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kok电子竞技:文档简介
人教Akok电子竞技必修二空间向量及其线性运算第一章
空间向量与立体几何学习目标第一章
空间向量与立体几何学习目标素养要求1.理解空间向量的含义,能够区别于平面向量,懂得一些特殊向量如零向量和单位向量;理解相等向量和相反向量,进一步理解共面向量和异面向量.
数学抽象、数学建模2.掌握空间向量的加法、减法和数乘等线性法则、以及结合律和交换律等运算律,并通过空间几何体加深对运算的理解.
数学运算、直观想象情境引入第一章
空间向量与立体几何新知探究
在滑翔过程中,飞行员受到来自不同方向、大小各异的力,如绳索的拉力、风力、重力等,这些力在同一平面内吗?↓↑→这些力不在同一平面内,在数学上,我们把这些力称为空间向量.第一章
空间向量与立体几何新知探究第一章
空间向量与立体几何一、空间向量的有关概念问题1平面向量是什么?你能类比平面向量给出空间向量的概念吗?平面向量的概念空间向量的概念
平面内,既有大小又有方向的量,称为平面向量,平面向量的大小叫做向量的长度或模,记作或|a|.空间中,既有大小又有方向的量,称为空间向量,空间向量的大小叫做向量的长度或模,记作或|a|.新知探究第一章
空间向量与立体几何问题2如何表示平面向量?你能类比平面向量的表示,给出空间向量的表示吗?平面向量的表示法空间向量的表示法
(1)有向线段
(1)有向线段A(起点)B(终点)a(2)字母a,b,c,…(3)坐标表示:a=(x,y)(2)字母a,b,c,…(3)坐标表示:a=(x,y,z)新知探究第一章
空间向量与立体几何问题3在学习平面向量时,我们还学习了一些新的概念.你还记得有哪些吗?你能把这些概念推广到空间向量中吗?平面向量的相关概念
零向量:单位向量:相等向量:相反向量:模为0的向量,记作
0;零向量的方向任意;模为1的向量;:头较蚨枷嗤牧礁鱿蛄,记作a=b;模相同,方向相反的两个向量,记作a=-b;空间向量的相关概念新知探究第一章
空间向量与立体几何平面向量的相关概念
空间向量的相关概念共线向量:方向相同或相反的两个非零向量,叫做共线向量或平行向量,记作
a∥b;规定,零向量和任意向量共线.共线向量:若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量,记作a∥b;规定,零向量和任意向量共线.问题3在学习平面向量时,我们还学习了一些新的概念.你还记得有哪些吗?你能把这些概念推广到空间向量中吗?新知探究第一章
空间向量与立体几何小试身手(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点必相同.(
)(2)两个有公共终点的向量,一定是共线向量.(
)(4)空间中方向相反的两个向量是相反向量.(
)(5)若A,B,C,D是不共线的四点,则=是四边形ABCD是平行四边形的充要条件.(
)新知探究第一章
空间向量与立体几何二、空间向量的线性运算和运算律问题4空间向量的线性运算如何进行?ab.Oα
转化平面向量的线性运算空间向量的线性运算新知探究第一章
空间向量与立体几何加法:(三角形法则,首尾接)(平行四边形法则,同起点)减法:
(三角形法则,同起点/指向被减向量)数乘:(结果仍是一个向量)交换律:结合律:分配律:问题4空间向量的线性运算如何进行?结合律的证明与平面向量的证明有何不同?新知探究第一章
空间向量与立体几何
如图1.1-6,在平行六面体
中,分别标出
表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗?一般地,三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系?ABCD图1.1-6平行六面体法则:共起点,连对角新知探究第一章
空间向量与立体几何阅读教材第4页探究,回答下列问题:1.何为直线的方向向量?2.何为直线的共面向量?3.如何判断三个向量共面?新知探究第一章
空间向量与立体几何共面向量定理及其推论:OACBP①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y),使②P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O,新知探究第一章
空间向量与立体几何例1
如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使求证:E,F,G,H四点共面新知探究第一章
空间向量与立体几何证明:·追问:最终的结果你还有没有其他的表示方法?能得到什么结论?梳理总结第一章
空间向量与立体几何
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