对基准要素有方向或（和）位置功能要求而给出位置公差要求的被测要素。

第4页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.1.2形位公差的特征项目、符号

国家标准GB/T1182—1996规定，形状和位置两大类公差共计14个项目，其中形状公差4个，因它是对单一要素提出的要求，因此无基准要求。

位置公差8个，因它是对关联要素提出的要求，因此，在大多数情况下有基准要求。

形状或位置（轮廓）公差有2个，若无基准要求，则为形状公差;若有基准要求，则为位置公差。第5页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三公差特征项目符号有或无基准要求公差特征项目符号有或无基准要求形状形状直线度无位置定向平行度有平面度无垂直度有圆度无倾斜度有圆柱度无定位位置度有或无形状或位置轮廓线轮廓度有或无同轴度有对称度有面轮廓度有或无跳动圆跳动有全跳动有

表2-1形位公差特征项目及符号第6页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三说明符号说明符号被测要素的标注直接包容要求最大实体要求用字母最小实体要求可逆要求基准要素的标注延伸公差带基准目标的标注自由状态条件理论正确尺寸全周（轮廓）

2-2

形位公差标注要求及附加符号50第7页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.2形位公差标注

标准规定：在技术图样中形位公差采用符号标注。形位公差的标注包括:公差框格、被测要素指引线、形位公差特征符号、形位公差值、基准符号和相关要求符号等。并使用表2-1和表2-2中的有关符号。1.公差框格公差框格为矩形方框，由两格或多格组成，在图样中只能水平或垂直绘制

2.基准代号基准代号由粗的短横线、圆圈、连线和基准字母组成，基准字母采用大写的英文字母。

第8页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-3公差框格

图2-4基准符号第9页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.2.1被测要素的标注方法

1.当被测要素为轮廓线或为有积聚性投影的表面时，将箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上，并与尺寸线明显地错开，如图2-5（a）、（b）所示。

2.当被测表面的投影为面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在表示实际表面的投影上，如图2-5（c）所示。图2-5被测要素为轮廓要素第10页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三3.当被测要素为中心要素即轴线、中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，则指引线的箭头应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐。图2-6被测要素为中心要素第11页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三4.当对同一要素有一个以上的公差特征项目要求且测量方向相同时，用同一指引线指向被测要素，如图2-7（a）所示。如测量方向不完全相同，则应将测量方向不同的项目分开标注，如图2-7（b）所示。图2-7同一被测要素有多项公差要求的标注第12页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三5.当不同的被测要素有相同的形位公差要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制出多个指示箭头，分别指向各被测要素，如图2-8（a）（b）所示。当用同一公差带控制几个被测要素时，如图（c）（d）所示。图2-8不同被测要素有相同形位公差的标注第13页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.2.2基准要素的标注方法

1.当基准要素为轮廓线或有积聚性投影的表面时，将基准符号置于轮廓线上或轮廓线的延长线上，并使基准符号中的连线与尺寸线明显地错开，如图2-9（a）所示。2.当基准要素的投影为面时，基准符号可置于用圆点指向实际表面的投影的参考线上，如图2-9（b）所示。3.当基准要素为中心要素即轴线、中心平面或由带尺寸的要素确定的点时，则基准符号中的连线应与确定中心要素的轮廓的尺寸线对齐，如图2-9（c）、（d）、（e）所示。

第14页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-9基准要素为轮廓要素或中心要素第15页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

2.2.3形位公差标注中的有关问题

1.限定被测要素或基准要素的范围如仅对要素的某一部分给定形位公差要求，如图2-10（a）所示，或以要素的某一部分作基准时，如图2-10（b）所示，则应用粗点画线表示其范围并加注尺寸。图2-10限定被测要素或基准要素的范围

第16页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.对公差数值有附加说明时的标注如对公差数值在一定的范围内有附加的要求时，可采用图2-11的标注方法。图2-11公差值有附加说明时的标注

第17页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三3.形位公差有附加要求时的标注

（1）用符号标注

采用符号标注时，可在相应的公差数值后加注有关符号，如图2-12所示。

图2-12用符号表示附加要求第18页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（2）用文字说明

为了说明公差框格中所标注的形位公差的其他附加要求，可以在公差框格的上方或下方附加文字说明。属于被测要素数量的说明，应写在公差框格的上方;属于解释性的说明，应写在公差框格的下方，如图2-13所示。

图2-13用文字说明附加要求

第19页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三4.全周符号表示法形位公差特征项目如轮廓度公差适用于横截面内的整个外轮廓线或整个外轮廓面时，应采用全周符号，即在公差框格的指引线上画上一个圆圈，如图2-14所示。图2-14全周符号第20页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三5.螺纹和齿轮的标注

（1）标注螺纹被测要素或基准要素时

如图2-15所示，中径符号不标出，只有当为大径或小径时，可以在公差框格或基准代号圆圈下方标注字母“MD”（大径）或“LD”（小径）。

（2）当被测要素或基准要素为齿轮的节径时应在公差框格或基准代号圆圈下方标注字母“PD”，若为大径则标注“MD”，若为小径时则标注“LD”图2-15螺纹的标注方法第21页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.2.4形位公差值及有关规定1.图样上注出公差值的规定对于形位公差有较高要求的零件，均应在图样上按规定的标注方法注出公差值。形位公差值的大小由形位公差等级并依据主要参数的大小确定，因此确定形位公差值实际上就是确定形位公差等级。在国家标准中，将形位公差分为12个等级，1级最高，依次递减，6级与7级为基本级。圆度和圆柱度还增加了精度更高的0级。见表2-3。第22页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三基本级项目67

表2-3形位公差基本级第23页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.形位公差的未注公差值的规定

标准规定:未注公差值符合工厂的常用精度等级，不需在图样上注出。

（1）直线度、平面度的未注公差值共分H、K、L三个公差等级。

（2）圆度的未注公差值规定采用相应的直径公差值。

（3）圆柱度圆柱度误差由圆度、轴线直线度、素线直线度和素线平行度组成。

（4）线轮廓度、面轮廓度未作规定，受线轮廓、面轮廓的线性尺寸或角度公差控制。

（5）平行度等于相应的尺寸公差值。第24页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（6）垂直度分为H、K、L三个等级。（7）对称度分为H、K、L三个等级。（8）位置度未作规定，因为属于综合性误差，由分项公差值控制。（9）圆跳动分为H、K、L三个等级。（10）全跳动未作规定，因为综合项目，故可通过圆跳动公差值、素线直线度公差值或其他注出或未注出的尺寸公差值控制。

3.未注公差的标注在图样上采用未注公差值时，应在图样的标题栏附近或在技术要求中标出未注公差的等级及标准编号，第25页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.3形位公差带及形位公差

2.3.1形位公差带

形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域。只要被测要素完全落在给定的公差带区域内，就表示被测要素的形状和位置符合设计要求。

形位公差带的形状由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定。形位公差带的大小体现形位精度要求的高低，是由图样上给出的形位公差值t确定，一般指的是公差带的宽度或直径等。

第26页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-16形位公差带的形状第27页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.3.2形状公差

形状公差是为了限制形状误差而设置的。具体表述为单一实际要素的形状所允许变动的全量。形状公差用形状公差带来表达，用以限制实际要素变动的区域。显然，实际要素在此区域内则为合格，反之，则为不合格。1.直线度公差直线度公差是限制被测实际直线对理想直线变动量的一项指标。被限制的直线有平面内的直线、回转体（圆柱和圆锥）上的素线、平面与平面的交线和轴线等。第28页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（1）在给定平面内的直线度公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域，当零件的表面为平面时，其被测素线在给定平面内有直线度要求。图2-17给定平面内的直线度公差带第29页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

（2）在给定方向上的直线度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域，当被测实际圆柱表面的素线有直线度要求。图2-18给定方向上的直线度第30页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

（3）任意方向上的直线度公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，当圆柱面轴线有直线度要求，根据直线度公差要求，圆柱体的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱内。公差值前面加“?”，表示公差值是圆柱形公差带的直径。图2-19任意方向上的直线度第31页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.平面度公差平面度公差是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标，用于对实际平面的形状精度提出要求。平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域，当零件的上表面有平面度要求，则被测表面必须位于公差值为0.1mm的两平行平面之内。图2-20平面度

第32页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三3.圆度公差圆度公差带是在同一正截面上，被测圆柱面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆之间。被测圆锥面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆之间。图2-21圆度第33页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

4.圆柱度公差圆柱度公差是限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标，圆柱度公差可以同时控制圆度、素线、轴线的直线度等。圆柱度公差带是指半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。图2-22圆柱度第34页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.3.3形状或位置公差1.线轮廓度公差线轮廓度公差是限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指标;是对零件上的非圆曲线提出的形状精度要求。线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域

在平行于图样所示的投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包络一系列直径的公差值为0.02mm，且圆心位于具有理论正确几何形状的线上的圆的两包络线之间。图2-23（a）、（b）分别为无基准和有基准要求的线轮廓度公差标注示例。第35页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-23线轮廓度第36页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

2.面轮廓度公差

面轮廓度公差是限制实际曲面对理想曲面变动量的一项指标;是对零件上的曲面提出的形状精度要求。

面轮廓度公差带是包络一系列直径的公差值为t的球的两包络面之间的区域，各球的球心应位于理想轮廓面上。图2-24面轮廓度第37页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

2.3.4位置公差

位置公差是指关联实际要素的方向、位置对基准要素所允许的变动全量。是限制两个或两个以上要素在方向和位置关系上的误差。

1.定向公差定向公差是关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量，用于控制定向误差，以保证被测实际要素相对基准的方向精度。包括平行度、垂直度、倾斜度三项。当要求被测要素对基准为0°时（即要求被测要素对基准等距），定向公差为平行度。当要求被测要素对基准成90°时，定向公差为垂直度。当要求被测要素对基准成其他任意角度时，定向公差为倾斜度。第38页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

（1）平行度公差平行度公差带是距离为公差值t且平行于基准孔轴线的两平行平面之间的区域。即被测实际表面必须位于距离为公差值0.2mm，且平行于基准线A的两平行平面之间。图2-25面对线平行度公差第39页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

面对面平行度公差此时被测要素为平面，基准要素也为平面。公差带是距离为公差值t，且平行于基准面的两平行平面之间的区域。被测实际表面必须位于距离为公差值0.05mm，且平行于基准平面B的两平行平面之间。图2-26面对面平行度公差第40页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

（2）垂直度公差垂直度公差是限制被测实际要素对基准在垂直方向上变动量的一项指标。公差带是距离为公差值t且垂直于基准轴线的两平行平面之间的区域。被测实际轴线必须位于距离为公差值0.05mm，且垂直于基准轴线A的两平行平面之间。图2-27线对线垂直度公差第41页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三面对线垂直度公差在给定方向上，公差带是距离为公差值t且垂直于基准轴线的两平行平面之间的区域。标注的意义是:在给定方向上被测实际轴线必须位于距离为公差值0.05mm，且垂直于基准轴线A的两平行平面之间。图2-28面对线垂直度公差第42页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三任意方向上垂直度公差公差带是直径为公差值t且垂直于基准面的圆柱面内的区域。标注的意义是:被测实际轴线必须位于直径为公差值?0.05mm且垂直于基准平面A的圆柱面内。图2-29任意方向上线对面的垂直度第43页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（3）倾斜度公差倾斜度公差是限制被测实际要素对基准在倾斜方向上变动量的一项指标。标注的意义是:被测轴线必须位于距离为公差值0.05mm且与基准平面A成理论正确角度60°的两平行平面之间。图2-30线对面的倾斜度公差第44页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三面对线的倾斜度公差公差带是距离为公差值t，且与基准轴线成一给定角度的两平行平面之间的区域。标注的意义是:被测表面必须位于距离为公差值0.05mm且与基准轴线A成理论正确角度60°的两平行平面之间。图2-31面对线的倾斜度公差第45页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.定位公差定位公差是关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。定位公差分为同轴度、对称度和位置度三个项目。

（1）同轴度公差同轴度公差用以限制被测要素轴线对基准要素轴线的同轴位置误差的一项指标。公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。标注的意义是:大圆柱面的轴线必须位于直径为公差值0.02mm的圆柱面内，该圆柱面的轴线与公共基准轴线为A-B（两个小圆柱面的公共轴线）同轴的圆柱面内。第46页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-32同轴度公差第47页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（2）对称度公差对称度公差一般用以限制理论上要求共面的被测要素偏离基准要素的一项指标。公差带是距离为公差值t且相对于基准中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。图2-33对称度公差第48页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（3）位置度公差位置度公差是用以限制被测点、线、面的实际位置对其理想位置变动量的一项指标。点的位置度是用以限制球心或圆心的位置误差。任意方向上线的位置度公差,公差带是直径为t的圆柱面内的区域。标注的意义是:被测轴线必须位于直径为公差值0.06mm的圆柱面内。公差带的轴线位置由相对于三基准面体系的理论正确尺寸确定。被测要素为8个孔的轴线，即每条被测轴线必须位于直径为公差值0.1mm的圆柱面内，圆柱的轴线由相对于C、B、A基准平面的理论正确尺寸确定。第49页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-34空间点的位置度第50页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-35任意方向上线的位置度公差第51页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

