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第2节科学测量：用双缝干涉测光的波长一、实验目的1．用双缝干涉实验装置测量光的波长。2．学习测量微小距离的方法。二、实验器材光具座、双缝干涉仪(由光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头组成)、学生电源。三、实验原理与设计根据双缝干涉的条纹间距公式可得λ＝eq\f(d,l)Δy，分别测量d、l和Δy，可求得光波波长。为减小测量误差，可通过测n个条纹间距的方法求相邻条纹间距。四、实验步骤1．如图所示，在光具座上把各光学元件装配好。调节各光学元件中心共轴。2．观察光屏上的白光干涉条纹的特点。给光源加上不同的滤光片，观察条纹的变化。3．记下双缝间的距离d和双缝到光屏的距离l。4.转动手轮，先使分划板中心刻线对准某条亮(或暗)条纹中心，如图所示，记下此时的读数。继续转动手轮，使分划板中心刻线移过n条条纹，对齐另一亮条纹(或暗条纹)中心，再记下此时的读数。5．把测量结果记录在数据表格中，算出两次读数之差，并求出相邻亮条纹(或暗条纹)的平均间距Δy。求出光的波长。五、注意事项1．放置单缝和双缝时，必须使缝平行。2．要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上。3．测量头的中心刻线要对着亮(或暗)纹的中心。4．要多测几条亮纹(或暗纹)中心间的距离，再求Δy。5．照在像屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴所致，干涉条纹不清晰一般是因为单缝与双缝不平行。六、误差分析1．测双缝到屏的距离l带来的误差。可通过选用毫米刻度尺，进行多次测量求平均值的办法减小误差。2．测条纹间距Δy带来的误差。(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度。(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。(3)测量多条亮条纹(或暗条纹)间距离时读数不准确。题型一实验原理与数据处理【典例1】现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图甲所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。(1)本实验的步骤有：①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上③用米尺测量双缝到屏的距离④用测微目镜(其读数方法同螺旋测微器)测量数条明纹间的距离在操作步骤②时，还应注意________________和________________，为了增加屏上相邻明纹(暗纹)间的距离，可采取__________________或________________________的方法；(2)将测微目镜的分划板中心刻线与某条明纹中心对齐，将该明纹定为第1条明纹，此时手轮上的示数如图乙所示，然后同方向转动测微目镜，使分划板中心刻线与第6条明纹中心对齐，记下此时图丙中手轮上的示数为________mm，求得相邻明纹的间距Δy为______mm；(3)已知双缝间距d为2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700m，由计算式λ解析(1)在操作步骤②时还应注意单缝和双缝间距为5～10cm，并保持单缝与双缝相互平行，使一个线光源变为频率相等的两个线光源。根据Δy＝eq\f(λl,d)知为增加相邻亮纹间的距离，可采取减小双缝间距离，或增大双缝到屏的距离。(2)螺旋测微器固定刻度读数为13.5mm，可动刻度读数为31.0×0.01mm，两者相加为13.5mm＋31.0×0.01mm＝13.810mm图乙的读数为2.360mm，所以Δy＝eq\f(13.810mm－2.360mm,5)＝2.290mm。(3)根据Δy＝λeq\f(l,d)可得λ＝Δyeq\f(d,l)＝654nm。答案(1)单缝和双缝间距单缝与双缝相互平行减小双缝间距离增大双缝到屏的距离(2)13.8102.290(3)Δyeq\f(d,l)654用双缝干涉测光的波长实验中，双缝间距d＝0.4mm，双缝到光屏间的距离l＝0.5m，用某种单色光照射双缝得到干涉条纹，测量了第1条至第7条亮纹之间的距离，游标卡尺的示数如图甲所示。(1)分划板在第7条亮纹位置时游标卡尺读数x＝______mm；(2)相邻两条亮纹间距Δy＝________mm(保留三位有效数字)。(3)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可______________________________。A．将单缝向双缝靠近B．将屏向靠近双缝的方向移动C．将屏向远离双缝的方向移动D．使用间距更小的双缝(4)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图乙所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δy时，测量值________实际值。(填“大于”“小于”或“等于”)解析：(1)第7条亮纹游标卡尺主尺读数为15mm，游标读数为0.1×5mm＝0.5mm，所以，最终读数为15mm＋0.5mm＝15.5mm。(2)第1条亮纹游标卡尺主尺读数为11mm，游标读数为0.1×1mm＝0.1mm，所以，最终读数为11mm＋0.1mm＝11.1mm，根据公式可得Δy＝eq\f(15.5－11.1,6)mm≈0.733mm。(3)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，可减小相邻两个亮条纹或暗条纹的间距离，以增加条纹个数，由相邻两个亮条纹或暗条纹的间距公式Δy＝eq\f(l,d)λ，可知可增大双缝间距d，或减小双缝到屏的距离l，故A、C、D错误，B正确。(4)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δy时，由于条纹是倾斜的，所以测量值大于实际值。答案：(1)15.5(2)0.733(3)B(4)大于题型二实验拓展与创新【典例2】1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏干涉的结果(称洛埃镜实验)。洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。S发出的光直接照在光屏上，同时S发出的光还通过平面镜反射在光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，这样就形成了两个一样的相干光源。设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和l，光的波长为λ。写出相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δy的表达式。解析从光源直接发出的光和被平面镜反射的光实际上是同一列光，故是相干光，该干涉现象可以看作双缝干涉，所以SS′之间的距离为d，光源S到光屏的距离可以看作双缝到像屏距离l，根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式Δy＝eq\f(l,d)λ，因为d＝2a，所以相邻两条亮纹(或暗纹)间距离Δy＝eq\f(l,2a)λ。答案Δy＝eq\f(l,2a)λ实验创新点利用单色光源S发出的直接照在光屏上的光和S发出的光通过平面镜M反射在光屏上的光形成相干光源。|创新角度分析|在“用双缝干涉测光的波长”的实验中，将两片刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按如图所示的方法，让激光束通过自制的双缝，观察在光屏上出现的现象。(1)在双缝间的距离和双缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验在屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时__________(填“大”或“小”)。(2)在该实验中，若所用激光的波长为5.300×10－7m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为1.855×10－6m，则在这里出现的应是________(填“亮条纹”或“暗条纹解析：(1)由公式Δy＝eq\f(l,d)λ可知，因蓝色光的波长比红色光的波长。视美渡庾鍪笛槭钡奶跷萍渚啾扔煤焐庾鍪笛槭毙。(2)经计算知屏上P点距双缝S1和S2的路程差为所用激光的波长的3.5倍，所以P点应出现暗条纹。答案：(1)小(2)暗条纹1．在做双缝干涉测单色光波长的实验中，下面说法正确的是()A．在光源和遮光筒中间依次放置的光学元件是：单缝、滤光片、双缝B．为了减小测量误差，可测量n条亮条纹间的距离a，再求出相邻两条亮条纹间的距离Δy＝eq\f(a,n)C．若发现干涉条纹太密，难以测量，只需更换双缝间距更大的双缝片D．若发现干涉条纹太密，难以测量，可以改用波长较长的单色光做入射光解析：D在光源和遮光筒中间依次放置的光学元件是滤光片、单缝、双缝，A错误；为了减小测量误差，可测量n条亮条纹间的距离a，由于n条亮条纹之间有n－1个间距，故相邻两条亮条纹间的距离为Δy＝eq\f(a,n－1)，B错误；根据公式Δy＝eq\f(l,d)λ，可知，若发现干涉条纹太密，难以测量，可以更换双缝间距更小的双缝片或者改用波长较长的单色光做入射光，C错误，D正确。2．在“用双缝干涉测光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图甲)，并选用缝间距为d的双缝屏。从仪器注明的规格可知，毛玻璃屏与双缝屏间的距离为L。接通电源使光源正常工作，发出白光。(1)组装仪器时，若将单缝和双缝均沿竖直方向分别固定在a处和b处，则________。A．可观察到水平方向的干涉条纹B．可观察到竖直方向的干涉条纹C．看不到干涉现象(2)若取下红色滤光片，其他实验条件不变，则在目镜中________。A．观察不到干涉条纹B．可观察到明暗相间的白条纹C．可观察到彩色条纹(3)若实验中在像屏上得到的干涉图样如图乙所示，毛玻璃屏上的分划板刻线在图乙中A、B位置时，游标尺的读数分别为y1、y2，则入射的单色光波长的计算表达式为λ＝________。分划板刻线在某条明条纹位置时游标卡尺如图丙所示，则其读数为________mm。解析：(1)因为该实验是双缝干涉实验，a是单缝，b是双缝，单缝、双缝是竖直放置的，观察到的是竖直方向的干涉条纹，故B正确，A、C错误。(2)若取下红色滤光片，白光干涉条纹为彩色的，故C正确，A、B错误。(3)条纹间距Δy＝eq\f(y2－y1,6)，又知Δy＝eq\f(L,d)λ，两式联立得λ＝eq\f(y2－y1d,6L)，此游标卡尺精度值为0.05mm，读数等于主尺读数与游标尺读数之和，所以其读数为31mm＋0.05mm×17＝31.85mm。答案：(1)B(2)C(3)eq\f(y2－y1d,6L)31.853．在做双缝干涉测光的波长的实验中，(1)将测量头的分划板中心刻度线与某条亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上示数如图甲所示，同方向转动手轮，使分划板中心刻度线与第6条亮条纹中心线对齐，记下此时图乙中手轮示数为________mm；求得相邻亮条纹的间距为Δy＝________mm；(结果保留三位小数)(2)已知双缝间距d＝2.0×10－4m，测的双缝到屏的距离为L＝0.800m解析：(1)由图乙手轮可知，其示数为11.5mm＋37.0×0.01mm＝11.870mm，相邻亮条纹的间距为Δy＝eq\f(y2－y1,n)＝eq\f(11.870－2.320,5)mm＝1.910mm。(2)根据公式Δy＝eq\f(l,d)λ可知，波长为λ＝eq\f(Δyd,l)代入数据，解得λ＝477.5nm。答案：(1)11.8701.910(2)477.54．做“用双缝干涉测光的波长”实验中。使用的双缝间距d＝0.20mm。双缝到光屏的距离L＝600mm，观察到的干涉条纹如图所示。(1)在测量头上的是一个螺旋测微器(又叫“千分尺”)，分划板上的刻度线处于y1、y2位置时，对应的示数如图所示，则分划板位置y1＝________mm，y2＝________mm；(2)相邻亮纹的间距Δy＝________mm；(3)计算单色光的波长的公式λ＝________(用L、d、y1、y2表示)(4)代入数据计算单色光的波长λ＝________m(结果保留2位有效数字)。解析：(1)螺旋测微器读y1的固定刻度读数为2mm，可动刻度为0.01×19.0mm＝0.190mm，两者相加为2.190mm；螺旋测微器读y2的固定刻度读数为7.5mm，可动刻度为0.01×37.0mm＝0.370mm，两者相加为7.870mm。(2)根据条纹图可知Δy＝eq\f(y2－y1,4)＝1.420mm。(3)(4)根据干涉的条纹公式Δy＝eq\f(L,d)λ，可得λ＝eq\f(d,L)Δy＝eq\f(dy2－y1,4L)代入数据可得λ＝4.7×10－7m答案：(1)2.1907.870(2)1.420(3)eq\f(dy2－y1,4L)(4)4.7×10－7