kok电子竞技

江西省景德镇市天翼中学分校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，sinA·sinB=cos2,则△ABC的形状一定是(

)A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略2.某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为(

)

参考答案：B3.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的

（

）

A．内心

B．重心

C．外心

D．垂心参考答案：4.等差数列的前n项和为=

(

)A．18

B．20

C．21

D．22参考答案：B5.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（

）A.16π B. C.64π D.参考答案：D【分析】如图，过点作平面于点，记球心为，三棱锥的外接球的半径为，求出，，.解方程即得和该正三棱锥外接球的体积.【详解】如图，过点作平面于点，记球心为.∵在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，∴，∴.∵球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接半径长，∴，在中，，即，解得，∴该正三棱锥外接球的体积.故。骸镜憔Α勘咎庵饕疾檎庾兜募负瘟康募扑，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象计算能力.6.某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A设切点为，，所以切线方程为，把点A（2,1）代入得：，整理得：，即，次方程有三个解，所以过点A（2,1）作曲线f(x)=x-x的切线的条数最多是三条。8.输入时，运行如图所示的程序，输出的值为(

)

A.4

B.5

C.7

D.9

参考答案：C9.若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A．

B．

C.(0,1)

D．参考答案：D由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.

10.已知直线，有下面四个命题：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正确的命题

（

）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为且，则的外接圆的半径

参考答案：12.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：13.若且

，则实数m的值是_________．参考答案：14.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点（其中M点在第一象限），若，则直线l的斜率为

．参考答案：设倾斜角为，则

15.已知集合，则_______.参考答案：，，所以。【答案】【解析】16.的展开式中的系数为

.（用数字作答）参考答案：70.17.若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，则P（ξ＞1）=．参考答案：0.8413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.8413三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是公比大于零的等比数列，且,.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式;（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）设出等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，且q>0．由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；

（2）由cn=abn结合数列{an}和{bn}的通项公式得到数列{cn}的通项公式，结合等比数列的前n项和求得数列{cn}的前n项和Sn．试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且．由，得，解得．所以．由，得，又，解得．所以．（2）因为，所以．19.（本题满分14分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得…………（2分）相减得：，即，则……（5分）∵当时，，∴…………（6分）

∴数列是等比数列，∴…………（7分）

（2）∵，∴…………（8分）由题意，而

设，∴，∴，得或（舍去）…………（13分）故……………(14分)略20.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.参考答案：

21.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）．（Ⅰ）求的直角坐标方程；（Ⅱ）当与有两个公共点时，求实数取值范围．参考答案：考点：参数和普通方程互化极坐标方程试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，∴曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为:要使与有两个公共点，则圆心（-1，-1）到直线的距离所以实数取值范围：22.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．令，则，令，则，所以函数在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．ks5u

当，即，当，即，…13分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．略