3.跳动公差跳动公差是关联实际要素对基准轴线旋转一周或若干次旋转时所允许的最大跳动量。

（1）圆跳动公差圆跳动公差是被测要素在某一固定参考点绕基准轴线旋转一周时，指示器示值所允许的最大变动量。

①径向圆跳动公差公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准线上的两同心圆之间的区域。标注的意义是:即当被测要素绕公共基准轴线A-B旋转一周时，在任一测量平面内径向圆跳动量均不得大于0.05mm。第52页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-36径向圆跳动公差第53页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

②端面圆跳动公差公差带是在与基准同轴的任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度为t的两圆之间的区域。标注的意义是:即被测表面绕基准轴线A旋转一周时，在任一测量圆柱面内，轴向的跳动量均不得大于0.05mm。图2-37端面圆跳动公差第54页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三③斜向圆跳动公差公差带是与基准同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为t的两圆之间的区域。标注的意义是:被测圆锥面绕基准轴线A旋转一周时，在任一测量圆锥面上的跳动量均不得大于0.05mm。

图2-38斜向圆跳动公差第55页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（2）全跳动公差全跳动公差是被测要素绕基准轴线作若干次旋转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的直线移动时，在整个表面上所允许的最大变动量。

①径向全跳动公差

公差带是半径差为公差值t且与基准同轴的两圆柱面之间的区域。标注的意义是:被测要素绕公共基准轴线A-B作若干次旋转，并使测量仪器与零件沿基准轴线方向在整个被测表面上作相对移动时，被测要素上面各点间的示值差不得大于0.1mm。第56页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-39径向全跳动公差第57页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

②端面全跳动公差公差带是距离为公差值t且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。标注的意义是：被测要素绕基准轴线A作若干次旋转，并使测量仪器与零件沿着与基准轴线垂直的方向在整个被测表面上作径向相对移动时，被测要素上面各点间的示值均不得大于0.05mm。图2-40端面全跳动公差第58页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.4公差原则与公差要求

2.4.1有关的术语及定义

1.局部实际尺寸（简称实际尺寸Da、da）在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离，如图2-41中的da1、Da1均为局部实际尺寸。内表面的局部实际尺寸用Da表示，外表面的局部实际尺寸用da表示。图2-41局部实际尺寸第59页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

2.体外作用尺寸（Dfe、dfe）在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度其内表面和外表面的体外作用尺寸的代号分别用Dfe和dfe表示。可以推导出孔、轴的体外作用尺寸为Dfe=Da-f形位

dfe=da+f形位第60页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-42孔、轴作用尺寸第61页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三3.体内作用尺寸（Dfi

、dfi

）在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大理想面的直径或宽度。其内表面和外表面的体内作用尺寸的代号分别用Dfi和dfi

表示。可以推导出孔、轴的体内作用尺寸为Dfi=Da+f形位

dfi=da-f形位第62页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

4.实体状态、实体尺寸、边界

（1）最大实体状态（MMC）最大实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大时的状态。

（2）最大实体尺寸（MMS）最大实体尺寸是指实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。对于外表面为最大极限尺寸;对于内表面为最小极限尺寸。其代号分别用dM和DM表示即dM=dmaxDM=Dmin第63页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

（3）最大实体边界（MMB）尺寸为最大实体尺寸的边界称为最大实体边界。显然边界的尺寸为最大实体尺寸。

（4）最小实体状态（LMC）最小实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最小时的状态。

（5）最小实体尺寸（LMS）最小实体尺寸是指实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。其代号分别用dL和DL表示。

dL=dmin

DL=Dmax

（6）最小实体边界（LMB）尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界。显然，边界的尺寸为最小实体尺寸第64页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

5.实效状态、实效尺寸、实效边界

（1）最大实体实效状态（MMVC）最大实体实效状态是指在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。

（2）最大实体实效尺寸（MMVS）最大实体实效尺寸是指要素在最大实体实效状态下的体外作用尺寸。其代号分别用DMV和dMV表示。用公式表示为DMV=DM–tdMV=dM+t

（3）最大实体实效边界（MMVB）最大实体实效边界是指要素处于最大实体实效状态时的边界。显然，边界的尺寸为最大实体实效尺寸。第65页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

（4）最小实体状态（LMC）最小实体状态是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最小时的状态。

