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1.4

充分条件与必要条件1.4.2充要条件素养目标学科素养1.理解充要条件的意义.（重点）2.会判断一些简单的充要条件问题.（重点）3.能对充要条件进行证明.（难点）1、数学抽象2、逻辑推理学习目标一、自主学习p?q一．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有

，又有

，就记作

，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为

条件.q?pp?q充要.

如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p?q，那么p与q互为

条件.思考：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？充要(1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.(2)p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.三．“?”的传递性

若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p?q，q?s，则有p?s，即p是s的充要条件．小试牛刀√√√√二、经典例题题型一

充要条件的判断总结判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要条件也有传递性.跟踪训练1A解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.

题型二充要条件的证明总结充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p?q是证明充分性，推证q?p是证明必要性.(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件.跟踪训练2

题型三

充要条件的应用总结应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.跟踪训练3三、当堂达标充分条件、必要条件的判断方法1.定义法：直接利用定义进行判断．2.等价法：“p?q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．3.利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A?B，则p是q的充分条件；若A?B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分必要条件．

课堂小结对应课后练习课后作业

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