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2017年苏教kok电子竞技八kok电子竞技数学下册期末复习知识点总结

八kok电子竞技数学期末复习知识点：数据的收集、整理与描述数据的收集可以通过全面调查或抽样调查来完成。全面调查是指调查全体对象，而抽样调查则是调查部分数据来估计总体。总体是要考察的全体对象，而组成总体的每一个考察对象则称为个体。被抽取的所有个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。频率分布是对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布比例大小的方法。研究频率分布的一般步骤包括计算极差、决定组距与组数、决定分点、列频率分布表和画频率分布直方图。频率分布的有关概念包括极差、频数和频率。确定事件和随机事件是数学中的基础概念。确定事件是必然发生或不可能发生的事件，而随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。随机事件发生的可能性是有大小的，可以利用反复试验所获取的经验数据来预测它们发生的机会的大小。判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样。概率是对随机事件发生的可能性大小的度量，表示为一个介于0和1之间的数。在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就是事件A的概率。确定事件的概率为1，不可能发生的事件的概率为0。确定事件和随机事件之间的概率关系在概率理论中，我们可以将事件分为不可能事件、随机事件和必然事件。其中，古典概型是一种特殊的随机事件，它具有在一次试验中可能出现的结构有限且各种结果发生的可能性相等的特点。因此，我们可以通过古典概型来求解其概率。若在一次试验中有n种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n。列表法求解概率列表法是一种通过列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法。通常，当一次试验设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，我们采用列表法。树状图法求解概率树状图法是一种通过列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法。通常，当一次试验设计三个或更多的因素时，用列表法就不太方便了。为了不重不漏地列出所有可能的结果，我们通常采用树状图法来求解概率。利用频率估计概率在同样的条件下，通过做大量的重复试验，我们可以利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，来估计这个事件发生的概率。在统计学中，我们常常使用较为简单的试验方法来代替实际操作中复杂的试验，这样的试验称为模拟实验。在随机事件中，我们需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作，这些随机产生的数据称为随机数。分式的基本性质分式是一种形如A/B的式子，其中A、B是整式，且B中含有字母。分式的值等于A/B，但当B=0时，分式无意义。分式的约分是将分子与分母的公因式约去，最简分式是分子与分母没有公因式的分式。通分是将几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程。最简公分母是各分式的分母所有因式的最高次幂的积。整式和分式统称为有理式。分式的运算结果若是分式，一定要化为最简分式。分式有一些基本性质，例如A×M/B×M=A/B×M，A/B×M=A×M/B，A/B÷M=B/A×M。分式的变号法则：如果改变分式的分子、分母或符号中的任意两个，分式的值不会改变。分式的运算：(1)加减：对于同分母的分式，分母保持不变，分子相加减；对于异分母的分式，需要通分成同分母的分式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母进行因式分解和约分，然后分子相乘，分母相乘。(3)除：除以一个分式等于乘以它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是将分子和分母分别进行乘方。分式方程：(1)分母里含有未知数的方程叫做分式方程。(2)解分式方程的一般方法是将分式方程转化为整式方程：先去分母，然后解得整式方程，最后验根。(3)当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。列方程解应用题常见类型题及其等量关系：(1)工程问题：工作量=工作效率×工作时间，甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量。(2)行程问题：路程=速度×时间，相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程，追及问题：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程。(3)水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流速度=船在静水中的速度-水流速度。(4)增长率问题：增长后的量=原来的量+增长的量，增长的量=原来的量×(1+增长率)。(5)数字问题：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100。列方程解应用题的常用方法：(1)译式法：将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。(2)线示法：用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。列表法是一种解决数学问题的方法，它将已知条件和所求未知量放入表格中，从而找出各种量之间的关系。图示法是另一种解决数学问题的方法，它利用图形来表示题目中的数量关系，这种方法可以使量与量之间的关系更加直观，帮助我们更好地理解题意。反比例函数是一种函数，一般地，它的解析式可以写成y=kx^-1的形式，其中k是常数且k不等于0。自变量x的取值范围是除了0以外的所有实数，函数的取值范围是所有非零实数。反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x不等于0，函数值y也不等于0，因此它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函数有一些性质，其中包括x的取值范围是除了0以外的所有实数，y的取值范围也是所有非零实数。当k大于0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，随着x的增大，y会减小。当k小于0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，随着x的增大，y会增大。反比例函数的解析式可以用待定系数法来确定，只需要知道函数上的一个点的坐标，就可以求出k的值，从而确定其解析式。在反比例函数中，反比例系数k的几何意义是矩形PMON的面积，其中P为函数图像上任意一点，PA和PB分别为P点在x轴和y轴上的垂线，S=k=xy。1.旋转：图形绕着一个固定点旋转一个角度，这个运动叫做图形的旋转。旋转中心是定点，旋转角是转动的角度。（图形旋转是指图形上的每个点绕着旋转中心旋转相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状不变。）2.旋转对称：将一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与原始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转对称中心是定点，旋转角是转动的角度（旋转角度小于0°，大于360°）。