平面向量的概念及运算_第1页
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按Esc键退出返回目录5.1平面向量的概念及其线性运算按Esc键退出返回目录一、考纲要求:1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念和向量相等的含义.3.理解向量的几何意义.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.二、重、难点:1.重点:向量及其表示,共线向量定理.2.难点:两个向量共线的充要条件.1.向量的有关概念及表示方法(1)向量的有关概念三、基础知识梳理名称定义备注向量既有

又有

的量;向量的大小叫做向量的

(或

)平面向量是自由向量;零向量长度为

的向量;其方向是任意的记作单位向量长度为

的向量大小方向长度模01个单位注:向量不可以比较大。蛄康哪?杀冉洗笮.名称定义备注非零向量的单位向量与非零向量同方向且长度等于

的向量非零向量的单位向量是平行向量方向

的非零向量

与任一向量平行或共线;

记作共线向量

向量又叫做共线向量相等向量长度

且方向

的向量记作相反向量长度

且方向

的向量的相反向量记作的相反向量为1个单位相同相反平行相等相同相等相反向量的平行(共线)与几何中的平行(共线)是否一样?(2)向量的表示方法思考?1.有向线段与向量有何不同?【思考·提示】

向量有两个要素:大小和方向,而有向线段则有三个要素:大。较蚝推鸬悖笮∠嗟,方向相同的两个向量是相等向量,而大小相等,方向相同的两个有向线段不一定相同,即向量与起点无关,有向线段与起点有关.1.向量的概念【例1】判断下列各命题是否正确.(1)零向量没有方向;(3)单位向量都相等;(4)向量就是有向线段;四、考点按Esc键退出返回目录解:(1)不正确,零向量方向是任意的;(2)不正确,两向量模相等,方向不一定相同;(3)不正确,要看向量方向是否相同;(4)不正确;(5)不正确;(6)正确;(7)不正确;(8)不正确,因为

两向量方向不一定相同.练习:[针对训练]12.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算

法则

法则(1)交换律:

.(2)结合律:=

.三角形平行四边形向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量-b的和的运算

法则

数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)(2)当λ>0时,的方向

;当λ<0时,的方向

;当λ=0时,

.相同相反三角形规定:常用结论:向量加法的三角形法则的推广:n个向量相加,首尾相接.2.向量的线性运算练习:[针对训练]3(06年广东文科)如图1所示,是的边上的中点,则向量()A.

B.

C.

D.ADCB图1A思考?2.如何用向量法证明三点A、B、C共线?3.平面向量共线(或平行)定理向量与向量共线的充要条件为存在唯一一个实数λ,使

.3.向量的共线问题练习:[针对训练]42.证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线.

方法提炼1.向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时,通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待定系数法的运用和方程思想.五、小结六、限时作业231.向量的概念2.向量的线性运算3.向量的共线问题

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