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湖北省黄冈市溢流河中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，，则公比等于（

）A.

4

B.2

C.

D.

或4参考答案：C略2.b是平面α外一条直线，下列条件中可得出b∥α的是()A．b与α内一条直线不相交

B．b与α内两条直线不相交C．b与α内无数条直线不相交

D．b与α内任意一条直线不相交参考答案：D3.已知二次函数满足：，则的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

解法一：设，则又的对称轴为x=1，所以但

知

选C解法二：的对称轴为x=1，所以用插值公式得

故于是由题设知

选C

4.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，则函数y=f（x+a）的值域为（）A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】考虑函数的三要素，只要2个函数的定义域和值域相同，函数的值域也就相同．【解答】解：∵定义域为R的函数y=f（x）的值域为[a，b]，而函数y=f（x+a）的定义域也是R，对应法则相同，故值域也一样，故答案选B7.已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故。篊．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．8.设全集，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.，＝，则集合＝

（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：D略10.函数y＝2cos2－1是(

)A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，过点B作AC垂线，垂足为D，则?=_______________________参考答案：412.设全集U=R，A=，则A∩（?UB）=．参考答案：{x|2＜x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案为：{x|2＜x≤4}．13.数列…的一个通项公式是______________________。参考答案：

解析：14.已知是定义在上的偶函数，那么

参考答案：15.（5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|﹣|，则n=

．参考答案：﹣2考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 运用向量的平方即为模的平方的性质，可得=0，再由向量的或塑料件的坐标表示，计算即可得到．解答： 若|+|=|﹣|，则（+）2=（﹣）2，即有+2=﹣2，即为=0，由向量=（1，1），=（2，n），则2+n=0，解得n=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题．16.计算__________．参考答案：【分析】采用分离常数法对所给极限式变形，可得到极限值.【详解】.【点睛】本题考查分离常数法求极限，难度较易.17.已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为．参考答案：﹣，，16【考点】分段函数的应用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，综上所述a的值为﹣，，16，故答案为：﹣，，16，【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。

参考答案：解析：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为19.已知向量，，.（1）求的单调减区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（1）；（2）分析】（1）先将函数的解析式利用平面向量数量积的坐标运算，二倍角降幂公式以及辅助角公式化简得，再由，解出该不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由，计算出的范围，可得出的取值范围，于此得出函数的值域。【详解】（1）

，由于函数的单调递减区间为，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为；（2），，，，因此，函数的值域为。【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间和值域的求解，考查平面向量数量积的坐标运算，在解这类问题时，首先应该利用二倍角降幂公式、两角和差公式以及辅助角公式将函数解析式进行化简，并将角视为一个整体，结合正弦函数的性质求解，属于常考题。20.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．参考答案：(1)∵折起前AD是BC边上的高．∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝，从而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱锥D－ABC的表面积S＝×3＋＝．21.

参考答案：略22.已知向量，．(1)当时，求．(2)当时，求．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)当时,得到，代入数据化简得到答案.(2)当时，得到三角函数关系式，化简，利用二倍角公式计算，最后和差公式得到答案.【详解】解：(1)向量，当时，，∴，∴;(2)当时，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，三角函数二倍角公式，和差公式，综合性强，意在考查学生的计算能力.