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2021-2022学年山西省长治市长钢集团有限公司子弟中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设向量=（﹣2，1），=（λ，﹣1）（λ∈R），若、的夹角为钝角，则λ的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣） B． （﹣，+∞） C． （，+∞） D． （﹣，2）∪（2，+∞）参考答案：D考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出x的范围．解答： 夹角为钝角∴＜0且不反向即﹣2λ﹣1＜0解得λ＞﹣当两向量反向时，存在m＜0使即（﹣2，1）=（mλ，﹣m）解得λ=2λ的取值范围是λ＞﹣且λ≠2故选D点评： 本题考查向量夹角的范围问题．通过向量数量积公式变形可以解决．但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类．2.函数，的值域是A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为函数，是二次函数对称轴为x=1，那么在给定区间上上先减后增，可知其值域是，选B3.设分别表示函数的最大值和最小值，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

）A． B． C． D．参考答案：B5.在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若，则（

）A.8 B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因为该数列为正项数列，所以a4＝，又因为则q=，计算可得.【详解】解：根据题意，等比数列{an}中，a2a6＝8，则a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}为正项等比数列，则a4＝，又因为则q=，所以故。築．【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题.6.215°是

（

）（A）第一象限角

（B）第二象限角（C）第三象限角

（D）第四象限角参考答案：C略7.直线x+=0的倾斜角为（）A．60° B．90° C．120° D．不存在参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线x+=0的斜率不存在，∴倾斜角为，即为90°．故。築．8.函数

的反函数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故。篊【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.已知直线l的方程为x﹣y+=0，则它的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）sin960°的值为

．参考答案：考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式，先化为0°～360°的正弦，再转化为锐角的正弦，即可求得解答： 由题意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案为：点评： 本题的考点是诱导公式的应用，解题的关键是正确选用诱导公式转化．12.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：13.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D14.设

参考答案：15.已知向量不超过5，则k的取值范围是

参考答案：略16.数列{an}满足，，则___________．参考答案：2【分析】利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为：2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.17.等差数列的前项和为，且，，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．参考答案：（1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌.19.(本题满分12分)已知向量m=，n=，m·n．（Ⅰ）求函数的解析式和最小正周期．（Ⅱ）求函数的单调区间．参考答案：（Ⅰ）∵m=，n=，∴m·n ∴,最小正周期为.…………6分（Ⅱ）∵，∴当，即时，递增，当，即时，递减.所以函数的单调递增区间是，的单调递减区间是．………………12分20.(12分)求值：

（1）

（2）参考答案：略21.计算下列各式：.参考答案：

略22.（本小题满分10分）（1）已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围（2）解方程参考答案：（1）设，则......................1分所以由题意知，，即，解得......................4分所以实数的取值范围为......................5分（2）由题知，，即......................7分解之得或......................8分因为函数的定义域为所以应舍去，满足条件的实数......................10分