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内蒙古自治区赤峰市宁城蒙古族中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.过点且平行于直线的直线方程为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:A2.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(
).(A)向左平移个单位长度
(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度
(D)向右平移个单位长度参考答案:B3.下列命题正确的是(
)A.若,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则参考答案:D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项,当时,,A选项错误;对于B选项,。,,,则,,不成立,B选项错误;对于C选项,。,,,则,,不成立,C选项错误;对于D选项,当时,则,由于,所以,,D选项正确.故。篋。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断,常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验,考查逻辑推理能力,属于基础题。4.已知则在方向上的投影是(
)
A.1
B.-1
C.
D.参考答案:B5.在中,为的对边,且,则
(
)A.成等差数列
B.成等差数列C.成等比数列
D.成等比数列
参考答案:D略6.若f(x)的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是
A.f(x)=4x-1
B.
f(x)=
C.
f(x)=
D.
f(x)=参考答案:A略7.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数?()A.y=x2(x∈R) B.y=|sinx|(x∈R) C.y=cos2x(x∈R) D.y=esin2x(x∈R)参考答案:B【考点】三角函数的周期性及其求法.【专题】压轴题.【分析】根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可.【解答】解:y=x2(x∈R)不是周期函数,故排除A.y=|sinx|(x∈R)周期为π,且根据正弦图象知在区间上是增函数,故B成立.y=cos2x(x∈R)是区间上的减函数,故排除C;y=esin2x(x∈R)在区间上是先增后减函数,故排除D.故。築.【点评】本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象.8.已知函数g()=x+4﹣6,则g(x)的最小值是(
)A.﹣6 B.﹣8 C.﹣9 D.﹣10参考答案:A【考点】函数的最值及其几何意义;函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数思想;换元法;函数的性质及应用.【分析】令2+=t(t≥2),求得x,求出g(t)=t2﹣10,即为g(x)的解析式,运用二次函数的单调性,可得最小值.【解答】解:令2+=t(t≥2),则x=(t﹣2)2,g(t)=(t﹣2)2+4(t﹣2)﹣6=t2﹣10,即为g(x)=x2﹣10,x≥2,为递增函数,即有x=2时,取得最小值﹣6.故选A.【点评】本题考查函数的最值的求法,注意运用换元法和二次函数的单调性,考查运算能力,属于中档题.9.已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=(
)A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98参考答案:A【考点】函数的周期性;奇函数;函数奇偶性的性质.【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决.【解答】解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(﹣1),又f(x)在R上是奇函数,所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2×12=﹣2,故选A.【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性.10.已知一个等差数列共有2n+1项,其中奇数项之和为290,偶数项之和为261,则第n+1项为
(
).A
30
B
29
C
28
D
27参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为,则此球的体积为. 参考答案:36π【考点】球的体积和表面积. 【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM,再用射影定理求出球的半径,代入面积公式计算即可. 【解答】解:如图所示, 设球的半径为r,正方形的ABCD的对角线的交点为M, 则球心在直线PM上, MC=AC=2, 由勾股定理得PM===4, 再由射影定理得PC2=PM×2r, 即24=4×2r, 解得r=3, 所以此球的表面积为4πr2=36π. 故答案为:36π. 【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题,是基础题目.12.若是一次函数,,则
参考答案:略13.函数的定义域是
.参考答案:略14.若扇形圆心角为216°,弧长为30π,则扇形半径为________。参考答案:25
略15.如图,在△中,,,为的垂直平分线,与交于点,为线段上的任意一点,且,则的最大值为
.参考答案:略16.设M、N是非空集合,定义M⊙N={x|x∈M∪N且x?M∩N}.已知,N={y|y=2x,x>0},则M⊙N等于________.参考答案:{x|0≤x≤1或x>2}17..若,则的最大值为
。参考答案:9略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5)Ⅰ试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数Ⅱ根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.参考答案:解:(1)选择(2)式计算如下
……4分
(2)
ks5u证明:
…10分略19.(本小题12分)已知,,求a+2b的值。参考答案:20.某市地铁全线共有四个车站,甲、乙两人同时在地铁第1号车站(首发站)乘车,假设每人自第2号站开始,在每个车站下车是等可能的,约定用有序实数对(x,y)表示“甲在x号车站下车,乙在y号车站下车”(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来;(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率;(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率.参考答案:(1)(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)(2)(3)(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A,则(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B,则21.(13分)已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=.(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)在(﹣∞,﹣1]上的单调性,并用定义加以证明.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a,b的值;(2)根据函数单调性的定义即可证明函数f(x)在(﹣∞,﹣1]上的单调性.【解答】解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x).∴=﹣,因此b=﹣b,即b=0.又f(2)=,∴=,∴a=2;(2)由(1)知f(x)==+,f(x)在(﹣∞,﹣1]上为增函数,证明:设x1<x2≤﹣1,则f(x1)﹣f(x2)=(x1﹣x2)(1﹣)=(x1﹣x2)?.∵x1<x2≤﹣1,∴x1﹣x2<0,x1x2>1.∴f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)在(﹣∞,﹣1]上为增函数.【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明,根据相应的定义是解决本题的关键.22.已知函数㏒且>1.(1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性;(2)讨论函数在其定义域上的单调性.
参考答案:解:(1)定义域为(-∞,1),
----------(3分)
奇偶性:非奇非偶函数
-----------(6分)(2)设1>x2>x1
∵a>1,∴,于是a-<a-
则loga(a-a)<loga(a-)
即f(x2)<f(x1)
-----------(10分)∴f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数-----------(12分)
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