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2021年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．5 D．﹣52．下列运算正确的是（）．A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣3ab2）2＝6a2b4 D．a2?a4＝a63．下列四个图形中，中心对称图形是（）．A． B． C． D．4．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）．A． B． C． D．5．不等式组的解集是（）．A．x＞5 B．3＜x＜5 C．x＜5 D．x＞﹣56．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）．A．18° B．20° C．24° D．28°8．通过平移抛物线y＝（x﹣2）2+7，可得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（）．A．向左平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度 B．向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度 C．向右平移2个单位长度，再向上平移7个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度9．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）．A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm10．如图，AC是?ABCD的对角线，点E是AB的延长线上的一点，连接DE，分别交BC，AC于点F，G，则下列式子一定正确的是（）．A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐，截止2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破6900000台，将6900000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣的结果为．14．把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是．15．抛物线y＝﹣5x2+10x﹣1的对称轴为直线x＝．16．方程组的解为．17．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为6，则k＝．18．一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留π）19．在正方形ABCD中，AB＝8，点P是正方形边上一点，若PD＝3AP，则AP的长为．20．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．22．如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝CH，EF不平行GH；（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．23．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是多少人？（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？24．已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．（1）如图1，求证：AC＝DE；（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．25．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？26．已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°．（1）如图1，求证：AB⊥CD；（2）如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2，求EH的长．27．已知：直线y＝﹣x+12交x轴于点A，交y轴于点B，经过点A的直线y＝x+m交y轴于点C．（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点D为线段AB上的一点，点E在线段AC上，连接DE，延长DE交y轴于点F，且DE＝EF，设点D的横坐标为t，线段OF的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AG⊥AC，AG交ED的延长线于点G，DE交OA于点H，若DG＝EH，求d的值．