3.中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么这两个图形就成为中心对称。中心对称图形是指绕着某一点旋转180度后与自身重合的图形。4.中心对称的性质：-关于中心对称的两个图形是全等形。-对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。-对应线段平行（或在同一直线上）且相等。平行四边形：1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形性质定理1：平行四边形的对角线相等。3.平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。4.平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。5.平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。6.平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。7.平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。8.平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。9.平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。说明：1.平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时也是证明线段相等、角相等或两条直线互相平行的重要方法。2.平行四边形的定义是平行四边形的一个性质，也是平行四边形的一个判定方法。矩形：矩形是特殊的平行四边形，当平行四边形的一个内角变为90°时，它就变成了矩形。矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫做长方形）。2.矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。3.矩形性质定理2：矩形的对角线相等。4、根据矩形判定定理1，如果一个四边形有三个直角，那么它就是一个矩形。因为四边形的内角和等于360度，已知三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。5、根据矩形判定定理2，如果一个平行四边形的对角线相等，那么它就是一个矩形。判定一个四边形是否为矩形的方法有三种：法一是先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明）；法二是先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1）；法三是只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2）4、菱形是一种特殊的平行四边形，它的两组邻边相等。当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形。菱形的性质包括：四条边相等，对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。根据菱形判定定理1，如果一个四边形的四条边都相等，那么它就是一个菱形。根据菱形判定定理2，如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么它就是一个菱形。判定一个四边形是否为菱形的方法也有三种：法一是先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。（这就是定义证明）；法二是先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。（这是判定定理2）；法三是只需证出四边都相等。（这是判定定理1）5、正方形是一种特殊的平行四边形，它有一组邻边相等并且有一个角是直角。正方形的性质包括：四个角都是直角，四条边都相等，两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。根据正方形判定定理1，如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它就是一个正方形。根据正方形判定定理2，如果一个菱形的两条对角线相等，那么它就是一个正方形。判定一个四边形是否为正方形的方法也有三种：方法一是先证出有一组邻边相等；第二步证出有一个角是直角；第三步证出是平行四边形。（这是用定义证明）；方法二是第一步证出对角线互相垂直；第二步证出是矩形。（这是判定定理1）；方法三是第一步证出对角线相等；第二步证出是菱形。（这是判定定理2）6、三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。需要注意的是，三角形的中位线与中线不同。二次根式的概念：当a≥0时，式子√a叫做二次根式。（1）最简二次根式：若被开方数的因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因式，则该二次根式叫做最简二次根式。（2）同类二次根式：将二次根式化为最简形式后，若它们的被开方数相同，则这些二次根式叫做同类二次根式。（3）分母有理化：将分母中的根号化去，使分母为有理数，这个过程叫做分母有理化。（4）有理化因式：将含有二次根式的两个代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a与a；ab+cd与ab-cd）。二次根式的性质：（1）√(a?)=|a|（a为实数）；（2）√a?=|a|（a为实数）；（3）√(ab)=√a√b（a≥0，b≥0）；（4）√(a/b)=√a/√b（a≥0，b>0）。二次根式的运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法：√a×√b=√(ab)（a≥0，b≥0）；（3）二次根式的除法：√a/√b=√(a/b)（a≥0，b>0）。注意：二次根式运算的结果如果是根式，需要化为最简二次根式。一元二次方程：一元二次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。一元二次方程的一般形式为ax?+bx+c=0（a≠0），其中ax?为二次项，a为二次项系数；bx为一次项，b为一次项系数；c为常数项。一元二次方程的解法：1、直接开平方法：对于形如(x+a)?=b的一元二次方程，可直接利用平方根的定义求解，即x+a=±√b，从而得到x=-a±√b。2、配方法：通过完全平方公式将一元二次方程变形为(x±a)?=b的形式，再利用平方根的定义求解。3、公式法：利用求根公式求解一元二次方程，即x=[-b±√(b?-4ac)]/2a。因式分解法是解一元二次方程最常用的方法之一，它利用因式分解的手段来求解方程的解。为了使用这种方法，我们需要先了解一元二次方程的根的判别式，即b?-4ac。一元二次方程的根的判别式通常用符号Δ来表示。如果一元二次方程ax?+bx+c（其中a≠0）有两个实数根x?和x?，那么它们的和为-x?-x?=b/a，它们的积为x?x?=c/a。这意味着，无论方程的根是什么，它们的和与积都可以用一次项系数和常数项系数来表示。对于任何一个有实数根的一元二次方程，我们可以利用这些关系式来求解方程。例如，如果我们要求解方程x?+5x+6=0的根，我们可以首先计算出它的根的判别式Δ=5?-4×1×6=1，然后使用关系式x?+x?=-b/a=-5/1=-5和x?x?=c/a=6/1=6来计算出它的两个实数根x?=-2和x?=-3。因此，因式分解法是一种简单易行的方法，可以帮助我们快速求解一元二次方程的根。