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全等三角形姓名：________班级：________建议用时：45分钟命题点全等三角形的判定及性质1．(2020·山东淄博)如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED2．(2020·四川甘孜州)如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是()A．AD＝AE B．BE＝CDC．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC3．(2020·吉林)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上(不与点B，C重合)，只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是__________(写出一个即可)．4．(2019·山东威海)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC.若AB＝6，则CD＝______．5．(2020·贵州铜仁)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.6．(2020·浙江温州)如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.(1)求证：△ABC≌△DCE；(2)连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．7．(2020·江苏常州)已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD.(1)求证：∠E＝∠F；(2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．能力点全等三角形的四大模型的运用8．(2019·江苏苏州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为()A．6 B．8 C．10 D．129．(2019·四川南充)如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC，且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．10．(2019·湖北宜昌)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．11．(2020·浙江台州)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．12．(2020·贵州黔东南州)如图①，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现(1)△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；拓展运用(2)若B，C，E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长；(3)若B，C，E三点在一条直线上(如图②)，且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．图①图②13．(2018·山东临沂)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是()A.eq\f(3,2) B．2 C．2eq\r(2) D.eq\r(10)14．(2019·四川巴中)等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.求证：EC＝BD.15．(2020·四川南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求证：AB＝CD.参考答案1．B2.B3．∠BAD＝∠CAD(或BD＝CD或AD⊥BC)4．35．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝CE，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE，))∴△ABC≌△DEF(ASA)．6．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D.又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE(AAS)．(2)解：∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5.∵∠ACE＝90°，∴AE＝eq\r(AC2＋CE2)＝eq\r(144＋25)＝13.7．(1)证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.在△EAC与△FBD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(EA＝FB，,∠A＝∠FBD，,AC＝BD，))∴△EAC≌△FBD(SAS)，∴∠E＝∠F.(2)解：∵△EAC≌△FBD，∴∠ECA＝∠D＝80°.又∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－40°－80°＝60°.8．C9．(1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝OB.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B.又∵OD＝BC，∴△AOD≌△OBC.(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠OCB＝∠ADO＝35°.又∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.10．(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE.在△ABE和△DBE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABE＝∠DBE，,BE＝BE，))∴△ABE≌△DBE(SAS)．(2)解：在△ABC中，∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－50°＝30°，∴∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABC＝15°.∵在△ABE中，∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∴∠AEB＝180°－∠A－∠ABE＝180°－100°－15°＝65°.11．(1)证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)解：△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．12．解：(1)全等，证明如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE.在△BCD和△ACE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CE，,∠BCD＝∠ACE,BC＝AC，))，∴△BCD≌△ACE(SAS)．(2)由(1)得△BCD≌△ACE，∴BD＝AE.∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2.∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝30°＋60°＝90°.在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，∴AE＝eq\r(AD2＋DE2)＝eq\r(9＋4)＝eq\r(13)，∴BD＝eq\r(13).(3)如图，过点A作AF⊥CD于点F.∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°.∵B，C，E三点在一条直线上，∴∠ACD＝60°.在Rt△ACF中，sin∠ACF＝eq\f(AF,AC)，∴AF＝AC·sin∠ACF＝1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)，∴S△ACD＝eq\f(1,2)CD·AF＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).又∵CF＝AC·cos∠ACF＝1×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，∴FD＝CD－CF＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).在Rt△AFD中，AD＝eq\r(AF2＋FD2)＝eq\r(（\f(\r(3),2)）2＋（\f(3,2)）2)＝eq\r(3).13．B14．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝90°.∵AE⊥m，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD.又∵∠AEC＝∠CDB，AC＝CB，∴△CAE≌△BCD(AAS)，∴EC＝BD.15．证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∠ECD＋∠E＝90°，∴∠ACB＝∠E.在△ABC和△CDE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠E，,BC＝DE，,∠ABC＝∠CDE，))∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD.