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一元二次方程的解法一元二次方程的一般式zxxkw(a≠0)

一元二次方程(关于x)一般形式二次项系数一次项系数常数项3x?-1=03x(x-2)=2(x-2)3x?-1=03x?-8x+4=033-8-140回顾ax?+bx+c=01.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________，它的二次项系数是_____，一次项是_____，常数项是_____做一做2y2-6y+4=02-6y4B3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=

22.请判断下列哪个方程是一元二次方程（）C4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是(

)A、若x2=4，则x=2B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=21.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解，而右边等于零；因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零。一移-----方程的右边=0；二分-----方程的左边因式分解；三化-----方程化为两个一元一次方程；四解-----写出方程两个解。因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)

(2)

解：

(1)化简方程，得

方程左边因式分解，得

解得

解：(2)移项，得

方程左边因式分解，得

即

解得

例2：

解下列一元二次方程：能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解。方程的左边是完全平方式，右边是非负数；即形如

x2=a(a≥0)开平方法例4：

用开平方法解下列方程：(1)

(2)

3x?-48=0

(2x-3)?=21解：(1)移项，得3x?=48方程的两边同除以3，得x?=16解得x1=4，

x2=-4(2)由原方程，得2x-3=，或2x-3=解得x1=，

x2=“配方法”解方程的基本步骤：★一除、二移、三配、四化、五解。1.化1:把二次项系数化为1；2.移项:把常数项移到方程的右边；3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方；4.变形:化成5.开平方，求解例5：

用配方法解下列一元二次方程：(1)

(2)

x?+6x=1

x?+5x-6=0解：

(1)方程的两边同加上9，得x?+6x+9=1+9，即(x+3)?=10则x+3=或

x+3=-解得：x1=-3+

x2=-3-

解:

(2)移项，得x2+5x=6方程的两边同加上

，得x2+5x+=6+

，即则

，或解得x1=1，x2=-6用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0(a≠0)

2.b2-4ac≥0

填空：

①

x2-3x+1=0②3x2-1=0③

-3t2+t=0

④

x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8

⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨

(x-2)2=2(x-2)

适合运用直接开平方法

适合运用因式分解法

适合运用公式法

适合运用配方法

②

⑥③⑤

⑨

①⑦⑧④例8：用公式法解下列一元二次方程：解一解1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。4.写出方程的解x1与x2。2.求出b2-4ac的值。3.代入求根公式：

用公式法解一元二次方程的步骤:1.公式法：练一练2.请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程：做一做(1)(x-1)(x+1)=x(2)x

(2x+5)=2(2x+5)(3)(2x－1)2=4(x+3)2(4)3(x-2)2－9=0共同归纳解一元二次方程恰当方法的选择：开平方法解一元二次方程当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便。因式分解法解一元二次方程解一元二次方程的万能法(公式法解一元二次方程)求根公式

:用配方法证明：关于x的方程(m?-12m

+37)x

?+3mx+1=0，

无论m取何值，此方程都是一元二次方程拓展训练当

时

方程没有实数根。当

时

方程有两个不相等的实数根；当

时

方程有两个相等的实数根；

观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？议一议例9:解：去括号，得化简，得则ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法(配方法)1.

直接开平方法因式分解法谈谈这节课的收获2.根的判别式：当

时，方程没有实数根。当

时，方程有两个不相等的实数根；当

时，方程有两个相等的实数根；