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2.2.1《椭圆及其标准方程》【学习目标】1.理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；2.理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；3.了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．1.椭圆的定义．把平面内与两个定点F,F的距离之和等于常数（）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）.其中这两个定点叫做椭圆的—,两定点间的距离叫做

椭圆的.即当动点设为M时，椭圆即

为.2.椭圆标准方程的推导过程设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a,b,C的关系有

明显的几何意义.具体推导过程省略.类比：写出焦点在>轴上，中心在原点的椭圆的标准方

程.例1（课本40页例1）已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2,0）,（2,0）,并且经（5 3过点5,-3,求它的标准方程2'2例2如图，在圆X2+y2=4上任取一点P，过点P作X轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？解：例3（课本41页例3）如图，设A，B的坐标分别为（-5,0）,（5,0）.直线AM,BM三、随堂检测（请完成下列的随堂练习）。.若椭圆二+?2=1上的点P到焦点F的距离为6,则点P到另一个焦点F的距离是100 36 i 2..a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程是 ..a=4,C=J15，焦点在>轴上的椭圆的标准方程是..已知椭圆x2+二=1,过其右焦点F的直线AB,交椭圆于A,B两点，F是椭圆的左焦25 16 2 ι点,则AAFB的周长为.1.焦点在在X轴上，焦距等于4,并且经过点P（3,-2√6）的椭圆的标准方程是..焦点坐标分别为（0,4）,（0,-4）,a=5,则椭圆的标准方程是.课堂小结1.能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义；2.能正确且直观地绘作图形,反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示；3.正确推导椭圆的标准方程,理解椭圆的焦点位置和图形的对应关系.作业(课本49页习题A组第6题)已知点夕是椭圆三+二=1上的一点.且以点P及焦5 4点F,F为顶点的三角形的面积等于1,求点P的坐标.1 2拓展提升.如果方程X2+my2=2表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C(1,+∞)D.(0,1).若椭圆x2+y2=1过点(一2,√3),则其焦距为()16b2A2√5 B.2√3 C.4√3 D.4√5.已知AB是过椭圆4x2+y2=1左焦点F1的弦，且AFJ+BFJ=4，其中F为椭9 1 2 2 2圆的右焦点，则弦AB的长是..已知△ABC的顶点B、C在椭圆x2+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，3且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是.

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