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卷04(上海卷数学)-2021届高考数学冲刺模拟测试卷
一、填空题(本题12小题,满分54分,其中1-6每题4分,7-12每题5分)
1.设集合A={x||x|<2,xeR},B=|X|X2-4X+3^O,XGR},则AB=_.
2.已知i为虚数单位,复数z满足F="则忖.
3.设。>0且若函数/(x)=ai+2的反函数的图象经过定点p,则点尸的坐
标是
4.在平面直角坐标系内,直线/:2x+y-2=0,将/与两坐标轴围成的封闭图形绕》
轴旋转一周,所得几何体的体积为一.
5.定义在R上的偶函数y=/(x),当xNO时,f(x)=2-4,则不等式/(x)KO的
解集是
6.在(d—_L)的展开式中,其常数项的值为.
7.设尸是曲线2/—V=1上的一动点,。为坐标原点,M为线段。尸的中点,则点
M的轨迹方程为.
8.(理)一盒中装有12个同样大小的球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿
球.从中随机取出1个球,则取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为.
9.如图,正四棱锥P-ABC。的底面一边AB的长为26c7〃,侧面积为865?,则
它的体积为一.
124
3
10.若行列式cosOr+x)20中的元素4的代数余子式的值等于一,则实数X的取
2
-116
值集合为.
11.若经过抛物线丁=4%焦点的直线/与圆(X—4)2+V=4相切,则直线/的方程为
12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务,要求每个班级至多两位老师带队,
且教师甲、乙不能单独带队,则不同的带队方案有.(用数字作答)
二、单选题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.已知直角坐标平面上两条直线方程分别为?]:a]x+biy+ci=0,
a,h
L:a,x+h2y+c2=0,那么"=0''是"两直线。、心平行”的()
a2b2
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不
必要条件
14.与七2为不共线的向量,且卜卜,2卜则以下四个向量中模最小的()
11122313
A.—64—%B.一,4—%C.-6-I—D.—6H—
2*12~313-51524142
15.函数y=/(x)的图像如图所示,在区间目上可找到〃(〃22)个不同的数
心屋使得等=管==等,则〃的取值范围为
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A.{2,3}B.{2,3,4}
C.{3,4}D.{3,4,5}
16.已知点4-1,1).若曲线G上存在8,C两点,使ABC为正三角形,则称G为「
型曲线.给定下列三条曲线:
①y=—x+3(0<x<3);
②y=j2-f(一/WxwO);
@y=——(x>0).
x
其中「型曲线的个数是
A.0B.1
C.2D.3
三、解答题(本题共5小题,共14+14+14+16+18=76分)
上的函数/*)是奇函数,且当xe0,?
17.已知定义在时,
I2)
sinx
fM
sinx+cosx
(1)求/(x)在区间上的解析式;
n7i
(2)当实数,"为何值时,关于x的方程/。)=,”在有解.
18.如图,四棱锥S-ABC。的底面是边长为1的正方形,5。,底面从以力,SB=拒:
%
(1)求证:BC±SC;
(2)设棱SA中点为M,求异面直线DM与BC所成角大。
19.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯,要求灯柱AB与底面垂直,灯杆BC与灯
柱AB所在的平面与道路走向垂直,路灯C采用锥形灯罩,射出的管线与平面ABC部
2乃71
分截面如图中阴影所示,NABC=y,NACD=§■,路宽AZ>24米,设
(1)求灯柱AB的高/?(用。表示);
(2)此公司应该如何设置。的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度
最。孔钚≈滴嗌伲
2
20.如图,椭圆6:5+丁=1,x轴被曲线G:y=d—力截得的线段长等于Ci的长
(2)设C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线/与C2相交于点A、B,直线MA、
MB分别与Ci交于点D、E.
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①证明:MDME=O;
S.,
②记4MAB,AMDE的面积分别是?,$2,若U=X,求7的取值范围.
32
21.按照如下规则构造数表:第一行是:2;第二行是:2+1,2+3:即3,5,第三
行是:3+1,3+3,5+1,5+3即4,6,6,8;(即从第二行起将上一行的数
的每一项各项加1写出,再各项加3写出)
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
若第〃行所有的项的和为4.
(1)求知%,生;
(2)试求为M与。“的递推关系,并据此求出数列{4}的通项公式;
(3)设S“=刍-+—+求5“和limS”的值.
?i?2。2a34,4+i
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