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2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的kok电子竞技无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

2.如图，若锐角△ABC内接于。0,点D在。O外（与点C在AB同侧），则NC与ND的大小关系为（）

A.ZOZDB.NCVNDC.NC=NDD.无法确定

3.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文

明刨建工作进行认真评分，结果如下表：

人数2341

分数80859095

则得分的众数和中位数分别是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

4.如图所示的几何体，它的左视图是（）

A.B.CD

5.在AABC中，NC=90。，cosA=-,那么NB的度数为（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

6.如图，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分线，PM±OB,垂足为点M,PN〃OB,PN与OA相交于点N,那

PM

么——的值等于（）

7.已知x=2-\?则代数式（7+4、/j）x2+（2+、g）x+的值是（）

A.0B.、/jC.2+、/jD.2-0

8.若0VmV2,则关于x的一元二次方程-（x+m）（x+3m）=3mx+37根的情况是（）

A.无实数根

B.有两个正根

C.有两个根，且都大于-3m

D.有两个根，其中一根大于-m

9.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.B.马~寸

cH~~r氏

10.PM2.5是指大气中直径W0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.2.5x10-6C.25x10rD.0.25x105

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在RtAABC内有边长分别为2,x,3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为,

12.等腰AABC中，A?>是BC边上的高，且AD=；BC,则等腰AABC底角的度数为.

13.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是（0,a）,（-3,2）,（b

14.定义：直线h与L相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线h,L的距离分别为p、q,则称有序实数

对（p,q）是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数共有个.

15.计算：aJ-r（-a）2=.

[x-a>0

16.已知关于x的不等式组二三，只有四个整数解，则实数a的取值范是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）解方程：（x-3）（x-2）-4=1.

18.（8分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.

以点O为位似中心，在方格图中将AABC放大为原来的2倍，得到AA，B，C，

△绕点B，顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△并求边A，B，在旋转过程中扫过的图形面积.

19.（8分）如图，菱形A8CQ中，瓦尸分别是8CC。边的中点.求证：AE=AF.

20.（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.（说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分）

根据所给信息，解答以下问题:

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是____度;

（2）补全条形统计图;

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级;

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?

扇形然计图

21.（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间X（分）之间的函数图象如

图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题:

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度〃为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山

时间X（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米?

22.（10分）某市政府大力支持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯.销售过程中

发现，每月销售量y（件）与销售单价X（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+L设李明每月获得利

润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如

果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元?

2x5

23.（12分）解方程:-----------1-----------=1

2x—11一2x

24.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600h〃的普通公路，另一条是全长480h〃的高速公路，某客车在高速公路

上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时

间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

参考kok电子竞技

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误;

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D.

2、A

【解析】

直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.

【详解】

连接BE,如图所示：

VZACB=ZAEB,

NAEB>ND,

AZOZD.

故。篈.

【点睛】

考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键.

3、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，可得kok电子竞技.

解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；

故。篈.

“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数：将一组数据按照从小

到大（或从大到。┑乃承蚺帕，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

4,D

【解析】

分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得kok电子竞技.

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形。卤叩木匦未，两矩形的公共边是虚线，

故选D.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

5、C

【解析】

根据特殊角的三角函数值可知NA=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出NB的值即可.

【详解】

，ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

6、B

【解析】

过点P作PEJLOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相

等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAOB,再根据直角三

角形解答.

【详解】

如图，过点P作PEJ_OA于点E,

TOP是NAOB的平分线，

，PE=PM,

：PN〃OB,

.,.ZPOM=ZOPN,

.,.ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM42

故。築.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

7、C

【解析】

把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2-、］时，

（7+40）x2+（2+、,弓）x+0

=（7+4、？）（2-2+（2+逐）（2-、,g）+仃

=（7+4、丐）（7-4、,g）+1+逐

=49-48+1+rj

=2+0

故。篊.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

8、A

【解析】

先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△,再结合已知条件判断△的取值范围即可.

【详解】

方程整理为X?+7mx+3m2+37=0,

A=49m2-4（3m2+37）=37（m2-4）,

V0<m<2,

m2-4<0>

...方程没有实数根，

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，当小>0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当

△<0,方程没有实数根.

9、C

【解析】

由一元二次方程有实数根可知A>0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.

【详解】

V关于X的一元二次方程x2-2x+*+2=0有实数根，

-2户4伏+2）>0,

解得：

在数轴上表示为：

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式.根据一元二次方程根的情况利用根的判别式列出不等式是解题的关键.

10、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.0000025=2.5X106!

故选B.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

解：如图.；在RtAABC中（NC=90。），放置边长分别2,3,x的三个正方形，.,.△CEF'S2\OMESZ\/,FN,.,.OE：

PN=OM：PF.'：EF=x,MO=2,PN=3,：.OE=x-2,PF=x-3,:.（x-2）：3=2：（x-3）,；.*=0（不符合题意，

舍去），x=l.故kok电子竞技为1.

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用X的表达式表示

出对应边是解题的关键.

