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山东省枣庄市济南第十五中学中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的三点，且A、－B、－C、D、参考答案：A2.设集合，.则=A．(-3，-2]

B．[-2，-1)

C．[-1，2)

D．[2，3)参考答案：C3.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F1(－1,0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．4

C．3

D．2参考答案：D把代入双曲线方程，由，可得，∵的面积为，∴，∴，∴．4.函数在上的最大值比最小值大，则为（）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：D5.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

参考答案：B略6.已知数列的前项和，则等于 A． B． C． D．参考答案：D略7.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入()A．K≤11?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K＜10?参考答案：D8.已知集合A={}，B={}，则A∩B=(

)A.{-1，0}

B.{0，1}

C.{0}

D.1

参考答案：B略9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差d=（）A.2 B. C.3 D.4参考答案：C【分析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故。篊．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．1C．3

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角中，已知，则角的取值范围是

，又若分别为角的对边，则的取值范围是

．参考答案：，12.等比数列的首项为2，数列满足，则

．参考答案：13.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是

．参考答案：存在,使.14.若二项式展开式中项的系数是7，则=

▲

．参考答案：二项展开式的通项为，令得，，所以，所以的系数为，所以。所以。15.已知函数的导数为，则

.参考答案：16.在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，则a7=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1=8，a4=a3?a5，∴8q3=8q2?8q4，化为（2q）3=1，解得q=．∴a7==．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．17.已知函数对任意的恒成立，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=3，an+1=an2+2an，n∈N*，设bn=log2（an+1）．（I）求{an}的通项公式；（II）求证：1+++…+＜n（n≥2）；（III）若=bn，求证：2≤＜3．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（I）由题意可知：，，两边取对数，即可求得bn+1=2bn，则{bn}是以2为公比的等比数列，利用等比数列通项公式即可求得an，代入即可求得an；（II）利用数学归纳法即可求证1+++…+＜n（n≥2）；（III）．证明：由得cn=n，，利用二项式定理展开，，当n=1时显然成立．所以得证．【解答】解：（I）由，则，由a1=3，则an＞0，两边取对数得到，即bn+1=2bn又b1=log2（a1+1）=2≠0，∴{bn}是以2为公比的等比数列．即又∵bn=log2（an+1），∴（2）用数学归纳法证明：1o当n=2时，左边为=右边，此时不等式成立；

2o假设当n=k≥2时，不等式成立，则当n=k+1时，左边=＜k+1=右边∴当n=k+1时，不等式成立．综上可得：对一切n∈N*，n≥2，命题成立．（3）证明：由得cn=n，∴，首先，其次∵，∴，，当n=1时显然成立．所以得证．19.已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（Ⅰ）求证：BD平分∠ABC；（Ⅱ）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；数形结合．分析：（Ⅰ）证明BD平分∠ABC可通过证明D是的中点，利用相等的弧所对的圆周角相等证明BD是角平分线；（Ⅱ）由图形知，可先证△ABH∽△DBC，得到，再由等弧所对的弦相等，得到AD=DC，从而得到，求出AH的长解答： 解：（Ⅰ）∵AC∥DE，直线DE为圆O的切线，∴D是弧的中点，即又∠ABD，∠DBC与分别是两弧所对的圆周角，故有∠ABD=∠DBC，所以BD平分∠ABC（Ⅱ）∵由图∠CAB=∠CDB且∠ABD=∠DBC∴△ABH∽△DBC，∴又∴AD=DC，∴∵AB=4，AD=6，BD=8∴AH=3点评：本题考查与圆有关的比例线段，解题的关键是对与圆有关性质掌握得比较熟练，能根据这些性质得出角的相等，边的相等，从而使问题得到证明20.（16分）设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，t∈N*，都有=．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求证：数列{log3bn}为等比数列；（3）在（2）的条件下，求Tn=．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知条件推导出，由此能证明数列{log3bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）推导出．由此能求出Tn=．解答： （1）解：因为a1=S1≠0，令t=1，r=n，则，得，即．…2分当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=a1（2n﹣1），且当n=1时，此式也成立．故数列{an}的通项公式为an=a1（2n﹣1）．…5分（2）证明：当a1=1时，由（1）知an=a1（2n﹣1）=2n﹣1，Sn=n2．依题意，n≥2时，，…7分于是，且log3b1=1，故数列{log3bn}是首项为1，公比为2的等比数列．…10分（3）解：由（2）得，所以．…12分于是．…15分所以．…16分．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．21.已知函数在处取得极值。（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案：（本小题满分14分）（Ⅰ），依题意，，

…1分即，解得

…3分经检验符合。（Ⅱ）当时，，故在区间上为减函数，

……………5分∵对于区间上任意两个自变量的值，都有

………………7分（Ⅲ），

∵曲线方程为，∴点不在曲线上，设切点为M(x0,y0)，则点M的坐标满足。因，故切线的斜率为，整理得。∵过点A(1,m)可作曲线的三条切线，∴关于的方程有三个实根。

……………9分设，则，由，得或在上单调递增，在（0,1）上单调递减。∴函数的极值点为，

………11分∴关于方程有三个实根的充要条件是，解得故所求的实数a的取值范围是

………14分略22.（本小题满分13分）已知椭圆，，过上第一象限上一点P作的切线，交于A,B两点。（1）已知圆上一点P，则过点P的切线方程为，类比此结论，写出椭圆在其上一点P的切线方程，并证明.（2）求证：|AP|=|BP|.参考答案：【知识点】椭圆的性质；根与系数的关系.H5H8【答案解析】(1)（2）

见解析解析：(1)切线方程在第一象限内，由可得-------------2分椭圆在点P处的切线斜率

----------------4分切线方程为即。

----------------6分(2)证明：设

---------------9分所以为中点，

---------------13分【思路点拨】(1)利用导数求出斜率后即可求得切线方程；（2）结合根与系数的关系以及中点坐标公式可证明.