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16.1二根次式第十六章二次根式第2课时二次根式的性质420探究:归纳总结

的性质:一般地,=a(a

≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意:不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.典例精析例1

计算:解:(2)可以用到幂的哪条基本性质呢?积的乘方:(ab)2=a2b2练一练

计算:解:40.220a40.220-a00a0-a归纳总结a(a≥0)-a(a<0)即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.

的性质:例3化简:解:,而3.14<π,要注意a的正负性.注意

计算:

练一练解:辨一辨:请同学们快速分辨下列各题的对错.()()()()××√√议一议:如何区别与?从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方和开方)把

连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.概念学习数表示数的字母

想一想到现在为止,初中阶段所学的代数式主要有哪几类?代数式整式分式二次根式代数式的定义三1.在下列各式中,不是代数式的是()A.7B.3>2C.D.B练一练2.如图是一圆形挂钟,正面面积为S,用代数式表示出钟的半径为__________.

方法总结:单个的数字或字母也是代数式,代数式中不能含有“=”“>”或“<”等.例4实数a、b在数轴上的对应点如图所示,请你化简:解:由数轴可知a<0,b>0,a-b<0,∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-(a-b)=-2a.ab【变式题】

实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简:.解:根据数轴可知b<a<0,∴a+2b<0,a-b>0,则=|a+2b|+|a-b|=-a-2b+a-b=-3b.

利用数轴和二次根式的性质进行化简,关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.注意例5已知a、b、c是△ABC的三边长,化简:解:∵a、b、c是△ABC的三边长,∴a+b>c,b+c>a,b+a>c,∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c.分析:利用三角形三边关系三边长均为正数,a+b>c两边之和大于第三边,b+c-a>0,c-b-a<0当堂练习1.化简得()A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.当1<x<3时,的值为()A.3B.-3C.1D.-1D3.下列式子是代数式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×(4-5);⑥x-1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3个B.4个C.5个D.6个C4.化简:(1)=

;(2)=

;

(3)

;(4)

.37481-1012a5.实数a在数轴上的位置如图所示,化简的结果是

.16.利用a

=(a≥0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式:(1)9;(2)5;(3)2.5;(4)0.25;(5);(6)0.7.(1)已知a为实数,求代数式的值.解:由题意得a+2≥0,-4-2a≥0,∴a=-2,∴.(2)已知a为实数,求代数式的值.解:由题意得-a2≥0,又∵a2≥0,∴a2=0,∴a=0,∴能力提升:课堂小结二次根式性质

=a(a

≥0).拓展性质|a|(a为全体实数)

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