12、75°,45°,15°

【解析】

分三种情况:①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在4ABC外部时，③点A是底角顶点，且AD在4ABC

内部时，再结合直角三角形中，30。的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

【详解】

①如图，若点A是顶角顶点时，

A

VAB=AC,AD±BC,

:.BD=CD,,:AD=^BC,

，AD=BD=CD,

在RtAABD中，NB=NBAD=

1(180o-90°)=45°；

②如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时,

VAD=-BC,AC=BC,

2

/.AD=-AC,

2

.,.ZACD=30°,

:.ZBAC=ZABC=-x30°=15°；

2

③如图，若点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时,

:.AD=-AC,

2

：.ZC=30°,

/.ZBAC=ZABC=-（180°-30°）=75°；

2

综上所述，△ABC底角的度数为45。或15。或75。；

故kok电子竞技为75°,45°,15°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况

讨论.

13、（3,2）.

【解析】

根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标.

【详解】

解：如图所示：,.'A（0,a）,

.?.点A在y轴上，

,.*C,D的坐标分别是（b,m）,（c,m）,

AB,E点关于y轴对称，

TB的坐标是：（-3,2）,

，点E的坐标是：（3,2）.

此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y轴的位置是解题关键.

14、4

【解析】

根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.

【详解】

距离坐标是(1,2)的点有(1,2).(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四个，所以kok电子竞技填写4.

【点睛】

本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.

15、a

【解析】

利用整式的除法运算即可得出kok电子竞技.

【详解】

原式—7q

二匚.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的除法，解题关键是先将;_二);变成二:，再进行运算.

16、-3<a<-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取。淮蟠笮⌒∥藿猓淮笮⌒〈

取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

???原不等式组的解集为a<x<2,

由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,

可得出实数a的范围为一3<aW-2.

故kok电子竞技为—3<iz<—2.

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数。的取值范围.

三、解答题(共8题，共72分)

175+V175-折

17、Xl=----------,X2=------------

22

【解析】

试题分析：方程整理为一般形式，找出a,b,c的值，代入求根公式即可求出解.

试题解析：解：方程化为j?-5x+2=0，a=\,b--5,c=2.

A=^2-4?C=(-5)2-4X1X2=17>1.

—b土dac-(-5)±V175±VP7

x=------------=----------=------.

2a2x12

5+V175-V17

即Hn上。岸.

18、(1)作图见解析；(2)作图见解析；5K(平方单位).

【解析】

(1)连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2co长度找到各点的对应点，顺次连接即可.

(2)△A，B，C的A，、。绕点B，顺时针旋转90。得到对应点，顺次连接即可.A，B，在旋转过程中扫过的图形面积是一个

扇形，根据扇形的面积公式计算即可.

【详解】

【点睛】

本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式.

19、证明见解析.

【解析】

根据菱形的性质，先证明△ABEgZkADF,即可得解.

【详解】

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,NB=ND.

?点E,F分别是BC,CD边的中点，

11

.,.BE=-BC,DF=-CD,

22

，BE=DF.

/.△ABE^AADF,

.?.AE=AF.

20、(1)117；(2)kok电子竞技见图；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本

中A等级人数所占比例可得.

【详解】

(1)?总人数为1数为％=40人,

???C等级人数为40-(4+18+5)=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°xii=117o,

故kok电子竞技为：117；

扇形统计图

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,

故kok电子竞技为：B.

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x>30人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

[15x(?2)

21、(1)10；1；(2)y=,[3。?3。(2瓢11)；⑶4分钟、?分钟或3分钟.

【解析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度X时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

(2)分0秘我和应2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【详解】

(1)(10-100)+20=10(米/分钟),

b=34-lx2=l.

故kok电子竞技为：10;1.

(2)当0WxW2时，y=3x；

当它2时，y=l+10x3(x-2)=lx-l.

当y=lx-l=10时，x=2.

[15X?2)

乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=、八双“，八.

30x-30(2w11)

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20).

当10x+100-(lx-1)=50时，解得：x=4；

当lx-1-(lOx+100)=50时,解得：x=9；

当10-(lOx+100)=50时，解得：x=3.

答:登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高

度+速度x时间找出y关于x的函数关系式；(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

22、(1)35元；(2)30元.

【解析】

(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)x销售量，从而列出关系式，

利用配方法得出最值；

(2)令w=2000,然后解一元二次方程，从而求出销售单价.

【详解】

解：(1)由题意，得：

W=(X-20)xy

=(x-20)(-10x+l)

=-10x2+700x-10000

=-10(X-35)2+2250

当x=35时，W取得最大值，最大值为2250,

答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元;

⑵由题意，得：一10%2+700%_1()000=2000，

解得：％=30,x2-40,

???销售单价不得高于32元，

销售单价应定为30元.

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元.

【点睛】

本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决

实际问题.

23、x=—

2

【解析】

先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得X的值，检验即可得分式方程的解.

【详解】

2x5

原方程变形为:;-----；=3,

2x-l2x-l

方程两边同乘以(2x-1),得2x-5=l(2x-1),

解得x=-g.

检验：把x=一代入(2x-1),(2x-1)和，

=是原方程的解，

.?.原方程的X=-g.

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.

24、4小时.

【解析】

本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从4地道5的速度=客车由普通公路的速度+45,列出方程，解出检

验并作答.

【详解】

解：设客车由高速公路从甲地到乙地需X小时，则走普通公路需2X小时，

根据题意得：等+45=驾，

2xx

解得x=4

经检验，x=4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.根据速度=路程+时间列出

相关的等式，解答即可.