（5）最小实体尺寸（LMS）最小实体尺寸是指实际要素在最小实体状态下的极限尺寸，其代号分别用dL和DL

表示。

dL=dmin

DL=Dmax

（6）最小实体边界（LMB）尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界。显然，边界的尺寸为最小实体尺寸。第66页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.4.2独立原则（IP）

独立原则是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与形位公差各自独立，应分别满足各自要求的公差原则。独立原则是形位公差和尺寸公差相互关系遵循的基本公差原则。

独立原则一般用于非配合零件或对形状和位置要求严格而对尺寸精度要求相对较低的场合。譬如，液压传动中常用的液压缸的内孔，为防止泄漏，对液压缸内孔的形状精度（圆柱度、轴线直线度）提出了较严格的要求，而对其尺寸精度则要求不高，故尺寸公差与形位公差按独立原则给出。第67页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

图2-44独立原则第68页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.4.3相关要求

相关要求是指图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关的公差要求。

1.包容要求（ER）包容要求是指被测实际要素处处位于具有理想形状的包容面内的一种公差要求，该理想形状的尺寸为最大实体尺寸。包容要求是指当实际尺寸处处为最大实体尺寸（如图中的150mm）时，其形位公差为零;当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许的形位误差可以相应增加，增加量为实际尺寸与最大实体尺寸之差（绝对值），其最大增加量等于尺寸公差，这表明，尺寸公差可以转化为形位公差。第69页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-45包容要求第70页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

2.最大实体要求（MMR）最大实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。

（1）最大实体要求用于被测要素最大实体要求用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，即实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许的形位误差值可以增加，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量等于被测要素。随实际尺寸减。市淼闹毕叨任蟛钕嘤υ龃，若尺寸为?19.8mm则允许的直线度误差为0.1mm+0.2mm=0.3mm;当实际尺寸为最小实体尺寸?19.7mm时，允许的直线度误差为最大。第71页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-46最大实体要求第72页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（2）最大实体要求用于基准要素当被测要素处于最大实体状态时，同轴度公差为?0.04mm

其轮廓不超越最大实体实效边界;当被测轴的实际尺寸小于?12mm时，允许同轴度误差增大当da1=?11.95mm时，同轴度误差允许达到最大值，?0.04mm+0.05mm=0.09mm

当基准的实际轮廓处于最大实体边界，即d2fe=d2M=?25mm时，基准轴线不能浮动当基准的实际轮廓偏离最大实体边界，即其体外作用尺寸小于?25mm时，基准线可以浮动;当其体外作用尺寸等于最小实体尺寸?24.95mm时，其浮动范围达到最大值?0.05mm第73页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-47最大实体要求同时应用于被测要素和基准要素第74页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

3.最小实体要求（LMR）最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。（1）最小实体要求用于被测要素图样上形位公差框格内公差值后面标注符号时，表示最小实体要求用于被测要素。最小实体要求用于被测要素时，被测要素的形位公差是在该要素处于最小实体状态时给定的。当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许的形位误差值可以增大，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量等于被测要素的尺寸公差值，从而实现尺寸公差向形位公关转化。第75页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

图2-48最小实体要求

第76页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（2）最小实体要求用于基准要素图样上在公差框格内基准字母后面标注时，表示最小实体要求用于基准要素此时，基准应遵守相应的边界，若基准要素的实际轮廓偏离相应的边界，即体内作用尺寸偏离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围内浮动，浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸与相应边界尺寸之差。基准要素本身采用最小实体要求时，其相应的边界为最小实效边界;基准要素本身不采用最小实体要求时，其相应的边界为最小实体边界。第77页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-50最小实体要求同时用于被测要素和基准要素第78页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

4.可逆要求（RR）可逆要求是指中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差的一种要求。可逆要求只应用于被测要素，而不应用于基准要素。

5.零形位公差当关联要素采用最大（最。┦堤逡笄倚挝还钗闶，则称为零形位公差，被测要素的最大（最。┦堤迨敌П呓绲扔谧畲螅ㄗ钚。┦堤灞呓，最大（最。┦堤迨敌С叽绲扔谧畲螅ㄗ钚。┦堤宄叽。第79页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-52零形位公差第80页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.5形位公差的选择

2.5.1形位公差项目的选择

形位公差项目选择的基本依据是要素的几何特征、零件的结构特点和使用要求。然后，按照零件的几何特征、功能要求、方便检测来选定。1.零件的几何特征零件的几何特征不同，会产生不同的形位误差。例如:回转类零件中的阶梯轴，它的轮廓要素是圆柱面、端面，中心要素是轴线。圆柱面选择圆柱度是理想项目，因为它能综合控制径向的圆度误差、轴向的直线度误差和素线的平行度误差。第81页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.零件的功能要求机器对零件不同功能的要求，决定零件需选用不同的形位公差项目。3.方便检测在满足功能要求的前提下，为了方便检测，应该选用测量简便的项目代替难于测量的项目，有时可将所需的公差项目用控制效果相同或相近的公差项目来代替。第82页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.5.2形位公差值（或公差等级）的选择

形位公差值的确定是根据零件的功能要求，并考虑加工的经济性和零件的结构、刚性等情况，可参照一些影响因素综合加以考虑。

1.形状公差与位置公差的关系同一要素上给定的形状公差值应小于位置公差值。形状公差<定向公差<定位公差

2.形位公差与尺寸公差的关系圆柱形零件的形状公差应小于其尺寸公差值，平行度公差值应小于其相应的距离尺寸的公差值。

第83页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.5.3公差原则与公差要求的选择

在何种情况下应选择用何种公差原则与公差要求，必须结合具体的使用要求和工艺条件作具体分析。具体地说，应综合考虑下面几个因素:

1.功能性要求

2.设备状况

3.生产批量

4.操作技能

第84页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.6形状和位置误差的检测

2.6.1形位误差的检测原则

1.与理想要素比较原则2.测量坐标值原则3.测量特征参数原则4.测量跳动原则5.控制实效边界原则

第85页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

2.6.2形位误差的评定准则

1.形状误差的评定评定形状误差须在实际要素上找出理想要素的位置。这要求遵循一条原则，即使理想要素的位置符合最小条件。

（1）最小条件所谓最小条件是指确定理想要素位置时，应使理想要素与实际要素相接触，并使被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。第86页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-56轮廓要素的理想要素的位置第87页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（2）形状误差的评定方法—最小区域法最小区域是指包容被测实际要素时具有最小直径的包容区域。最小区域是紧紧地包容被测实际要素区域，它的直径?d由被测实际要素的实际状态而定,图中?d1为最小区域宽度，图中?d2为最大区域直径，均为形状误差值。图2-57中心要素的理想要素的位置第88页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

2.位置误差评定通常采用精确工具模拟的基准要素来建立基准。（1）基准的建立及体现标准指出，实际基准要素的理想要素的位置应符合最小条件，在确定理想要素的位置时应使实际基准要素对其理想要素的最大变动量为最小。测量时基准理想要素可由实际基准要素来体现，基本方法有:

模拟法:模拟法就是采用足够精确的实际要素来体现基准平面、基准轴线、基准点等。第89页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-58基准实际要素与模拟基准的两种接触状态第90页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三2.6.3形位误差的检测

1.形位误差检测的三个步骤（1）根据误差项目和检测条件确定检测方案，根据方案选择检测器具，并确定测量基准。（2）进行测量，得到被测实际要素的有关数据。（3）进行数据处理，按最小条件确定最小包容区域，得到形位误差数值。2.直线度误差的检测（1）指示器测量法:将被测零件安装于平行于平板的两顶尖之间。

第91页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三图2-60用两只指示器测直线度第92页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

（2）刀口尺法:如图2-61（a）所示，刀口尺法是用刀口尺和被测要素接触，使刀口尺和被测要素之间的最大间隙为最。俗畲蠹湎都次徊獾闹毕叨任蟛。（3）钢丝法:如图2-61（b）所示，钢丝法是用特别的钢丝作为测量基准，用测量显微镜读数。（4）水平仪法:如图2-61（c）所示，水平仪法是将水平仪放在被测表面上，沿被测要素按节距，逐段连续测量。（5）自准直仪法:如图2-61（d）所示，用自准直仪和反射镜测量是将自准直仪放在固定位置上，测量过程中保持位置不变。第93页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

图2-61直线度误差的检测第94页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三3.平面度误差的检测

图2-62平面度误差的检测第95页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

4.跳动误差的检测（1）径向圆跳动误差的检测

图2-63径向圆跳动误差检测第96页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（2）端面圆跳动误差的检测

图2-64端面圆跳动误差检测第97页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（3）斜向圆跳动误差的检测

图2-65斜向圆跳动误差检测第98页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三

（4）径向全跳动误差的检测

图2-66径向全跳动误差检测第99页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三（5）端面全跳动误差的检测

图2-67端面全跳动误差检测

第100页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三感谢大家观看第101页，讲稿共101页，2023年5月2日，星期三